2026年八年级数学秋季开学学情自测卷01（深圳专用，范围：新教材北师大版七下+八上第1～2章）

**基本信息** 2026年秋八年级开学数学自测卷（90分钟/100分），以七下及八上1-2章为范围，通过漏刻计时、“东南西北”折纸等真实情境，融合代数运算、几何推理与统计概率，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形（第2题）、勾股定理应用（第4题）|结合品牌标志考轴对称，体现生活美学| |填空题|5/15|概率计算（第12题）、最短路径（第13题）|以传统折纸玩具考概率，渗透文化传承| |解答题|7/61|实际应用（第18题生产线加工）、几何探究（第20题）|设计分层探究题，从问题发现到拓展延伸，培养推理能力|

■■■■ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 789 678 456789 23456789 123456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分， 共24分) 1[A][B][C][D] 5[A][BJ[C][D] 艾炯 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][BI[C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 12 13. 警 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(6分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(8分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 、E 0 F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（其6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) F 图1 图2 B A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) G D BE 图1 D 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七下+八上第1~2章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．太阳从西边升起 B．任意三角形的内角和为 C．购买一张彩票恰好中奖 D．抛出的篮球一定会下落 2．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（     ） A． B． C． D． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　　　　） A． B． C． D． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 7．漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.4 5.2 … 下列说法正确的是（    ） A．漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B．实验开始时，漏刻水位是 C．水位与时间的关系式为 D．当注水时间为10分钟时，水位高度为 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 10．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 11．定义一种新运算：，则_______． 12．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 第12题 第13题 13．如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算或化简求值： (1) (2)先化简，再求值；其中 ，． 15．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“附”“中”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有9张，“附”字卡片有6张，“中”字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (2)从这些卡片中取出a张写有“最”字的卡片，再放入a张写有“美”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“美”字卡片的概率为，求a的值． 16．（8分）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 17．（8分）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作于． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 18．（9分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时． (1)当时，A生产线的加工时间是 小时，B生产线的加工时间是 小时． (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到，两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的原材料分别是多少吨？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配方案分配了5吨原材料后，又给生产线分配了m吨原材料，给生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为9吨，则m和n的值分别为多少？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．（12分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．太阳从西边升起 B．任意三角形的内角和为 C．购买一张彩票恰好中奖 D．抛出的篮球一定会下落 【答案】D 【详解】解：A．太阳从西边升起一定不会发生，是不可能事件； B．任意三角形的内角和为，不是，该事件一定不会发生，是不可能事件； C．购买一张彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件； D．抛出的篮球受重力作用，一定会下落，该事件一定发生，是必然事件． 2．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式； B选项：的被开方数含有分母，不是最简二次根式； C选项：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D选项：被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式． 4．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 选项B中，，原式计算错误，不符合题意； 选项C中，，原式计算正确，符合题意； 选项D中，，原式计算错误，不符合题意． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 7．漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.4 5.2 … 下列说法正确的是（    ） A．漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B．实验开始时，漏刻水位是 C．水位与时间的关系式为 D．当注水时间为10分钟时，水位高度为 【答案】B 【详解】解：∵水位随时间的变化而变化， ∴时间是自变量，水位是因变量，故A选项错误． ∵当时，， ∴实验开始时，漏刻水位是，故B选项正确． 由表格可知t每增加2，h增加，即t每增加1，h增加， ∴，故C选项错误． 当时，， ∴当注水时间为分钟时，水位高度为，故D选项错误． 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：图中阴影部分的面积为 . 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 【答案】 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 10．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 【答案】 【详解】解：设这个直角三角形的斜边长为， ∵三角形是直角三角形，两直角边长分别为和， ∴由勾股定理得 ，解得：， ∵边长为正数， ∴， ∴三角形的周长为 ． 11．定义一种新运算：，则_______． 【答案】/ 【详解】解：， ， ， ， ． 12．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 【答案】 【详解】解：由图2可知，该“东南西北”玩具展开后共有8个面积相等的区域，即所有等可能的结果数为8 其中写有“图书”的区域有2个，即获得奖励“图书”的结果数为2 根据概率公式，转动一次获得奖励“图书”的概率为． 13．如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】3 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算或化简求值： (1) (2)先化简，再求值；其中 ，． 【详解】（1）解： ． 2分 （2）解： ． 4分 将 ，代入中得， ． 6分 15．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“附”“中”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有9张，“附”字卡片有6张，“中”字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (2)从这些卡片中取出a张写有“最”字的卡片，再放入a张写有“美”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“美”字卡片的概率为，求a的值． 【详解】（1）解：由题意得，总卡片数为张写有“美”字的卡片数量为张， 2分 因此随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为 4分 （2）解：根据题意可列方程， 解得． 8分 16．（8分）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， 2分 ， ； 4分 ，即， 的整数部分是3， ， 解得， 综上，，，； 6分 （2）解：把代入，， 3的平方根是． 8分 17．（8分）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作于． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 【详解】(1)证明：∵以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 2分 在和中， ， ∴， ∴． 4分 （2）解：， 由（1）得， ， ， 6分 ∵， ∴， 在中， ． 8分 18．（9分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时． (1)当时，A生产线的加工时间是 小时，B生产线的加工时间是 小时． (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到，两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的原材料分别是多少吨？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配方案分配了5吨原材料后，又给生产线分配了m吨原材料，给生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为9吨，则m和n的值分别为多少？ 【详解】（1）解：当时，A生产线加工时间为（小时）； 1分 当时，B生产线加工时间为（小时）． 2分 （2）解：设分配到A生产线吨，则分配到B生产线吨， 根据题意得：， 4分 解得 ， 答：分配到A生产线吨，则分配到B生产线吨． 6分 （3）解：由第（2）问可知第一天A分配了2吨、B分配了3吨，额外分配后A的总加工量为吨，B的总加工量为吨． 根据加工时间相同列等式： 7分 展开化简：， 得，即， 当时，， 8分 解得，则． 9分 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； 2分 （2）解：如图，过点作，交轴于点， ， 又， ， ， 4分 ，， ， 又，分别平分，，， ，， ，， ； 6分 （3）解：存在．连接，如图3． 设， ， ， 解得， 点坐标为，， 8分 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时P点坐标为或． 10分 20．（12分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：在和中，，，， ， ，， ，， ， 2分 ， ， ， ， ； 4分 (2)解：（形式不唯一）． 理由：，， ， 又，， ， 7分 ，， ，， ， ， ， ， 10分 ， ， ， 即， ． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 8 D B 不 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.500kg 10.40 11.9-45/-45+9 12.4 13.3 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解1)解：(614-了-+4+ =1-9+4+2 -2.2分 (2)解：53a2-2ab2）4(-ab2+3a2） =15a2-10ab2+4ab2-12a2 =(15a2-12a2）+(-10ab2+4ab2) 与302-60b2…………4分 将a=-2,b=3代入3a2-6ab2中得， 3a2-6ab2=3×(-2)2-6×(-2)×32=120 6分 15.【详解】(1)解：由题意得，总卡片数为30张写有“美”字的卡片数量为30-9-6-3-8=4张，2 分 42 因此随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为3054分 4+a1 (2)解：根据题意可列方程30=5， 解得a=2.8分 16.【详解】(1)解：由题意得，2x-1+4x+3=0, 解得x= 3’ 2分 1 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x-1=-x2-1=- , .4分 :√9<V10<16,即3<10<4， V10的整数部分是3， .2y+2=3, 1 解得y=2: 综上，x= 2,ms25 1 3,y 9； 6分 1 (2)解：把y=2代入，1+4y=1+4×33, 3的平方根是±V3 8分 17.【详解】(I)证明：以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E, .BE=BC, .∠BAD=90,CF⊥BE, ∴.∠BAD=∠CFB=90°， ,AD∥BC, ∠AEB=∠FBC, 2分 在△ABE和△FCB中， [∠BAE=∠CFB ∠AEB=∠FBC, BE=BC .△ABE≌aFCB(AAS), BF=AB. 4分 (2)解：∠BAD=90,AB=3AE=4, BE=V32+42=5 由(1)得△ABE≌△FCB」 .CF AB=3,BF=AE=4 .EF=1, 6分 2 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CF⊥BE, .∠CFE=90°， 在Rt△CFE中， .CE=VCF2+EF2=V32+1=V10.8分 18.【详解】(1)解：当a=1时，A生产线加工时间为4a+1=4×1+1=5(小时)；1分 当b=1时，B生产线加工时间为2b+3=2×1+3=5(小时).2分 (2)解：设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线'吨， x+y=5 根据题意得： 4X+1=2y+3.4分 x=2 解得 y=3: 答：分配到A生产线2吨，则分配到B生产线3吨.6分 (3)解：由第(2)问可知第一天A分配了2吨、B分配了3吨，额外分配后A的总加工量为(2+m)吨， B的总加工量为(3+)吨. 根据加工时间相同列等式：4(2+m)+1=2(3+n)+3」 7分 展开化简：8+4m+1=6+2n+3. 得4m=2n,即2m=n, 当m+n=9时，m+2m=9,… .8分 解得m=3,则n=6.… 9分 19.【详解】(1)解：la+b+(a-b+6)}=0, .a+b=0,a-b+6=0, ∴.a=-3,b=3, A(-3,0）,B(3,3）片2分 (2)解：如图，过点M作MN∥DB,交y轴于点N, ->M A 图2 .∠BDM=∠DMN 3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又DB∥AC, .MN∥AC, .∠CAM=∠AMN,… 4分 :DB∥AC,∠DOC=90°， ∴∠BD0=90°， 又：AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,∠BAC=a, ∠w4c=0,∠BDM-45, ∠AMN=2,∠DMN=45, 1 AMD=AMN+MN=45+ 29 (3)解：存在.连接OB,如图3. 图3 设F(0,), SAAOF+S&BOF=S△AOB, 1 .1 23732x3×3 2 解得t= 2 2 8分 当P点在y轴上时，设P(0,y), :SAABP=SAAPE+S△BPr, +y-x3=2 21 解得y=5或y=-2, .此时P点坐标为(0,5)或(0，-2) .10分 4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.【答案】(I)证明：在△ABE和△ADG中，AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG, :△ABE≌△ADG(SAS), .∠BAE=∠DAG,AE=AG, EF BE+DF,DG=BE, EF=Be+DF=DG+DF=GF2 .AF=AF, .△AEF≌△AGF(SSS), .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF-∠BAE+∠DAF, .∴∠BAE+∠FAD=∠EAF, .∠BAD=∠BAE+∠FAD+∠EAF=2∠EAF;.4分 1 (②解：∠EAF=180°-)∠DAB(形式不唯一). 2 理由：：∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∠ADC=∠ABE. 又AB=AD,DG=BE, :△ADG≌△ABE(SAS), … 7分 .AG=AE,∠DAG=∠BAE, EF BE+FD,DG=BE, .EF BE FD=DG+FD=GF, AF=AF, :△AEF≌aAGF(SSS), .∠FAE=∠FAG. 10分 ·∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， :2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， :2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°」 即2∠FAE+∠DAB=360°， ZEAF=180°-ZDAB. 2 12分 5 ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （每小题3分，共 15 分） 9 ． ____________________ 1 0 ． ____________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 三、 解答题 （共61分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 4. （ 6 分）           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15．（ 8 分） 1 6. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七下+八上第1~2章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．太阳从西边升起 B．任意三角形的内角和为 C．购买一张彩票恰好中奖 D．抛出的篮球一定会下落 2．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（     ） A． B． C． D． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　　　　） A． B． C． D． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 7．漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.4 5.2 … 下列说法正确的是（    ） A．漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B．实验开始时，漏刻水位是 C．水位与时间的关系式为 D．当注水时间为10分钟时，水位高度为 8．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 10．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 11．定义一种新运算：，则_______． 12．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 第12题 第13题 13．如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算或化简求值： (1) (2)先化简，再求值；其中 ，． 15．（8分）现有正面分别写有“最”“美”“附”“中”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有9张，“附”字卡片有6张，“中”字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (2)从这些卡片中取出a张写有“最”字的卡片，再放入a张写有“美”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“美”字卡片的概率为，求a的值． 16．（8分）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 17．（8分）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作于． (1)求证：． (2)连接，若，求的长． 18．（9分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时． (1)当时，A生产线的加工时间是 小时，B生产线的加工时间是 小时． (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到，两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的原材料分别是多少吨？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配方案分配了5吨原材料后，又给生产线分配了m吨原材料，给生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为9吨，则m和n的值分别为多少？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； (3)如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．（12分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材北师大版七下+八上第1~2章 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 .: 求的。 1.下列事件中，属于必然事件的是() : 尽 A.太阳从西边升起 B.任意三角形的内角和为360° : C.购买一张彩票恰好中奖 D.抛出的篮球一定会下落 2.对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上.下列品牌标志是轴对称 图形的是( 3.下列二次根式是最简二次根式的是() : : A.4 B.2 C.6 D.√3a 4.如图，一圆柱体的底面周长为10cm,高AB为12cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表 : 面爬行到点C的最短路程为() : : ·: : A.17cm B.13cm C.12cm D.2v6cm : 5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( : A.6a2-5a=a B.(a-5)2=2-25 ○ O 试题第1页（共6页） : : : 6学科网·上好课 C.(-a+3)(-a-3)=a2-9 D.6a2÷3a=3a 6.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每 本书长20cm,厚度为2cn,则两摞书之间的距离DE为() B CE A.20 B.22 C.24 D.26 7.漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型， 每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(min)的实验数据如下表： 夜 t(min) 0 2 4 6 8 … h(cm) 2 2.8 3.6 4.4 5.2 下列说法正确的是() A.漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B.实验开始时，漏刻水位是2cm C.水位与时间的关系式为h=0.&+2 D.当注水时间为10分钟时，水位高度为5.6cm 8.如图，正方形A,B,C的边长分别为2+√2,1和2-√5，则图中阴影部分的面积为() B A.6+2V2 B.√2+4 C.6-4v2 D.5V2-3 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.2022年我国粮食总产量大约为7.0x101kg.如果按我国人口1.4×10人计算，那么人均粮食产量大约是 10.已知一直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则这个三角形的周长为 11.定义一种新运算：a⑧b (a-b(a>D),则5®1®8)=一 ab(a≤b) 12.中华民族有种折纸玩具“东南西北'，每每想起都会带给我们美好的童年回忆.此玩具的制作方法：通 过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东 南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果.如图1是小浩制作的一个“东南西北” 玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为一· 文具图书 零食 文具 文具 耳机 M 零食图书〉 图1 图2 第12题 第13题 13.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为6，BD平分∠ABC.若M、N分别是BD、BC 上的动点，则CM+MN的最小值为 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(6分)计算或化简求值： ()6.14-°-3+4+(3 (2)先化简，再求值5(32-2ab2)-4(-b2+3a2):其中a=-2,b=3. 试题第3页（共6页） 15.(8分)现有正面分别写有“最美附中“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相 .. O 同.已知写有“最字的卡片有9张，“附字卡片有6张，“中字卡片有3张，“人”字卡片有8张，其余卡 片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上. (1)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率： (2)从这些卡片中取出α张写有“最”字的卡片，再放入α张写有“美字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片， 抽到写有“美"字卡片的概率为，求a的值. 兵 张 游 16.(8分)已知：2x-1和4x+3是m的两个不同的平方根，2y+2是√10的整数部分. (1)求x,y,的值 (2)求1+4y的平方根. 世 17.(8分)如图，AD∥BC,∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E, 连接BE,过C点作CF⊥BE于F, (I)求证：BF=AE (2)连接EC,若AB=3,AE=4,求CE的长. B 试题第4页（共6页） 18.(9分)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线，A生产线共加工α吨原材料，加工时间为(4a+1) O 小时：B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时. (1)当a=b=1时，A生产线的加工时间是_小时，B生产线的加工时间是_小时. (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时 : 间相同，则分配到两条生产线的原材料分别是多少吨？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配方案分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给 B生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相 : 同，则和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为9吨，则和n的值分别为多少？ . : : ·: : .: : : : 斟 19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,0),B(b,3),C(4,0),且a,b满足 a+bl+(a-b+6)=0,线段AB交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点. .: .: O : : 图1 图2 图3 : ☒ (1)求出点A,B的坐标； (2)如图2，若DB∥AC,∠BAC=a,AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD(用含a的代数 式表示)： (3)如图3，在y轴上是否存在一点P,使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请直接写出P点坐标： O 若不存在，请说明理由， 试题第5页（共6页） : 6学科网·上好课 20.(12分)求解下列各题： (I)【问题发现】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90,点E、F分别在边BC、CD 上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,试说明：∠BAD=2∠EAF: (2)【拓展延伸】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长DC至点G,使得DG=BE,连接 AG,请探究∠BAD与∠EAF之间的数量关系，并说明理由. G B E 图1 图2 试题第6页（共6页）