4.4.1对数函数的概念课时作业33-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖对数函数概念、定义域、性质及应用，强化从基础辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数函数概念、定义域|单选题为主，如第1题辨析对数函数形式，强化符号意识| |中档|性质综合、定义域交集|含多选题（第8题参数取值），结合奇偶性（第5题），培养推理能力| |提升|实际应用、方程求解|解答题（第20题里氏震级计算），体现模型意识，深化综合应用|

课时作业33　对数函数的概念 一、选择题 1．(多选)下列函数不是对数函数的是(　　) A.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) B．y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1) C．y＝lg x(a>0，且a≠1) D．y＝2lg x 2．函数f(x)＝(a2＋a－5)·logax为对数函数，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 3．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 4．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A.f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 5．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(2))＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 6．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．∅ 7．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1,2) 8．(多选题)函数y＝log(a－2)[(5－a)(x2＋1)]中，实数a的取值可能是(　　) A. B．3 C．4 D．5 9．(多选题)已知函数f(x)＝log3x，则方程f 2(x)＝2－log9(3x)的解可能为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．x＝－ D．x＝ 10．函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　) A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6] 2、 填空题 11．已知函数f(2x)＝2x2－1，则f(x)＝________，f(1)＝________． 12．若函数f(x)＝loga(x－1)＋8(a>0且a≠1)的图象过点M(2，m)，则m＝________．当幂函数g(x)的图象过M点时，g(x)的解析式为________． 13．已知函数f(x)＝log3x，则方程[f(x)]2＝2－log9(3x)的解集是________． 14．若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝ . 15．已知函数f(x)＝loga(x－2)，若函数图象过点(11,2)，则f(5)的值为 . 16．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，则g(x)＝f(x)－1是 (填“奇”“偶”或“非奇非偶”)函数；若f(a)＝4，则f(－a)＝ . 三、解答题 17．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 18．已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围． 19．求下列函数的定义域． (1)y＝. (2)y＝log|x－2|(25－5x). 20．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅． (1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级； (2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？ 21．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a的值； (2)求函数的定义域． 课时作业33　对数函数的概念 （答案） 一、选择题 1．(多选)下列函数不是对数函数的是(　　) A.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) B．y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1) C．y＝lg x(a>0，且a≠1) D．y＝2lg x 解析：由于对数函数的形式是y＝logax(a>0且a≠1)，据此判断A、B、D均不符合，故选ABD. 答案：ABD 2．函数f(x)＝(a2＋a－5)·logax为对数函数，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 解析：∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数， ∴解得a＝2，∴f(x)＝log2x， ∴f()＝log2＝－3.故选B. 答案：B 3．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：令2x－4>0，2x>4，x>2，所以定义域为(2，＋∞). 答案：D 4．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是(　　) A.f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x 解析：f(x)＝log2x满足题目要求． 答案：C 5．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(2))＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：函数f(x)＝为奇函数，设x>0，则－x<0，∴f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－log2x， ∴g(2)＝－1，f(g(2))＝f(－1)＝0. 答案：C 6．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．∅ 解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}， N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}， ∴M∩N＝{x|－1<x<1}． 答案：C 7．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1,2) 解析：∵f(x)＝＋，∴， 解得x>－1且x≠1，即x∈(－1,1)∪(1，＋∞)． 答案：C 8．(多选题)函数y＝log(a－2)[(5－a)(x2＋1)]中，实数a的取值可能是(　　) A. B．3 C．4 D．5 解析：由题意可知，即因此2<a<5且a≠3.故选AC. 9．(多选题)已知函数f(x)＝log3x，则方程f 2(x)＝2－log9(3x)的解可能为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．x＝－ D．x＝ 解析：由已知得(log3x)2＝2－log9(3x)， ∴(log3x)2＝2－log3(3x)＝2－(log33＋log3x)， 即(log3x)2＋log3x－＝0， 令t＝log3x，则方程可化为t2＋t－＝0，解得t＝1或t＝－，∴x＝3或x＝，故选BD. 10．函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　) A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6] 解析：要使函数式有意义， 则即 其中>0等价于 或 解得x>3或2<x<3.又－4≤x≤4， ∴3<x≤4或2<x<3， 即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：C 3、 填空题 11．已知函数f(2x)＝2x2－1，则f(x)＝________，f(1)＝________． 解析：令t＝2x，则x＝log2t，所以f(t)＝2(log2t)2－1，则f(x)＝2(log2x)2－1，f(1)＝2(log21)2－1＝0－1＝－1. 答案：2(log2x)2－1　－1 12．若函数f(x)＝loga(x－1)＋8(a>0且a≠1)的图象过点M(2，m)，则m＝________．当幂函数g(x)的图象过M点时，g(x)的解析式为________． 解析：由题意可知m＝loga(2－1)＋8＝8，∴M(2，8). 设g(x)＝xα，则g(2)＝2α＝8，∴α＝3.∴g(x)＝x3. 答案：8　g(x)＝x3 13．已知函数f(x)＝log3x，则方程[f(x)]2＝2－log9(3x)的解集是________． 解析：由已知得(log3x)2＝2－log9(3x)， ∴(log3x)2＝2－log3(3x)＝2－(log33＋log3x)， 即(log3x)2＋log3x－＝0，令t＝log3x， 则方程可化为t2＋t－＝0，解得t＝1或t＝－， ∴x＝3或x＝， ∴方程[f(x)]2＝2－log9(3x)的解集是. 答案： 14．若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝ . 解析：由对数函数的定义可知， 解得a＝5. 答案：5. 15．已知函数f(x)＝loga(x－2)，若函数图象过点(11,2)，则f(5)的值为 . 解析：∵函数f(x)＝loga(x－2)的图象过点(11,2)，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3(x－2)，∴f(5)＝log3(5－2)＝log33＝1. 答案：1. 16．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，则g(x)＝f(x)－1是 (填“奇”“偶”或“非奇非偶”)函数；若f(a)＝4，则f(－a)＝ . 解析：因为f(x)＝ln(－x)＋1，g(x)＝f(x)－1＝ln(－x)，则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．因为f(a)＝4，所以g(a)＝f(a)－1＝3，所以g(－a)＝－g(a)＝－3，所以f(－a)＝g(－a)＋1＝－2. 答案：奇；-2. 三、解答题 17．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解：(1)由得 解得x>且x≠1. ∴y＝的定义域为. (2)由题意得解得 ∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为 . 18．已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解：因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R， 所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，所以a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)． 19．求下列函数的定义域． (1)y＝. (2)y＝log|x－2|(25－5x). 解：(1)要使函数有意义，需 即即－3<x<－2或x≥2， 故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞). (2)要使函数有意义，需 即所以x<2，且x≠1， 故所求函数的定义域为(－∞，1)∪(1，2). 20．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅． (1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级； (2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？ 解：(1)M＝lg A－lg A0＝lg ＝lg ＝lg 104＝4，即这次地震的震级为4. (2)由题意得：∴lg A8－lg A5＝3， 即lg ＝3，∴＝103＝1 000， 即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍． 21．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2. (2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2. 所以函数的定义域为{x|x>－2}． 学科网（北京）股份有限公司 $