精品解析：陕西省西安市阎良区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在轴负半轴，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班的视力情况 D. 调查市场上奶制品的质量情况 4. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 5. 丽丽准备报名参加400米短跑比赛，将她近几周400米短跑的训练情况绘制成如图所示的趋势图，请根据趋势图估计丽丽第6周400米短跑所需时间为（ ） A. 80秒 B. 78秒 C. 75秒 D. 70秒 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 7. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 20 D. 22 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 10. 不等式的最大整数解是________． 11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是__________． 12. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 13. 如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，画出三角形，并写出点的坐标． 18. 如图，在三角形中，平分交于点D，交的延长线于点E，若，求的度数． 19. 的立方根是，的算术平方根是2，求的平方根． 20. 在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共个，要求购买的类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶个数的倍，求最多能购买几个类垃圾桶？ 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 22. 如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且． （1）求的度数： （2）若平分，求的度数． 23. 关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 24. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x（单位：分）均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：所抽取的学生人数为________人；成绩为“”这一组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数． 25. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，点D是的边上一点，过点D作直线，是的平分线，是的平分线，连接．试探究：与的数量关系； 【探究应用】 （2）如图2，某地进行商业区的地下管道铺设，，，是三条原有主干道管道，其中，与交于点D，为满足商业区商户的顺利用水，分别沿和的平分线，铺设新的管道，为使区域管道形成闭环，沿也铺设管道，工作人员为了减少后续管道堵塞的问题，需要知道与之间的数量关系，请帮助工作人员做出判断，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数或无法表示为整数之比的数成为解题的关键． 根据无理数的定义、、算术平方根、立方根逐项判断即可解答． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，不符合题意； B．是整数，属于有理数，不符合题意； C．中是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D． 是有限小数，可表示为，属于有理数，不符合题意． 故选C． 2. 若点在轴负半轴，到轴的距离是3，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．依据点在轴负半轴，到轴的距离是3，即可得出点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴负半轴，到轴的距离是3， ∴点P的坐标为， 故选：B． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班的视力情况 D. 调查市场上奶制品的质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 抽样调查适用于调查对象数量大、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查则用于需要精确结果或对象较少的情况，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．检查“北斗”卫星重要零部件需全面调查，因涉及安全性，必须逐一检查，需要采用全面调查，故不符合题意； B． 飞机乘客安检需全面排查，确保安全，不可抽样，，需要采用全面调查，故不符合题意； C． 某班学生视力情况对象少，适合全面调查，故不符合题意； D． 市场上奶制品数量庞大，全面调查困难，适合抽样调查． 故选D． 4. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由PD∥OB，得出∠PCO＝∠DPC =90°；再根据∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°即可求出∠APD 【详解】 PD∥OB, PC⊥OB ∠CPD=90° ∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°, ∠OPC＝35° ∠APD=180°-90°-35°=55° 故选B 【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握性质是解题的关键. 5. 丽丽准备报名参加400米短跑比赛，将她近几周400米短跑的训练情况绘制成如图所示的趋势图，请根据趋势图估计丽丽第6周400米短跑所需时间为（ ） A. 80秒 B. 78秒 C. 75秒 D. 70秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案． 根据趋势图可直接看出下个月成绩预测70秒． 【详解】解：根据图象的趋势可预测丽丽第6周400米短跑所需时间为70秒． 故选：D． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行公理、补角的概念、平行线的性质、线段的性质判断即可． 【详解】解：A． 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不符合题意； B． 等角的补角相等：若两角相等，则它们的补角均为减去相等的角，结果必然相等，是真命题，故此选项不符合题意； C． 同位角相等的前提是两直线平行，若未限定此条件，同位角不一定相等，是假命题，故此选项符合题意； D． 两点之间的所有连线中，线段最短是基本公理，是真命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m． 【详解】解：由， ∴， 得：， ∵解集为， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 8. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意，找出等量关系列方程组是解题的关键； 设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解即可． 【详解】设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， 图中每块长方形瓷砖的面积为， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 不等式的最大整数解是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，先求出不等式的解集，即可得到不等式的最大整数解． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为1，得：， ∴该不等式的最大整数解是5， 故答案为：5． 11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是__________． 【答案】（1，2）. 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系， 则“宝藏”点B的坐标是（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 12. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据：“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，”列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，得出，，，则可求出，利用平分，求出，则可得，利用，可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 先算绝对值、立方根和算术平方根根，再算乘法，最后算加减法，据此计算即可． 【详解】 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， 所以不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，数量掌握确定解集：同大大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．先根据平移的性质画出点，，，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换写出点的坐标即可． 【详解】解：∵将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，且点的对应点为点，， ∴，即． 18. 如图，在三角形中，平分交于点D，交的延长线于点E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．由得到，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 的立方根是，的算术平方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一个数的立方根求这个数和根据一个数的算术平方根求这个数，解题的关键是求出． 先根据题意求出，再代入求出，最后求的平方根即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 16的平方根是． 20. 在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买，两类垃圾桶共个，要求购买的类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶个数的倍，求最多能购买几个类垃圾桶？ 【答案】个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先设购买了个类垃圾桶，则可以购买个B类垃圾桶，根据要求购买的类垃圾桶的个数不多于类垃圾桶个数的倍，可列不等式，解不等式得：，再根据垃圾桶的个数为整数，求出的最大整数即可． 【详解】解：设购买了个类垃圾桶，则可以购买个B类垃圾桶， 根据题意可得：， 解不等式得：， 为整数， 的最大值为， 答：最多能购买个A类垃圾桶． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，涉及的知识点为：在x轴上的点的纵坐标为0，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，得，求出m的值，再求出，即可解答； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得到，求出m的值，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：点在x轴上时， ， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 ∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 22. 如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且． （1）求的度数： （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）设度，度，根据列方程求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数． 【小问1详解】 设度，度， ∵，∴，∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵OM平分， ∴， ∴． 23. 关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，解答的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一次方程的解． 先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵ 此方程组的解也是方程的解 ∴， 解得：． 24. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x（单位：分）均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：所抽取的学生人数为________人；成绩为“”这一组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数． 【答案】（1）， （2） 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数约为260人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的制作方法，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键． （1）依据这组的频数为8，占整体的，可求出样本容量，即调查的总人数; 用乘这组的占比，即可求解； （2）计算出C、D组的人数，可补全频数分布直方图； （3）求出样本中在90分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数，即可求解． 【小问1详解】 解：人，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：D组的人数，人， C组的人数，人， 【小问3详解】 解：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有人， 估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数约为260人． 25. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； （2）至少购进A种礼品盒15盒． 【解析】 【分析】（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意列方程组即可得到结论； （2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意列不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元； 【小问2详解】 解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小整数解为15， ∴至少购进A种礼品盒15盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 26. 【问题提出】 （1）如图1，点D是的边上一点，过点D作直线，是的平分线，是的平分线，连接．试探究：与的数量关系； 【探究应用】 （2）如图2，某地进行商业区的地下管道铺设，，，是三条原有主干道管道，其中，与交于点D，为满足商业区商户的顺利用水，分别沿和的平分线，铺设新的管道，为使区域管道形成闭环，沿也铺设管道，工作人员为了减少后续管道堵塞的问题，需要知道与之间的数量关系，请帮助工作人员做出判断，并说明理由． 【答案】 （1）∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ （2），理由： ∵ ∴ ∵是的平分线，是的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，采用数形结合是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）根据内错角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系． 【详解】解：（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $