2.1认识有理数(1) 同步练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学 第二章第一节“认识有理数(1)”同步练。采用三级分层设计，以基础巩固为主，逐步提升能力与拓展思维，适配课时教学目标，强化符号意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|有理数概念与分类、正负数表示相反意义的量|以填空选择为主，强化基础（如正负数表示、有理数分类）| |B级能力提升|情境应用与简单综合|结合实际情境（如零件检验、折返跑），培养运算能力与模型意识| |C级综合拓展|规律探究与逻辑推理|数列规律探究，发展推理意识与创新意识|

第二章有理数及其运算 第一节 认识有理数(1) 今日复习 1. 和 统称为有理数；整数包括 、 和 ;分数包括 和 . 2.最小的正整数是 ；最小的自然数是 ；最大的负整数是 . 3.0既不是正数，也不是 ，0是中性数. 名师点拨 1.在实际生活中，存在着具有相反意义的量，需要用正、负数来区分它们. 2.有限小数和无限循环小数都是分数；有分数线的数不一定是分数，如 是整数. 3.“正”和“负”是相对的，只有规定了一个量为“+”时，它的相反意义的量才能为“-”. 课时三级达标 A级双基过手 1.(2026·编写)对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么低于标准3克，应记作 克. 2.(1)(2023·郫都)在有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 . (2)(2025·锦江)在 ,-7,- ,π,- ,0,+5,1.2这八个数中，负整数有 个. 3.(1)(2026·编写)在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了1.75m,应记作 . (2)(2026·编写)在下列各对量中：①向东走3千米与向北走3千米；②购进 200千克苹果与卖出-180千克苹果；③收入20元与支出30元；④上升3米与前进7米.具有相反意义的量的是 .(填序号) 4.(1)(2024·高新)某粮店出售三种品牌的大米，袋子上分别标有质量为(25±0.1) kg,(25±0.2) kg,(25±0.3) kg的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差 kg. (2)(2026·编写) 、 、 统称为有理数. 5.(2025·东部新区)中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入10元,记作+10元,那么-15元表示( ) A.收入15元 B.收入10元 C.支出-15元 D.支出15元 6.(2023·锦江)规定:(→8)表示向右移动8,记作+8,则(←5)表示向左移动5,记作( ) A.+5 B.-5 C. 7.(2026·编写)在-6,3,0,4这四个数中,负数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(2025·成华)下列说法正确的是( ) A.整数分为正整数和负整数 B.有理数不包括分数 C.正分数和负分数统称为分数 D.不带“-”号的数就是正数 9.(1)(2023·郫都)已知下列各数:-5,8, π.其中，正数有 个；负数有 个；正分数有 个；负分数有 个；整数有 个；分数有 个；有理数有 个. (2)(2026·编写)把下列各数填在相应的大括号内： 5,-2,π,1.4,- ,0,-3.14159. 正数:{ ,…}; 非负整数:{ ,…}; 整数:{ ,…}; 负分数:{ ,…}. 10.(1)(2026·编写)粮库连续5天内进出粮食的情况记录如下(运进为正)： 日期 15 16 17 18 19 进出情况/吨 +82 -17 -30 +68 0 说明这 5 天内每天进出记录的实际意义. (2)(2026·编写)某大坝的警戒水位记为0m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么： ①0.5m和-0.03m各表示什么? ②水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示? B级能力提升 11.(1)(2025·高新)某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1 则第 个零件最符合标准. (2)(2026·编写)下列说法中，正确的有 个. ①0是整数;②-0.2是负分数;③3.2不是正数；④自然数一定是正数. 12.(1)(2026·编写)在一条东西向的跑道上，小亮先向东走6m，记作+6m.又向西走10m，此时他的位置可记作 m. (2)(2026·编写)某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为-440元；当他们用去200元时,记为+260 元.猜一猜,当他们用去50元时，记为 元；当他们收入80元时，记为 元. 13.(2026·编写)学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数.他的记录为:+7,-6,+8,-10,+13,-8,-4(单位:米). (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米? (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米? 14.(2026·编写)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表： +2 -1 0 -2 -3 +1 O (1)这8名男生的达标率是百分之几? (2)这8名男生共做了多少个俯卧撑? C级综合拓展 15.(2026·编写)将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题： (1)在 A 处的数是正数还是负数? (2)负数排在 A,B,C,D中的什么位置? (3)第 2022个数是正数还是负数?排在对应于A，B，C，D中的什么位置? 【今日复习】 1.整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 2.1 0 - 1 3.负数 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.-3 2.(1)1 - 1 (2)1 3.(1)-0.25m (2)③ 4.(1)0.6 (2)正有理数 0 负有理数 5. D 6. B 7. A 8. C 9.(1)5 4 3 3 3 6 9 (2)5,π,1.4 5,0 5,-2,0 - ,-3.14159 10.(1)【解】15日运进82吨,16日运出17吨,17日运出30吨，18日运进68吨，19日没运进也没运出. (2)【解】①0.5m 表示高于警戒水位 0.5m ,-0.03m表示低于警戒水位0.03m. ②水面高于警戒水位1.3m表示为+1.3m，低于警戒水位0.25m表示为-0.25m. B级(能力提升) 11.(1)6 (2)2 12.(1)-4 (2)+110 - 20 13.【解】(1)(+7)+(-6)+8+(-10)+13+(-8)+(-4)=0, 答：守门员最后回到了球门线的位置. (2)守门员每次离开球门的距离为:7,1,9,1,12,4,0, 答：守门员离开球门线最远的距离是12米. (3)7+6+8+10+13+8+4=56(米), 答：守门员一共跑了56米. 14.【解】(1)这 8名男生的达标率是 62.5%. (2)这8名男生做俯卧撑的总个数是(2-1+0+3-2-3+1+0)+8×7=56(个). C级(综合拓展) 15.【解】(1)在 A 处的数是正数. (2)负数排在 B和C的位置. (3)第2022个数是正数，排在对应于 D的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $