2.1 认识有理数-同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档提升、拔高拓展三层设计，覆盖有理数核心概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识内化与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数分类、相反数、数轴三要素等单一概念|选择题1-6直接考查概念辨析，填空题9-13强化数感与符号意识| |中档|绝对值性质、数轴上点的位置关系等综合理解|解答题18结合数轴比较数的大小，体现几何直观；19以零件误差情境培养应用意识| |拔高|数轴动态移动、圆滚动与数轴结合等复杂问题|解答题21通过圆滚动周期规律，发展推理意识与创新思维，实现从具体到抽象的跨越|

2.1 认识有理数 一、选择题： 1.下列各数为负分数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.已知，且在数轴上表示有理数的点在原点的左侧，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列关于“”的说法正确的是(    )是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数． A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B. 数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C. 数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D. 表示负数的点位于原点左侧 6.下列说法正确的是(    ) A. 是最小的正数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为 D. 绝对值等于它本身的数是负数 7.（中档题）如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 8.（拔高题）在数轴上，点表示若从点出发，沿数轴的正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.正有理数包括正整数和正分数整数是正整数和负整数的统称有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称是偶数，但不是自然数偶数包括正偶数、负偶数和．以上说法中，正确的序号为          ． 10.在，，，，．中，负整数有          个，分数有          个，非负数有          个 11.绝对值小于的整数为          ． 13.比较大小：          ，           14.（中档题）如图是一条单位长度为的数轴，点，，，为数轴上的四个点，其中点          表示的数的绝对值最大，绝对值最大为          ． 15.（中档题）数轴上，两点之间的距离为个单位长度，且，表示的数互为相反数，点在点的右侧，则点表示的数为          ． 16.（拔高题）当时，化简          ． ，，三点在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是          ． 三、解答题： 17.如图，数轴上每相邻两个刻度线之间为个单位长度，点表示的数是，点表示的数是． 在数轴上标出原点 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来：，，， 18.（中档题）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示． 在数轴上表示，； 把，，，，这五个数用“”连接起来；           ，          填“”“”或“” 19.（中档题）已知某种零件的标准直径是，超过标准直径的部分记作正数，不足标准直径的部分记作负数，检验员某次抽查了件样品，抽查的结果如下： 序号 直径 试指出哪件样品的大小最符合要求？ 如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述件样品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？ 20.（中档题）暑期，小枫一家人到附近酒店就餐，看到该酒店送餐的是机器人，小枫很是好奇爱思考的他发现，该送餐机器人从取餐点出发，沿着走廊向南移动到达号桌点处后，再向北移动到达号桌点处，再继续向北移动到达号桌点处，最后返回取餐点． 请以机器人取餐点为原点，向南方向为正方向，个单位长度为，画出数轴，并标出点，，，的位置． 计算点与点之间的距离． 本次送餐该机器人一共移动了多少米 21.（拔高题）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的四等分点处分别标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数所对应的点重合． 若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的数所对应的点将与圆周上的哪个字母所对应的点重合 若将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上的数所对应的点将与圆周上的哪个字母所对应的点重合 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】解：由题意可得， 点表示的数为， 故选：． 根据数轴的特点，可知从点出发，沿数轴的正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数为，然后计算即可． 本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大． 9.  10.   11.，，，，  13.   14.   【解析】因为数轴上的点距离原点越远，它所表示的数的绝对值就越大，观察题图可得点距离原点最远，为个单位长度，所以点表示的数的绝对值最大，因为数轴的单位长度为，所以绝对值最大为． 15.  16.【小题】【小题】  17.【小题】 原点如图． 【小题】 ，，． 在数轴上表示如图． 用“”连接起来为． 18.【小题】 解：如图． 【小题】   【小题】   19.【小题】 解：因为， 所以序号为的样品最符合要求 【小题】 因为，，， 所以序号为，，的样品是正品． 因为，且， 所以序号为的样品是次品． 因为， 所以序号为的样品是废品． 20.【小题】 解：如图所示，数轴及点，，，的位置如图所示． 【小题】 点对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离为． 【小题】 ．本次送餐该机器人一共移动了． 21.【小题】 根据题意，当圆沿数轴向右滚动时，对应的点与点重合，对应的点与点重合，对应的点与点重合，对应的点与点重合周期为，依此类推． 因为， 所以若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合． 【小题】 当圆沿数轴向左滚动时，对应的点与点重合，对应的点与点重合，对应的点与点重合，对应的点与点重合周期为，依此类推． 因为， 所以若将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $