第十一章整式的乘除单元测试卷2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第十一章整式的乘除单元卷，覆盖整式乘除运算、因式分解等核心知识，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂的运算、乘法公式应用|基础运算辨析，强化符号意识| |填空题|6/18|因式分解、代数式求值|结合已知条件转化，提升抽象能力| |解答题|8/72|实际情境应用（农场面积计算）、规律探究（新定义运算、整除证明）|融合生活情境与逻辑推理，培养应用意识与创新意识|

第十一章整式的乘除单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.a4.a=a20 B.（-2a2）=-6a C.a+as=a2 D.-a'÷(-aj°=a5 2.下列运算正确的是() A.a.a=a2 B.(a)}÷(-a)=a C.(am)=am D.（-3a)}=9a 3.已知：2m+3n-5=0,则4".8”=() A.16 B.25 C.32 D.64 4.已知r”=2,则-3（广的结果为（） A.-20 B.-8 C.0 D.8 5.下列各式计算正确的是() A.(ab)=ab B.(x+y(x2+y2）=x+y c.（4a-104a-1)=1-16a D.(x-2y2=x2-2y+4y 6,若m2ry=18ry-24ry 则m的值为() A.12-8r2 B.9y-12x? C.12gy2-9x D 9x2y-12xy 7.已知多项式+2与另一个多项式1的乘积为” x+px2+gx+2 2,则9-2P的值为() A.-4 B.-3 C.4 D.3 8.若关于x的多项式+r+12x-4)展开合并后不含项，则0的值是（) 试卷第1页，共3页 1 A.2 B.2 c.0 D.-2 9.若a=28,b=32,c=5,那么a、b、c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 10.已知3=2,3=6,3=18，下列给出a,b,c三个数之间的四个关系式，其中不 正确的是() A.a+c=2b B.c-a=2 C.b+c-2a=3 D.a+b=2c-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知a"=3,a”=6,则a2m+"= 2海3，-2.测代代yr少小 13.将3ab(a-b+6abb-a)因式分解，应提取的公因式是 14.化简：(a-b）-(a+b0a-2b)= 15.己知二元一次方程2x-3y-3=0,则22÷2=」 a b =ad-bc aa+3 16.若规定cd 则当a2+2a-3=0时，1-aa+2的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算： )rr3-(2r)+x"÷x 2x+2y+40x+2-4) 18先化简，再求省：[3m+m3m-)+(a+n门+m,共中m=2,n=3. 19.计算：(K+2yx-2y）-(3x2-6）小*3x 试卷第2页，共3页 3a+b) 20.如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为 米，菜地内预留一块长 (a+b)米，宽2h- 米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜。 3a+b 2b-a1 a+b (1)请用含a,b的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简. (2)当a=2米，b=3米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积. 21.已知2x-213x-7)3r-7(x-13)可分解因武为 6x+a)(x+b)）,其中a,b均为整 数. (1)求a+3b的值 2-2xy+y2-16 (2)类似的，请分解因式 22.因式分解、用因式分解进行简便计算： ()因式分解：2ab-4a2b2+2ab°； 25×1012-25×992 (2)用因式分解进行简便计算：2002-400×199+199 23.定义：对于两个正数aa≠)和b,如果=b,那么a,）=大.例如：因为2=2， 所以f(2,32)=5 (1)填空： 0/5,25)= ②f(3,81)= (②)观察下列式子：f(2,8)=3f(2,16)=4f2,128)=7 试卷第3页，共3页 请猜想a,m)+fa,m与/儿am之同的数量关系，并说明理由； ⑥已B)=2f9月=3.求很)的值 24.观察下列等式： (4+5)2-42=13×5(8+5)}2-82=21×5(12+5)2-122=29×5, ,… 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除. Q)计算16+5)-16的结果，并判断它是否是5的倍数。 (②没这个数为4m(m为正整数)，试说明4m+5-(4能被5整除. 试卷第4页，共3页 第十一章整式的乘除单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则，逐一计算判断选项正误． 【详解】A项：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵，， ∴A错误； B项：根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∵，， ∴B错误； C项：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∵，， ∴C错误； D项：先计算乘方，再根据同底数幂除法法则计算： ∵， ∴D正确． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确． 3．已知：，则（     ） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【分析】将所求式子化为底数相同的幂，再结合已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．已知，则的结果为（     ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 5．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，多项式乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，等式成立，故C正确； 选项D：，故D错误． 6．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式性质，将m变形为多项式除以单项式，按照对应运算法则计算即可得到结果． 【详解】由已知等式可得： ， 多项式除以单项式，需将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加， 计算第一项：， 计算第二项：， ． 7．已知多项式与另一个多项式的乘积为，则的值为（     ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】利用因式值为零的性质，若是多项式的因式，则时多项式的值为，代入整理即可得到的值。 【详解】∵ ∴ 当时，，因此 将代入多项式得： ， 整理得： 8．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式法则展开合并同类项，再根据不含项即项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解：， ， ∵展开合并后不含项， ∴项的系数为，即， 解得． 9．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系，用到初中幂的乘方性质：，正指数相同的情况下，底数越大幂越大. 【详解】解：∵ ，，， 又∵ 指数都是正整数，且， ∴ ， 即 . 10．已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“底数相同的幂相等时，指数相等”逐一验证各选项即可得到不正确的关系式． 【详解】解：∵ ，，， 验证选项A：∵ ， ， ∴ ，可得，A正确，不符合题意； 验证选项B：∵ ， ∴ ，B正确，不符合题意； 验证选项C：∵ ， ∴ ，C正确，不符合题意； 验证选项D：∵ ， ， ∴ ，可得，D错误，符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知，，则________． 【答案】 【分析】先将所求幂根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12．已知，，则代数式_______________． 【答案】 【分析】先根据单项式乘法运算法则化简代数式，再将已知条件整体代入计算即可 【详解】解： ， ∵，， 代入得原式． 13．将因式分解，应提取的公因式是_______． 【答案】（此处答，也可） 【详解】解： ， ∴将因式分解，应提取的公因式是． 14．化简：______． 【答案】 【详解】解： ． 15．已知二元一次方程，则________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16．若规定，则当时，的值为__________． 【答案】 【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件，通过变形或整体代入的方法求出该代数式的值．本题主要考查了新定义运算以及整式的混合运算，同时涉及整体代入的思想，熟练掌握新定义运算规则，以及根据已知条件对代数式进行灵活变形和整体代入是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 当时，原式 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依次运用同底数幂的乘法与除法、积的乘方运算法则，再合并同类项； （2）先用平方差公式，再展开完全平方计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算括号内部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 当，时， 原式， ． 19．计算：． 【答案】 【分析】先根据平方差公式以及多项式除以单项式进行计算，最后合并同类项，即可求解． 【详解】解：原式 ． 20．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． (1)请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． (2)当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）种菜面积正方形面积长方形蓄水池面积； （2）将米，米代入（1）中化简的式子，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得： 种菜（阴影）部分的面积 （平方米）； （2）解：当米，米时， 种菜（阴影）部分的面积为 （平方米）． 21．已知可分解因式为，其中，均为整数． (1)求的值 (2)类似的，请分解因式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为原式两项都含有公因式，所以先提取公因式，再对剩余的整式合并同类项，将结果整理为的形式，对应得到和的值，最后代入计算． （2）因为前三项是完全平方式，所以先利用完全平方公式将分解，得到的结果与构成平方差的形式，再利用平方差公式完成因式分解． 【详解】（1） ， 则， 即，， 故． （2） ． 22．因式分解、用因式分解进行简便计算： (1)因式分解：； (2)用因式分解进行简便计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 23．定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： ① ______； ② ______； (2)观察下列式子：． 请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①2；②4 (2)猜想：． 理由：设． ． ． ． ． ． (3)8 【详解】（1）解：，． ，． （2）略． （3）解：， ， ． 又， 由（2）可知． 24．观察下列等式： ；；，…． 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除． (1)计算的结果，并判断它是否是5的倍数； (2)设这个数为（m为正整数），试说明能被5整除． 【答案】(1)计算结果为，它是的倍数． (2)解： ， 是正整数，是整数 是的整数倍，即能被整除． 【分析】（1）利用因式分解计算出结果，再判断能否被5整除即可； （2）利用因式分解把原式变形为，进而可得出结论． 【详解】（1）解：， ∵， ∴它是5的倍数； （2）略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $