山西大同市北京师范大学大同附属中学校2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题

2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 5. 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是奇函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 8. “函数在区间上单调递增”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，部分答对得部分分，错选得0分） 9. 下列说法中正确为（ ） A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4 B. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 C. 设集合，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数与函数是同一个函数 10. 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则下列说法中正确的是（ ） A. “至少出现一个1点”所包含的样本点数为 B. “三个点数都不相同”所包含的样本点数为 C. D. 11. 若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 若，则 三、填空题（每小题5分） 12. 二项式的展开式中的常数项为________． 13. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一共拿4次，设拿出黄球的次数为，则________. 14. 已知函数，若方程有三个根，则 的取值范围是_______. 四、解答题（15题13分，16，17每小题15分，18，19每小题17分） 15. 已知椭圆，点在椭圆上，且点到两焦点和的距离之和为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点的坐标为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，且直线的斜率为，求的面积． 16. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求； （2）求数列的前n项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，直线与平面所成角为，为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采用5局3胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立. （1）求赛完4局且乙获胜的概率； （2）若规定每局获胜者得2分，负者得分，记比赛结束时甲最终得分为，求的分布列和数学期望. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论的单调性； （3）当时，证明. 2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷 一、单选题（每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，部分答对得部分分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分） 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（15题13分，16，17每小题15分，18，19每小题17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点,连接, 则,, 又因为,, 所以,, 所以四边形是平行四边形， 所以, 又因为平面,平面, 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 1 4 5 6 . 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2） 若，在单调递增， 若，在单调递增，在单调递减； （3）证明：由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为， 所以等价于，即， 设，则，当时，，当时， 所以在单调递增，在单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为，所以当时，， 从而当时，，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $