山西晋中市介休市第一中学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

7月考试 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 12.   13.   14.   15. 解：是指数函数，且在其定义域内单调递增， ， 解得或舍， ，， ，令，， ，， ， ， 的值域为．  16.   当时，，因为，，所以，且在上连续，根据函数零点存在定理可知，至少有一个零点． 当时，关于的方程为． 因为函数在上单调递减，所以在上的值域为． 又因为方程在上没有实数解，所以的取值范围是   17. 解：的取值为，，， 则， ， ， 所以的分布列为：   设事件为“从乙箱中取出的这个球是黑球”， 事件为“从甲箱中取出的个球都是白球”， 事件为“从甲箱中取出个白球个黑球”， 事件为“从甲箱中取出个球都是黑球”， 则，，彼此互斥，且， ，，， ，，， 则 ．  18.18. Ⅰ证明：连结， ，是的中点， ， 又平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面， ， ，， ， ，E、平面， 平面， 又平面， ； Ⅱ解：取中点，连结、， 则，， 可得四边形是平行四边形， 由于平面，平面，故A， 平行四边形是矩形， 由Ⅰ得平面，平面， 则平面平面， 在平面上的射影在直线上， 连结，交于， 则是直线与平面所成角或其补角， 不妨设，则在中，，， 是的中点，故E， ， 直线与平面所成角的余弦值为．  19.解：若在上单调递增，则在上单调递增， 则需满足，解得， 故的取值范围为； ， 由于，则，故， 由于对于任意，存在，使得不等式成立， 故，因此对任意的恒成立， 因此 ，即对任意的恒成立， 故，即对任意的恒成立， 由于，当且仅当时取到等号， 故， 故的取值范围为   【解析】 1. 【分析】 本题考察并集运算，属于基础题． 先求出，再利用并集运算列举出． 【解答】 解：易知，而，故B可以是 故选C． 2. 对于，由指数函数的性质可得函数为非奇非偶函数，所以不符合题意． 对于，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，所以不符合题意． 对于，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，所以为偶函数当时，，在区间上单调递增，所以符合题意． 对于，函数在区间上不是增函数，所以不符合题意故选C． 3. 【分析】 本题考查幂函数及其性质，属于基础题． 利用幂函数的定义求出或，再检验即可． 【解答】 解：因为函数是幂函数， 则，解得或， 当时，，图象不过原点，且关于轴对称，符合题意； 当时，，图象不关于轴对称，不符合题意， 故． 4. 由题意可知，则，所以则，所以所以故选D． 5. 【分析】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题． 由已知及进行转化得，再结合从而可求． 【解答】 解：由题意得，又， 所以， 又，则． 故选：． 6. 【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，函数的对称性，解不含参的一元二次不等式，抽象函数的奇偶性，属于中档题． 由可得函数关于对称，在上单调递减，进而可得，即可解得． 【解答】 解：为偶函数， ，即函数关于对称， 函数在上单调递增， 函数在上单调递减， 由，可得， 整理得，， 解得或， 即不等式的解集为． 故选：． 7. 【分析】 本题主要考查古典概型计算公式，属于基础题． 首先求得个和个随机排成一行的数量和个不相邻的数量，然后利用古典概型计算公式，求出个不相邻的概率． 【解答】 解：将个和个随机排成一行的方法可以是：，，，，，，，，，，共种排法， 其中个不相邻的排列方法可以是：，，，，，，共种方法， 满足题意的概率为， 故选：． 8. 【分析】 本题考查函数的奇偶性及单调性，考查推理能力和计算能力，属于中档题． 【解答】 解： 因为是定义在上的奇函数，则是定义在上的偶函数， 且在上单调递增，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， ， 解得：． 9. 【分析】 本题考查了不等式与函数的综合应用，需要较强的综合能力，属于中档题． 对，，选项，由特定的条件构造函数，借助单调性，即可求解，对选项，结合特殊值法，即可求解． 【解答】 解：对于，函数 在上单调递增， ， ，即，故A正确， 对于，函数 在上单调递减， ， ，即，故B错误， 对于，函数 在上单调递增， ， ，即，，故C正确， 对于，当，时，满足，但，故D错误． 故选：． 10. 【分析】 本题考查了函数的最值、指数型函数的值域、函数的奇偶性和幂函数，是中档题． 【解答】 解：对于，令  ， 由对勾函数的性质可知  在  上单调递增， 则当  时，  取最小值  ，故A错误； 对于，由，知， 则函数的值域为，故B错误； 对于，因为  为定义在上的奇函数，且当  时，  ， 则当 即  时，所以  ， 故C正确； 对于，因为幂函数  在  上是增函数， 则  且  ，解得  ，故D正确． 11. 【分析】 本题考查函数的奇偶性单调性，以及方程的解的问题，属于较难题． 利用函数奇偶性定义判断单调性定义法证明判断；分类计算方程的解求解；易知，，通过解不等式判断． 【解答】解：函数定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，A正确； 任取，， ，，，所以，，即函数在单调递减， 由因为函数为奇函数，所以在上单调递减，不正确； 时，， 当时，，令，解得， 当时，，令，无解； 令，则，所以函数为偶函数， 由对称性可知在上方程有解，所以C正确； 若关于的不等式恰有个整数解， 因为为实数，则，且，解得，D不正确． 故选AC 12. 【分析】 本题考查函数单调性，奇偶性的综合应用，代数式求和． 推导出为奇函数，且单调递增，从而由实数，满足，得，由此能求出结果． 【解答】 解：函数， 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 为奇函数， 易知函数单调递增， 实数，满足， ，， ． 故答案为：． 13. 【分析】 本题主要考查对数与对数运算，指数与指数幂的运算，属于基础题． 由已知结合指数及对数运算性质即可求解． 【解答】 解： ． 故答案为：． 14. 【分析】 本题主要考查函数的单调性，分段函数的恒成立问题，属于中档题． 不等式对恒成立，即当时，，可得；当时，由，可得，再进行求解即可． 【解答】 解：不等式对恒成立，即， 当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 则在上单调递减， 又，可得， 由恒成立，可得， 当时，， 由知， 则时，在处取得最小值，， 又恒成立，即，解得， 又因为，所以． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $教B直诸：金录zh山wAco购或扫情二袖国下pp ■ 园户名和初始这码均为准考证) 介休一中2025-2026学年高二下学期7月考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考正号 to1【0][o][o】[o][o1 【o1 2 2 [21 [2] 【21 【21 (x) 3] 【3] 【J 【4) 4] 【】 5 【51 5】 [5) 【6] 【61 【6) t6 [6J t6] 6 6 ■快考标阳口门 【8】 61 [s1 【s] 【8】 [6J 【8] 【81 【91【9 to]t9] T9] 【91 客虎愿0-8为选愿9-11为多选题 1]【a】c】fb】 6[J【B】Ic】[Dj II】【B】【c】D) 2【JI】【C】I 7IJ【】【C】[D] 3a】【】c】IDj 8【AJ【B】【c)[DJ 4【】【】c【) 9【AJ【B)【cD] 5J【B】【G)【j io【JtB)【C】[Dj 17. 填空愿 13. 14 解容酒 15. ㄖ囚■ ㄖ囚■ CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP ■ 19 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ㄖ■囚 ▣圆囚 圆s CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP介休一中2025-2026学年高二下学期7月考试 数学试题 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、单选愿：本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A=(xx2-3x+2=0),则满足AUB=(0,1,2)的集合B的个数是() A.1 B.3 C.4 D.6 2.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递增的是()· A.y=ex B.y=x-是 C.y=Ix31 D.y=Cosx 3.已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm-6的图象不过原点，且关于y轴对称，则() 人.m=4 B.m=-1 C.m=4或m=-1 D.-1<m<4 4.已知a=log32,b=1og54,c=1og98,则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 5.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f1+x)=f(-x刈.若f(-)=子则f③)=() A-号 B-3 c号 D号 6.己知定义在R上的函数f(x)在(-o,3]单调递增，且f(x+3)是偶函数，则不等式f(x+1)> f2x)的解集为()A(（1,) B.(-m,1)U得，+0 C.(-,1) D. (1,+m) 7.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为) A0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=3,对VX1,X2∈[0，+m),且X1卡x2有 f)-fx2>0,则关于x的不等式(x+2)f(x+2)<9的解集为() X1一X2 第1 A.（-m,1) B.（-5,1)C.(-m,-5)U(1,+) D.(-o,-1)U(1,+ co) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若x<y,则下列各式成立的是() A.x3<y3 B.(学)*<4y C.2x-2y<3-x-3-y D.lg(y-x)> 0 10.下列命题中正确的是() AV区+4+72的最小值为2 B函y=周。 ”“的值域为(-0,2] C.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x,则x<0时，f(x)=一 x2-2x D.若幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+1在(0，+m)上是增函数，则m=1. 1山.已知函数f(x)=产2则下列说法正确的是() A∫(x)为奇函数 B.f(x)在(-m,-2)上单调递增 C.关于x的方f(x)川=1有2个解 D.若关于x的不等式f(x)+a+2<0恰有1个整数解，则实数a的范围是0<a<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知函数f(x)=1n(√x2+1+x),若实数a,b满足f(a+2)+f(b)=0,则a+b等 于一 13.计算（骨）方+eh2+1og231og34的值为一 「x2-2ax,x<0 14.设函数f(x)= -1,x20, 若不等式f(x)≥a对Vx∈R恒成立，则实数a的值 为 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ,共2页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 15.(本小题13分) 已知指数雨数f(x)=(3a2-10a+4)心在其定义域内单谓递增。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=f(2x)-4f(x)-3,当x∈[0,2]时.求函数g(x)的值域. 16.(本小题15分) 已知西数f(x)=xn-X-1, (I)证明：EF⊥BC: (1)证明：当n=3时，f(x)至少有一个零点. (Ⅱ)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值， (2)当n=-1时，关于x的方程f(x)=m在[1,3]上没有实数解，求m的取值范围. 19.(本小题17分) 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=l0g2(x2-ax+1). 甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球，其中甲箱中有4个白球，5 (1)若f(x)在[2，+∞)上单调递增，求a的取值范围： 个球，乙箱中有7个白球，2个黑球。 (2)设g(x)=4x-2x+1,若对于任意x1∈(0,1)，存在x2∈[-1,1]，使得不等式f(x)之 (1)若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从甲箱 g(X2)成立，求a的取值范围 中任取2个球，设取出的2个球的得分的和为X,求随机变量X的分布列： (2)现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球 是黑球的概宰 18.(本小愿17分) 如图，已知三核柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°， A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点 第2页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP