3.2 代数式的值 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式的值，通过基础巩固、规律探究、综合应用三阶设计，培养运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直接代入求值、相反数倒数应用|如解答题16直接代入计算，填空题13结合概念简单应用，强化运算能力| |提升|代数式变形、简单规律探究|如单选题6代数式整体代入，填空题14图形规律归纳，发展推理意识| |拓展|复杂规律、新定义与实际应用|如解答题19“杨山数”新定义证明，单选题8圆环长度模型构建，体现模型意识与创新意识|

3.2 代数式的值同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 2．如图，这是由多个正六边形组成的图形，其中第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；第个图案有正六边形个，共条边；，则第个图案中正六边形的总边数是（   ） A． B． C． D． 3．观察下列数据：，，，，，…根据以上数据中的规律，你认为第11个数字是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为7，则第2026次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．若，则的值为（   ） A．0 B．5 C． D． 6．已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 7．正整数按如图的规律排列，则2026位于（   ） A．第45行，第1列 B．第1行，第46列 C．第46行，第1列 D．第2行，第46列 8．如图，一种圆环的外圆直径为，环宽，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，的值为（   ） A．12148 B．12150 C．12154 D．12158 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 10．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个长方形区域分割为若干三角形，其分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图1，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图2，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）；如图3，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）；…，以此类推，当长方形内有50个点时，可分得三角形的个数为（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题 11．算筹是我国古代常用的计算工具，也叫算、筹、策、筹策、算子．如图，用大小完全相同的算筹按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中有3个算筹，第2个图形中有4个算筹，第3个图形中有5个算筹，…，以此类推，第26个图形中有______个算筹． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当时；当时，；当时，······，当时，_____． 15．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 三、解答题 16．当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 17．为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 18．暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 19．定义：若一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” (1)三位数是“杨山数”吗？请说明理由； (2)设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； (3)请写出所有百位数字为的“杨山数”． 20．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； (2)若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B A B D A D 1．A 【详解】解：当，时，，故A正确． 2．C 【分析】本题考查图形变化的规律，根据前几个图案中正六边形的总边数，找到规律，每增加1个六边形，增加条边，即可求解． 【详解】解：第1个图案有条边； 第2个图案有条边； 第3个图案有条边； …… 第个图案有条边； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查数字类规律题，正确找到规律是解题的关键． 拆分数据的符号、分子、分母分别寻找规律，推导第n项的表达式后，代入计算第11个数字即可． 【详解】解：观察数列可得： 1. 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示（n为项数）， 2. 分母规律：第n项的分母为n， 3. 分子规律：第n项的分子为（如第1项分子，第2项分子，以此类推）， 则第n项的表达式为 当时， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了数字规律探索，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次输入：（奇数）， 第2次输入：10（偶数）， 第3次输入：5（奇数）， 第4次输入：8（偶数）， 第5次输入：4（偶数）， 第6次输入：2（偶数）， 第7次输入：1（奇数）， 从第4次开始，输出进入循环：，周期为． 由上规律可得，前3次不参与循环，从第4次到第2026次共次， ∵余， ∴第2026次输出的结果为4， 故选B． 5．B 【分析】先从已知方程得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解： 对所求代数式变形可得 把代入上式. 6．A 【分析】将代入，得到a与b的关系式，再将代入并利用a与b的关系式求值即可． 【详解】解：当时，， 解得， 则当时， ． 7．B 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，由所给的数字得出规律是解答的关键． 观察图形得到第n（n为奇数）列第一行的数为，然后求出第45列第一行的数为2025，进而求解即可 【详解】解：由图形可得，第1列第1行的数为； 第3列第1行的数为； 第5列第1行的数为； ∴第n（n为奇数）列第一行的数为； ∵ ∴第45列第一行的数为2025 由图形可得，在的右侧一列， ∴2026位于第1行，第46列． 故选：B． 8．D 【分析】根据题意写出相应的关系式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， …… ∴， 当时，． 9．A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 10．D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察可知长方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得个三角形， 当长方形内有3个点时，可分得个三角形， ……， 以此类推，可知当长方形内有n个点时，可分得个三角形， ∴当长方形内有50个点时，可分得三角形的个数为个， 故选：D． 11．28 【分析】观察图形中算筹数量的变化，发现规律：第个图形中有个算筹，令进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 第1个图形中有个算筹， 第2个图形中有个算筹， 第3个图形中有个算筹， 以此类推，第个图形中有个算筹， 则第26个图形中有个算筹． 12． 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 13． 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．676 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可． 【详解】解：∵时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， …， ∴第n个图形中有个点， 即：， 当时，，解得：． 15．699 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 16．(1) (2)25 【分析】把，，直接代入计算． 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）当，，时， ． 17．(1) (2)48 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握该截面的面积的构成是解题关键． （1）根据该截面的面积等于长方形区域的面积与梯形区域的面积之和，化简即可得； （2）将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时， ． 18．元；（元） 【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将、的值代入计算即可得解． 【详解】旅游费元， 当，时，旅游费用（元）． 19．(1)是，理由见解析 (2)，能被整除；证明见解析 (3). 【分析】（）提取的百位、十位、个位数字，代入“杨山数”的核心等式，验证等式是否成立； （）先写出三位数的通用表达式，再利用“杨山数”的条件消去，化简后判断式子是否为的倍数； （）固定百位数字为，结合得到与的关系，再根据数字的取值范围确定所有符合条件的组合. 【详解】（1）解：是． 理由：对于三位数，， ∵， ∴， 故是“杨山数”； （2）解：∵三位数的百位是、十位是、个位是， ∴， 证明：∵是“杨山数”， ∴，即， 则 又∵，且为整数， ∴是整数， 因此一定能被整除； （3）解：∵， ∴根据，得，即， ∵是的整数，是的整数，且(已满足)， ∴当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，(不符合，舍去)； 所以百位数字为的“杨山数”有： 20．(1)， (2) 【分析】（1）根据理想数列的定义计算出、的值即可； （2）根据理想数列的定义可知，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：由题意可知，， 又， 相邻的三个数，，符合规律， ； （2）解：数列，，，，是理想数列， ， 即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $