精品解析：陕西商洛市镇安县柴坪镇初级中学2025-2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学试题（卷）

2025～2026学年末教学质量监测七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限，求参数，根据在第三象限的点的纵横坐标都是负值，进行解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：C． 2. 下列各实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项中的根式，再比较实数大小． 【详解】解：，， 又， 最小的是． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式得， 将解集表示在数轴上为， 故选：D． 4. 下列命题中，属于真命题的是（   ） A. 两个锐角互余 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了真假命题的判断，涉及互余角、有理数加法、平行线判定及性质等知识点，掌握相关知识点是解题关键．根据互余角、有理数加法、平行线判定及性质逐项判定即可． 【分析】解：A. 两个锐角之和不一定为，如和均为锐角，但和为，故A为假命题。 B. 若，可能存在而（如，，和为），故B为假命题。 C. 根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，故C为真命题。 D. 平行于同一直线的两直线互相平行，因此时，，而非垂直，故D为假命题， 故选：C． 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为6米． 6. 小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为，则“企鹅馆”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为建立出坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∴“企鹅馆”的坐标为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，正确根据题意建立坐标系是解题的关键． 7. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，理解二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 根据题意得到方程组，求出方程组的解，再代入即可． 【详解】解：方程组的解为， 把代入得，， 故选：A． 8. 如图，，，点M在直线BA上，且，，BE平分∠DBA，则∠EBH的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义得出，根据，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ． 故选A. 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及实数比较大小法则． 根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：(答案不唯一)． 10. 镇安被誉为“中国板栗之乡”，镇安大板栗个大饱满，果肉细腻，味道甜脆．莉莉在购买镇安大板栗之前，随机选取一个板栗进行品尝，这种调查方式是______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】 抽样 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的定义可知：全面调查是对所有考查对象进行调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，结合题干描述判断即可． 【详解】解：莉莉购买板栗前仅随机选取一个板栗品尝，属于抽取部分个体调查， 这种调查方式是抽样调查． 11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后（即，），折射光线、在主光轴上交于一点G．若，，则的度数是_________． 【答案】80 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求得，，则，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵，， ∴，则， ∴， ∴． 12. 已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出和的值，再代入计算，最后求它的算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 把代入得，解得， ∴，的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 13. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，利用不等式的整数解得出关于a的不等式是解题关键． 先求出不等式组的解集并写出整数解，再根据不等式组的整数解建立a的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式得 ∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解是：0，1，2， ∴， 故答案为：． 14. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于、的方程，继而进行求解即可得答案． 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 所以该方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，平移三角形，使点A平移到点的位置，点B、C的对应点分别是点、，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】如图，三角形即为所求： 点的坐标为． 【解析】 【详解】略 19. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查垂线, 邻补角，熟练掌握垂线和邻补角的性质是解题的关键．根据垂线以及邻补角的定义进行计算，求出各个角之间的度数即可． 【详解】解：， ， ， ． ， ， ，， 20. 某商店销售一批比赛训练专用足球，第一个月以元/个的价格售出个，第二个月起降价，以元/个的价格将这批剩下的比赛训练专用足球全部售出，销售这批比赛训练专用足球的总销售额超过元．该商店这批比赛训练专用足球至少有多少个？ 【答案】 该商店这批比赛训练专用足球至少有个． 【解析】 【分析】设这批足球有x个，根据总销售额超过元，建立一元一次不等式，解不等式解决问题． 【详解】解：设这批足球有x个， 根据题意，得 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为． 答：该商店这批比赛训练专用足球至少有个． 21. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵ 点P在x轴上，  ∴， 解得， 将代入横坐标得：，  ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ，  ∴ 点P的坐标为． 22. 新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【答案】（1）该方程组的解与具有“邻好关系”，理由如下： ， 由得， 将代入得， 解得， ∵， ∴该方程组的解与具有“邻好关系”； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义判断即可得出结果； （2）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 将代入②得， 解得， ∵关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得． 23. 如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后等量代换得到，然后根据平行线的判定定理求解即可； （2）首先根据垂直的定义得到，然后根据平行线的性质得到，然后求出，然后就平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 24. 暑假将至，某校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 所抽取学生成绩频数分布直方图 所抽取学生成绩扇形统计图 A： B： C： D： E： 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，并补全频数分布直方图； （2）求A组对应扇形的圆心角的度数； （3）如果该校有1000名学生参加此次竞赛，90分及以上为优秀，请估计本次竞赛优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）先根据E组数据求出总人数，进而求出D组百分比，可知的值，求出C组人数，进而补全频数分布直方图即可； （2）根据（1）中总人数计算即可； （3）用1000乘以优秀率即可． 【小问1详解】 解：总人数为人， 由条形统计图可知D组有15人， ∴D组百分比为， 即； 由频数分布直方图可知C组人数为人， 补全频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：A组对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人． 25. 《年十大新兴技术》报告筛选出未来三到五年内可能对经济和社会产生重大影响的科技技术，从芯片超级周期到数字健康身体，再到教育产业的科技融合，多个领域均有新进展．为了让学生增长见识、陶冶情操，某校计划组织全校名师生到高校科技实验室进行研学，学校计划租用型车和型车若干，已知辆型车和辆型车可满载师生人，辆型车和辆型车可满载师生人． （1）每辆型车和每辆型车各能满载多少名师生？ （2）若该校计划租用型车和型车共辆，则至多租用型车多少辆？ 【答案】（1）每辆型车能满载名师生，每辆型车能满载名师生 （2）至多租用型车辆 【解析】 【分析】（1）设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，根据“某校计划组织全校名师生到高校科技实验室进行研学”，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生， 由题意得， 解得， 答：每辆型车能满载名师生，每辆型车能满载名师生； 【小问2详解】 解：设租用型车辆，则租用型车辆， 由题意得， 解得， 为正整数， 的最大值为， 答：至多租用型车辆． 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ; ②； （2）导流管道与河岸的夹角的度数为 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，进而推出，即可得证；②由题意得，，根据平行线的性质可得，，进而求出，再根据角平分线的定义得到，进而求出，最后根据，即可求解； （2）根据，，推出，根据平行线的性质可得，结合垂直的定义可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：， ， ，， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年末教学质量监测七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 2. 下列各实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是（   ） A. 两个锐角互余 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 6. 小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为，则“企鹅馆”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如图，，，点M在直线BA上，且，，BE平分∠DBA，则∠EBH的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于5的正无理数：_________．（写出一个即可） 10. 镇安被誉为“中国板栗之乡”，镇安大板栗个大饱满，果肉细腻，味道甜脆．莉莉在购买镇安大板栗之前，随机选取一个板栗进行品尝，这种调查方式是______调查．（填“全面”或“抽样”） 11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后（即，），折射光线、在主光轴上交于一点G．若，，则的度数是_________． 12. 已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 13. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为___________ ． 14. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，平移三角形，使点A平移到点的位置，点B、C的对应点分别是点、，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 19. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 20. 某商店销售一批比赛训练专用足球，第一个月以元/个的价格售出个，第二个月起降价，以元/个的价格将这批剩下的比赛训练专用足球全部售出，销售这批比赛训练专用足球的总销售额超过元．该商店这批比赛训练专用足球至少有多少个？ 21. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 22. 新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23. 如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 暑假将至，某校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 所抽取学生成绩频数分布直方图 所抽取学生成绩扇形统计图 A： B： C： D： E： 请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：______，并补全频数分布直方图； （2）求A组对应扇形的圆心角的度数； （3）如果该校有1000名学生参加此次竞赛，90分及以上为优秀，请估计本次竞赛优秀的学生有多少名？ 25. 《年十大新兴技术》报告筛选出未来三到五年内可能对经济和社会产生重大影响的科技技术，从芯片超级周期到数字健康身体，再到教育产业的科技融合，多个领域均有新进展．为了让学生增长见识、陶冶情操，某校计划组织全校名师生到高校科技实验室进行研学，学校计划租用型车和型车若干，已知辆型车和辆型车可满载师生人，辆型车和辆型车可满载师生人． （1）每辆型车和每辆型车各能满载多少名师生？ （2）若该校计划租用型车和型车共辆，则至多租用型车多少辆？ 26. 【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $