专题 2.4 近似值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“近似值”核心知识点，系统梳理准确值与近似值的概念辨析、四舍五入法取近似值的方法、近似数精确度的判断及实数近似运算，构建从概念理解到方法应用再到实际解决问题的学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如人口、测量数据）培养数学眼光，通过分层题型（基础辨析到综合应用）提升数学思维（运算能力、推理意识），同步检测融入科学记数法等实际问题强化数学语言（数据意识、应用意识），课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺。

专题 2.4 近似值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】准确值与近似值 2 【知识点二】四舍五入法取近似值 2 【知识点三】近似数的精确度辨析 3 【知识点四】实数的近似运算 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】准确值与近似值辨析 3 【题型 2】按要求四舍五入取近似值 3 【题型 3】含无理数的近似计算 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型 4】实际应用近似求值（科学记数法） 5 【题型 5】近似数精确度判断 6 五.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 8 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 理解准确值与近似值的概念，能正确区分生活、数学情境中的两类数值。 2. 熟练掌握四舍五入法，能按要求取小数、实际数据的近似值。 3. 理解精确度的含义，能准确判断近似数的精确数位，区分精确度不同的近似值。 4. 掌握含无理数、π的实数近似运算，能借助计算器按指定精确度求值。 5. 能结合生活实际，规范求解应用型近似值问题。 （二）重难点 重点：准确值与近似值的辨析；四舍五入法取近似值；实数近似计算。 难点：近似数精确度的判断；科学记数法形式近似数的精确数位识别；实际问题的近似取值。 二.知识梳理与解读 【知识点一】准确值与近似值 1. 准确值：完全符合实际、没有误差的真实数值，一般通过精准计数得到，数值固定唯一。 常见场景：统计个数、书本页数、固定数量物品等。 示例：词典共1754页、一箱矿泉水24瓶、班级人数45人。 2. 近似值：接近准确值、存在微小误差的数值，无法精准计数或测量时使用，大多带有估算、测量属性。 常见场景：长度、质量、时间测量数据，人口、面积、统计估算数据。 示例：短跑成绩9.83s、世界人口约80亿、物体测量重量。 辨析技巧：精准计数为准确值；测量、估算、含“约”字的数据均为近似值。 【知识点二】四舍五入法取近似值 取近似值最常用方法为四舍五入法，核心规则： 1. 观察需要精确数位的后一位数字； 2. 后一位数字≥5，向前一位进1，舍去后续所有数位； 3. 后一位数字＜5，直接舍去后续所有数位，前一位保持不变。 精确度对应关系： 精确到0.1 = 精确到十分位；精确到0.01 = 精确到百分位；精确到0.001 = 精确到千分位。 示例： 精确到0.01（百分位）：3.14；精确到0.001（千分位）：3.142。 【知识点三】近似数的精确度辨析 近似数末尾的0不可随意省略，末尾0直接决定精确度，数值相等但精确度不同。 1. 近似数0.1：精确到十分位，准确值取值范围：； 2. 近似数0.10：精确到百分位，准确值取值范围：。 【知识点四】实数的近似运算 在实数运算中，等无理数为无限不循环小数，无法直接精确书写。 解题规范：借助计算器先求出无理数的近似小数，统一计算后，最后一步再按要求四舍五入，禁止中途多次取舍，避免误差累积。 三.题型精析（夯实基础） 【题型 1】准确值与近似值辨析 【例题1】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）下列说法错误的是________． ①近似数3.5万精确到千位；②近似数3.5与3.50的精确度相同；③数495640精确到万位是 【变式1】（25-26七年级上·广西玉林·期中）下列关于近似数的说法中，正确的是（    ） A．1500精确到百位 B．1.10精确到十分位 C．2.1和2.10的精确度相同 D．3.14精确到0.01 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①近似数千与近似数精确度相同；②近似数与近似数的精确度相同；③近似数万与近似数的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）由四舍五入得到的近似数0.0501，下面说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．精确到万分位 D．精确到十万分位 【题型 2】按要求四舍五入取近似值 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． （1）（精确到万位） （2）（精确到千万位） （3）（精确到百位） 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【变式2】（24-25七年级下·上海·期末）某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【变式3】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到千分位）； （4）亿（精确到百万位）． 【题型 3】含无理数的近似计算 【例题3】（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值．因为，所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以．即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】（1）用②的形式求的近似值．（结果保留2位小数） 【比较分析】（2）用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级下·浙江宁波·自主招生）计算______（精确到个位）． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）将按要求取近似数：（） （1）精确到个位； （2）精确到百分位； （3）保留四位小数． 四.题型精析（综合提升） 【题型 4】实际应用近似求值（科学记数法） 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2.715（精确到百分位）． （2）0.1395（精确到0.001）． （3）123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． （4）（精确到百位，并用科学记数法表示）． 【变式1】（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·江苏苏州·开学考试）用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． （1）精确到千位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位． 【题型 5】近似数判断取值范围 【例题5】（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． （1）数的最大值和最小值分别是多少？ （2）将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【变式1】（26-27六年级上·上海·开学考试）数精确到时近似数是，那么的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·山东聊城·专题练习）一个三位小数，四舍五入后是，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” （1）图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 五.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2024·山东烟台·模拟预测）精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 3．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·河南·模拟预测）据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）保留3位小数是（ ） 10．（23-24六年级上·山东烟台·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 11．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 12．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 13．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 14．（24-25七年级上·山西临汾·期中）据山西省统计局统计公报显示，2020年山西省城镇非私营单位就业人员年平均工资为74739元，比上年增加5188元，名义增长，扣除价格因素，实际增长．用四舍五入法将数据74739精确到千位的近似值为________（用科学记数法表示）． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 16．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出近似数： （1）987654312精确到百位． （2）保留四个有效数字． 18．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： （1）（精确到）； （2）（精确到十分位）； （3）（精确到千分位）； （4）（精确到个位）； 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 20．（25-26六年级上·上海·开学考试）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． （1）哪种出行方式最环保？ （2）琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ （3）一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.4 近似值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】准确值与近似值 2 【知识点二】四舍五入法取近似值 2 【知识点三】近似数的精确度辨析 3 【知识点四】实数的近似运算 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】准确值与近似值辨析 3 【题型 2】按要求四舍五入取近似值 4 【题型 3】含无理数的近似计算 6 四.题型精析（综合提升） 8 【题型 4】实际应用近似求值（科学记数法） 8 【题型 5】近似数精确度判断 10 五.同步检测 11 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 11 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 16 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 理解准确值与近似值的概念，能正确区分生活、数学情境中的两类数值。 2. 熟练掌握四舍五入法，能按要求取小数、实际数据的近似值。 3. 理解精确度的含义，能准确判断近似数的精确数位，区分精确度不同的近似值。 4. 掌握含无理数、π的实数近似运算，能借助计算器按指定精确度求值。 5. 能结合生活实际，规范求解应用型近似值问题。 （二）重难点 重点：准确值与近似值的辨析；四舍五入法取近似值；实数近似计算。 难点：近似数精确度的判断；科学记数法形式近似数的精确数位识别；实际问题的近似取值。 二.知识梳理与解读 【知识点一】准确值与近似值 1. 准确值：完全符合实际、没有误差的真实数值，一般通过精准计数得到，数值固定唯一。 常见场景：统计个数、书本页数、固定数量物品等。 示例：词典共1754页、一箱矿泉水24瓶、班级人数45人。 2. 近似值：接近准确值、存在微小误差的数值，无法精准计数或测量时使用，大多带有估算、测量属性。 常见场景：长度、质量、时间测量数据，人口、面积、统计估算数据。 示例：短跑成绩9.83s、世界人口约80亿、物体测量重量。 辨析技巧：精准计数为准确值；测量、估算、含“约”字的数据均为近似值。 【知识点二】四舍五入法取近似值 取近似值最常用方法为四舍五入法，核心规则： 1. 观察需要精确数位的后一位数字； 2. 后一位数字≥5，向前一位进1，舍去后续所有数位； 3. 后一位数字＜5，直接舍去后续所有数位，前一位保持不变。 精确度对应关系： 精确到0.1 = 精确到十分位；精确到0.01 = 精确到百分位；精确到0.001 = 精确到千分位。 示例： 精确到0.01（百分位）：3.14；精确到0.001（千分位）：3.142。 【知识点三】近似数的精确度辨析 近似数末尾的0不可随意省略，末尾0直接决定精确度，数值相等但精确度不同。 1. 近似数0.1：精确到十分位，准确值取值范围：； 2. 近似数0.10：精确到百分位，准确值取值范围：。 【知识点四】实数的近似运算 在实数运算中，等无理数为无限不循环小数，无法直接精确书写。 解题规范：借助计算器先求出无理数的近似小数，统一计算后，最后一步再按要求四舍五入，禁止中途多次取舍，避免误差累积。 三.题型精析（夯实基础） 【题型 1】准确值与近似值辨析 【例题1】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）下列说法错误的是________． ①近似数3.5万精确到千位；②近似数3.5与3.50的精确度相同；③数495640精确到万位是 【答案】② 【分析】本题考查近似数的精确度和科学记数法，需根据近似数的最后一位数字所在数位判断精确度，以及四舍五入规则和科学记数法表示． 根据科学记数法、近似数的定义逐项进行判断即可． 解：对于说法①，近似数3.5万表示35000，数字5在千位上，因此精确到千位，说法正确； 对于说法②，近似数3.5精确到十分位，而3.50精确到百分位，因此精确度不同，说法错误； 对于说法③，数495640精确到万位，千位数字是5，根据四舍五入规则，需进位，得到500000，用科学记数法表示为，说法正确． 故答案为：②． 【变式1】（25-26七年级上·广西玉林·期中）下列关于近似数的说法中，正确的是（    ） A．1500精确到百位 B．1.10精确到十分位 C．2.1和2.10的精确度相同 D．3.14精确到0.01 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确度概念，需根据数字的最后一位判断精确到的数位． 解：A、近似数1500的精确度不明确，故该说法不一定正确，不符合题意； B、精确到百分位，而非十分位，故该说法错误，不符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，故该说法错误，不符合题意； D、有两位小数，精确到百分位，即，故该说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①近似数千与近似数精确度相同；②近似数与近似数的精确度相同；③近似数万与近似数的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似数的有关知识是解题的关键．据此逐个判断即可． 解：①近似数千精确到千位，近似数的精确到个位，故错误； ②近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，故错误； ③近似数万精确到百位，近似数精确到百位，即近似数万与近似数的精确度相同，故正确； 故答案为：③． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）由四舍五入得到的近似数0.0501，下面说法正确的是（   ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．精确到万分位 D．精确到十万分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确度以及“四舍五入”法的应用． 近似数的最后一位数字位于万分位，因此其精确度为万分位． 解：近似数根据四舍五入规则，近似数的最后一位数字所在的数位即为其精确度． 此处最后一位数字位于万分位，因此该近似数精确到万分位． 故选：C． 【题型 2】按要求四舍五入取近似值 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． （1）（精确到万位） （2）（精确到千万位） （3）（精确到百位） 【答案】（1）；（2）；（3） （1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 【变式2】（24-25七年级下·上海·期末）某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【答案】 千万 【分析】先判断亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有效数字用科学记数法表示． 解：亿的单位为亿，最后一位数字对应数位是千万位， 亿元精确到千万位； 亿元元． 【变式3】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到千分位）； （4）亿（精确到百万位）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是明确四舍五入的规则，找准精确位的下一位数字进行判断． （1）精确到，看万分位数字，四舍五入； （2）精确到个位，看十分位数字，四舍五入； （3）精确到千分位，看万分位数字，四舍五入； （4）先将“亿”化为具体数，找到百万位，看十万位数字，四舍五入后用科学记数法表示． （1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿. 【题型 3】含无理数的近似计算 【例题3】（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值．因为，所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以．即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】（1）用②的形式求的近似值．（结果保留2位小数） 【比较分析】（2）用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式求的近似值精确度更高，理由见分析 【分析】对于（1），根据，其中忽略不计，可得答案； 对于（2），先确定，可得答案． 解：（1）因为， 所以， 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以， 即， 所以； （2）因为，，且， 所以， 所以①得出近似值的精确度更高． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据例题的方法估算出，再求近似数，即可求解． 解：∵，，则， ，，则， ∴，即精确到十分位的近似值是 故选：B． 【变式2】（25-26九年级下·浙江宁波·自主招生）计算______（精确到个位）． 【答案】3 【分析】通过“夹逼法”估算出的取值范围，进而得到的取值范围即可． 解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）将按要求取近似数：（） （1）精确到个位； （2）精确到百分位； （3）保留四位小数． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型． （1）（2）（3）根据近似数的定义即可求出答案． （1）解：精确到个位是2； （2）精确到百分位是； （3）保留四位小数是． 四.题型精析（综合提升） 【题型 4】实际应用近似求值（科学记数法） 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2.715（精确到百分位）． （2）0.1395（精确到0.001）． （3）123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． （4）（精确到百位，并用科学记数法表示）． 【答案】（1）2.72；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． （1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位； （2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到； （3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十万位，并用科学记数法表示； （4）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百位，并用科学记数法表示． 解：（1）解：． （2）． （3）． （4）． 【变式1】（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 解：由题意得，将数精确到百位为． 【变式2】（24-25八年级下·江苏苏州·开学考试）用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． （1）精确到千位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位． 【答案】（1）米；（2）米；（3）米 【分析】本题考查了求近似数、科学记数法，正确求出近似数是解此题的关键． （1）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （2）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （3）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可． 解：（1）解：377985654.32米米，即米； （2）解：377985654.32米米，即米； （3）解：377985654.32米米，即米． 【题型 5】近似数判断取值范围 【例题5】（25-26七年级上·安徽·期中）一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． （1）数的最大值和最小值分别是多少？ （2）将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】（1）最大值是544，最小值是445（2） 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． （1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 【变式1】（26-27六年级上·上海·开学考试）数精确到时近似数是，那么的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到时需根据千分位的数字进行四舍五入，分千分位舍去和千分位进一两种情况讨论，即可确定原数的范围． 解：分两种情况讨论： ①若千分位数字舍去，可得千分位数字小于5，此时原数最大小于，即 ②若千分位数字进一，可得千分位数字大于等于5，进一后得到，因此原数最小为，即 ∴ 数的范围为． 【变式2】（2024七年级上·山东聊城·专题练习）一个三位小数，四舍五入后是，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）． 【答案】 【分析】保留两位小数需观察千分位上的数字，千分位数字小于时直接舍去，千分位数字大于或等于时向前一位进，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，分两种情况讨论即可得到结果． 解：若近似数是“四舍”得到的，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位最大取，即最大的三位小数为； 若近似数是“五入”得到的，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位最小取，即最小的三位小数为． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” （1）图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 【答案】（1）；（2）是小王加工的产品不合格 【分析】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． （1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是； （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 五.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2024·山东烟台·模拟预测）精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据题意精确到万位可得，． 2．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 解：将π精确到百分位的结果是3.14． 3．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 5．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 7．（2024·河南·模拟预测）据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 解：由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为（亿元）． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据近似数最后一位数字所在的数位确定精确度. 解：∵ 近似数的最后一位在百分位，∴ 精确到百分位，不是个位，故①错误； ∵ 近似数精确到十分位，精确到百分位，∴ 精确度不同，故②错误； ∵ 近似数万中，最后一位对应万，即，∴ 精确到百位，故③正确； ∵ 近似数的最后一位在十分位，∴ 精确到十分位，故④正确； ∴ 正确的说法有种， 故答案选：C． 【点拨】判断近似数的精确度时，需注意单位转换和最后一位数字所在的数位. （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）保留3位小数是（ ） 【答案】 【分析】先确定该循环小数的展开形式，根据保留小数位数的要求，观察要保留数位的下一位数字，利用四舍五入法取近似值. 解：，保留位小数，需观察小数点后第位数字. 小数点后第位是，，根据四舍五入法则，向小数点后第位进，可得. 10．（23-24六年级上·山东烟台·期中）由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 11．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 12．（25-26七年级下·重庆·自主招生）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 【答案】3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似数． 解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 13．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 14．（24-25七年级上·山西临汾·期中）据山西省统计局统计公报显示，2020年山西省城镇非私营单位就业人员年平均工资为74739元，比上年增加5188元，名义增长，扣除价格因素，实际增长．用四舍五入法将数据74739精确到千位的近似值为________（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法；精确到千位，需看百位数字，百位数字为7，大于5，故向千位进1，再用科学记数法表示． 解：74739精确到千位的近似值为75000，即． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 16．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 解：∵， 故答案为：． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出近似数： （1）987654312精确到百位． （2）保留四个有效数字． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）确定原数的百位，根据十位数字四舍五入计算即可； （2）从第一个非零数字开始数出四个有效数字，根据第五个数字四舍五入计算即可． （1）解：987654312的百位数字为3，十位数字为1， 精确到百位得：； （2）解：中第一个非零数字为1，依次数得前四个有效数字为1、2、3、5，第五个有效数字为4， ， 保留四个有效数字为． 18．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： （1）（精确到）； （2）（精确到十分位）； （3）（精确到千分位）； （4）（精确到个位）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）86 （1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？ 【答案】 【分析】因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以，结果是约等于；所以正确的答案是． 解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，，所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 【点拨】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这13个数的和，进而根据平均数、数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案． 20．（25-26六年级上·上海·开学考试）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． （1）哪种出行方式最环保？ （2）琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ （3）一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】（1）步行；（2）①10千米；②16千克；（3）4棵 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． （1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $