4.4对数函数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数函数同步练习，分层设计基础巩固、中档综合、提升应用三阶路径，覆盖从概念理解到图象变换的完整知识链，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、定点等单一概念|填空题10-12直接考查概念，强化抽象能力| |中档|比较大小、单调性等综合运算|选择题6-7结合单调性与定义域，培养推理能力| |提升|图象变换、综合解答|解答题15通过图象变换，发展几何直观与应用意识|

数学人教A版必修第一册 4.4对数函数 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 0.3 1.己知a=506’ b=log:0.6' 则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 2.函数f(x)=1-e的值域为( ) A.(1,+0) B.（-o,1) C.(0,+o) D.（-0,+o) 3.设a=log43,b=log3,c=log45,则() A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 1 4.设a=1og,4,则b=log与3c=0.52,则ab,c的大小关系是(） A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.已知a=logs2,b=log,0.2,c=201,则() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 6.若log2<log,2<0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则下列结论不正确的是() A.0<a<1 B.0<b<1 C.a>b D.a<b 7.已知函数f()=ln(ar+2)在区间，2)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.a<0 B.-1≤a<0 数学人教A版必修第一册 C.-1<a<0 D.a≥-1 二、多项选择题 8.若函数(-！”，则下列说法正确的是( ) A.函数定义域为R B.0<x<1时，y>0 Cf(x)>1的解集为 -0,2 -。 9.已知m>0,n>0,则下列不等式能使m<n成立的有() A2m<2 B.log m>log,n 1.1 C.Nm>√n D.> m n 三、填空题 10.函数y=log.(x+4)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 11.在对数式中l10g-)(3-x),实数x的取值范围是」 12.函数f(x)=log.(x-2)+1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是 四、解答题 13.设a=0.32,b=23,c=10g2,试比较a,b,c的大小关系 14.已知两数f创=1：le2) 0四0+9)： (2)求不等式f(x)>0的解集 15.画出下列各个函数的图象，并说明这些函数的图象与对数函数'=108！x的图象之 间的关系 (1)y=log,x+1 数学人教A版必修第一册 1 (2)y=log 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：B 解析：a=56>5°=1，b=log0.6<log,1=0, = 0.6 =206, 因为函数y=x6在(0，+o)上单调递增， 则56>26，则a>c,则b<c<a,则B正确 2.答案：B 解析：依题意可知函数定义域为(0，+∞)， 所以函数f(x)=1-en=1-x∈(-o,1), 即f(x)的值域为(-o,1). 3.答案：D 解析：函数y=log4x是增函数，5>3，所以c>a. 方法一（化为同底后利用单调性）：易知0<a<1'0<b<1' 1=1og,4>1, 1og5>1,因为函数y=log,x是增函数，所以1<、 <a<6,所以a>b'所以c>4>b 方法二（利用函数图象）：画出y=l0g4x,y=og5x的图象，如图所示，则 1og43>log,3,即a>b,所以c>a>b y=logx log,3 1og53 y=log x 0 数学人教A版必修第一册 为法三（作茶法）：因为0 ，b=1g3 g5所以ab=g3l83g3x0g5g4>0 lg4lg5lg4×lg5 所以a>b,所以c>a>b. 方法囚（作商法）：易知a>0·630:因为0格，6-影， 1g4, g5,所以 合-超-格1，所以。所以86 4.答案：B 解折：b=log4log,3=lo8,3x1og,4<1,所以有b<a 因为c=0.52=(2)2=22>1,所以有b<a<c, 故选：B 5.答案：D 解析：1og,0.2<log,0.5=-1=logs2<logos1=0<201,所以b<a<c 故选：D 6.答案：D 解析：因为log2<0,所以0<a<1;10g2<0,所以0<b<1. 1g21g2 由1og2<log62→1gagb,因为1ga<0,lgb<0, 所以lgb<lga→b<a 综上可得0<b<a<1. 故选项D是错误的， 7.答案：B 解析：令t=ax+2,则y=ht, 因为函数f()=ln(ar+2)在区间L,2)上单调递减， 且y=ht在定义域内递增， a<0 所以2a+2≥0，解得1≤a<0 数学人教A版必修第一册 故选：B 8.答案：BD 解析：由题知，f()=log1x 对于A,函数定义域为(0，+∞)，故A错误： 对于B,f()=og”在(0，+切)上单调递减。 当0<x<1时，/)-1！>g!1=0,放B正确： 对于C.=g在（0+)上单调避减>1即b>g解得0，故c 错误； 对时nf)》0=g1-0版D止确 故选：BD 9.答案：ABD 解析：因为y=2为增函数，且2"<2”，所以m<n,故A正确 因为'=10g!为(0，+o)上的减函数。 所以由8；m>18”, 得0<m<n故B正确： 因为y=Vx为[0，+o∞)上的增函数，由√m>√n,可得m>n,故C错误， 1、1 因为m>0,m>0m>n所以m<m故D正确， 10.答案：（-3,4) 解析： 11.答案：1<x<3且x≠2 解析：由对数式log-)(3-x)可知： 数学人教A版必修第一册 x-1>0 x-1≠1，解之得： 且 3-x>0 1<x<3x≠2 故答案为：1<x<3且x≠2， 12.答案：(3,1) 解析：因为f(3)=log(3-2)+1=1, 所以该函数的图象恒过的定点是(3，)， 故答案为：(3，) 13.答案：c>b>a 解析：a=0.32=0.09,b=23>2°=1且b=23<22=√2， c=l10g52=o82=1-2 log2 V2 1 ∴.c>b>a 14.答案：(1)3 四x到 解析：(1)因为函数f(x)=1+log2 所以f)=1+1og21=1, 2、1 =1+log2 2 =1+log23, =1+l1og23, 所以r0+/付)-1+0+g)-+ls》-3+g,3e写 -3+ig:3x3}-3-3+o8g,1=3 数学人教A版必修第一册 因此10++[) 2变使函数f)=1+g:2)有意义，则2>0，即x-)小0，行0<<2： 又由1+log2 20,可知e2e 根据对数函数的性质，得x >).43>0,2x4-3)0,6x-4到<0，解得 2’2x 0<x<3 所以不学式四>0解装为0c2ne0骨-女l0<} 因此不等式的解集为0<<引 15.答案：答案见解析 解析：图象如图所示： 0 23 4 y=logx+l =log号x (1)函数y=10g1x +1的图象由函数'=o8!的图象上所有点向上平移1个单位得到， (2)函数y=lo;的图象由函数y=log!x的图象关于x轴对称得到：数学人教A版必修第一册 4.4对数函数 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 0.3 1.己知a=56’ b=10g,0.6c=4 则4，b,c的大小关系为() Ab<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 2.函数f(x)=1-e的值域为( ) A.(1,+oo) B.（-o,1) C.(0,+oo） D.（-o,+o） 3.设a=log43,b=log,3,c=l1og45,则() A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 4.设a=log,4,则b=bg!3c=0.52,则ab,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.已知a=logos2,b=log0.2,c=201,则() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 6.若l0g2<log62<0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则下列结论不正确的是() A.0<a<1 B.0<b<1 C.a>b D.a<b 7.已知函数f(x)=n(ar+2)在区间L,2)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.a<0 B.-1≤a<0 数学人教A版必修第一册 C.-1<a<0 D.a≥-1 二、多项选择题 8.若函数f()-10:”,则下列说法正确的是(） A.函数定义域为R B.0<x<1时，y>0 Cf()>1的解集为 》。 9.已知m>0,n>0,则下列不等式能使m<n成立的有() A2m<2” B.log m>log n 2 2 、1、1 C..mx/n D.-> m n 三、填空题 10.函数y=l1og.(x+4)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 11.在对数式中l1og-)(3-x),实数x的取值范围是 12.函数f(x)=log(x-2)+1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是 四、解答题 13.设a=0.32,b=23,c=6g22,试比较a,b,c的大小关系 14. 已知函数f(-1+log,(2 0四10+付)： (2)求不等式f(x)>0的解集， 15。画出下列各个函数的图象，并说明这些函数的图象与对数函数'=0！的图象之 间的关系 (1)y=l0g1x+1 2 数学人教A版必修第一册 1 (2)y=1og 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：B 解析：a=506>50=1,b=log,0.6<log1=0, =-=2 0.6 因为函数y=x6在(0，+∞)上单调递增， 则56>26，则a>c,则b<c<a,则B正确， 2.答案：B 解析：依题意可知函数定义域为(0，+∞)， 所以函数f(x)=1-enx=1-x∈(-o,l), 即f(x)的值域为(-o,1), 3.答案：D 解析：函数y=log4x是增函数，5>3，所以c>a. 方法一（化为同底后利用单调性）：易知0<a<1,0<b<1, 1=1og4>1, 方g,5>1,因为圆致y=g,x是地函数，所以<日 11 <a<6,所以a>b,所以c>a>b 方法二（利用函数图象）：画出y=lOg4x,y=log5x的图象，如图所示，则 log43>log,3,即a>b,所以c>a>b. y=log x log,3 1og53 y=logsx 3 数学人教A版必修第一册 方法三（作差法）：因为a= 6=1g3 lg4’ g所似Q-hg3e3s3x05-极40 1g4 1g5 lg4×lg5 所以a>b,所以c>a>b: 方法四（作商法)：易知>0·6>0：因为器，6 1g4, g5,所以 as3xg5-5>1,所以a所以c>a>b blg4×lg3lg4 4.答案：B 解折：b=og3=1g,3<log:4<1,所以有h<a 因为c=0.502=(2)2=22>1,所以有b<a<c, 故选：B 5.答案：D 解析：1og2,0.2<log20.5=-1=logos2<logs1=0<2,所以b<a<c 故选：D 6.答案：D 解析：因为log2<0,所以0<a<1;log2<0,所以0<b<1. 1g21g2 由log2<log62三1gagb,因为1ga<0,lgb<0, 所以lgb<lga→b<a. 综上可得0<b<a<1 故选项D是错误的， 7.答案：B 解析：令t=ax+2,则y=nt, 因为函数f(x)=lh(ax+2)在区间L,2)上单调递减， 且y=lnt在定义域内递增， a<0 所以2a+2≥0解得-1≤a<0' 数学人教A版必修第一册 故选：B 8.答案：BD 解析：由题知，f()=log1x 对于A,函数定义域为(0，+∞)，故A错误： 对于B,f()=1o:”在(0，+w)上单调递减， 当0<x<1时，f)1e:>og;1=0,放B正确： 对于C,儿)=l63"在(Q+o)上单调送说f不>1即gx>leg2解得0故c 错误： 对于nf)》⑩=8，=0放D上痛 故选：BD 9.答案：ABD 解析：因为y=2为增函数，且2”<2”，所以m<n,故A正确； 因为'=1：”为(0，+)上的减函数， log m>log n 所以由2 ,得0<m<n故B正确； 因为y=√为[0，+o∞)上的增函数，由Vm>Vn,可得m>n,故C错误； 1>1 因为m>0,n>0m>元所以m<n故D正确 10.答案：（-3,4) 解析： 11.答案：1<x<3且x≠2 解析：由对数式1og-(3-x)可知： 数学人教A版必修第一册 x-1>0 x-1≠1，解之得： 且 3-x>0 1<x<3x≠2 故答案为：1<x<3且x≠2， 12.答案：(3,1) 解析：因为f(3)=log(3-2)+1=1, 所以该函数的图象恒过的定点是(3，)， 故答案为：(3，) 13.答案：c>b>a 解析：a=0.32=0.09,b=23>2°=1且b=23<22=√2， c=l10g52=o82=1-2 log2 V2 1 ∴.c>b>a 14.答案：(1)3 四x到 解析：(1)因为函数f(x)=1+log2 所以f)=1+1og21=1, 2、1 =1+log2 2 =1+log23, =1+l1og23, 所以r0+/付)-1+0+g)-+ls》-3+g,3e写 -3+ig:3x3}-3-3+o8g,1=3 数学人教A版必修第一册 因此10++[) 2变使函数f)=1+g:2)有意义，则2>0，即x-)小0，行0<<2： 又由1+log2 20,可知e2e 根据对数函数的性质，得x >).43>0,2x4-3)0,6x-4到<0，解得 2’2x 0<x<3 所以不学式四>0解装为0c2ne0骨-女l0<} 因此不等式的解集为0<<引 15.答案：答案见解析 解析：图象如图所示： 0 23 4 y=logx+l =log号x (1)函数y=10g1x +1的图象由函数'=o8!的图象上所有点向上平移1个单位得到， (2)函数y=lo;的图象由函数y=log!x的图象关于x轴对称得到：