第二十九章《圆》单元测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九上数学《圆》单元测试卷，全面覆盖圆的概念、性质、计算与证明，解答题梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆的基本概念（直径与弦）、折叠问题、圆心坐标|基础巩固，结合图形直观| |填空题|6/18|扇形面积和、内接四边形性质、垂径定理应用|知识综合，注重细节推导| |解答题|9/72|弧长面积计算、切线证明、内心与外接圆综合（22题）、探究性问题（25题）|分层设计，从计算到创新应用，体现推理与模型意识|

九上数学第二十九章《圆》单元测试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 姓名： 班级： 学号： . 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关于圆的说法正确的是（ ） A. 圆的直径是弦 B. 弦是直径 C. 半圆不是弧 D. 同心圆半径相等 2. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（    ） A． B． C． D． 3. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ) A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 4. 如图，AB⊥OA，连接OA，OB，若，则的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 5. 如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6. 如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，，则的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 7. 设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ) A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm2 8. 正六边形的外接圆半径与边长的关系是（ ） A. 半径是边长的2倍 B. 半径与边长相等 C. 半径是边长的倍 D. 半径是边长的倍 9. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形弧长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以C为圆心的圆过的中点 D，则（ ）． A．2 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。 11. 已知⊙O半径为6，则⊙O的面积为__________。 12. 如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为______．（结果保留） 13. 如图，DB⊥OA，∠AOM=66°，则∠DAM=_____度. 14. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________． 15. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为______． 16. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 4 分） 已知扇形圆心角为，扇形半径为6。 （1）求该扇形的弧长； （2）求该扇形的面积。 18.（本小题满分4 分） 已知⊙O半径为10，弦AB⊥直径CD，垂足为E，AE=6，求BE的长度。 19.（本小题满分 6 分） 如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且，BF交CG于点E，求证：CE＝BE． 20.（本小题满分 6 分） 如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD、OD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作DC⊥OD交AB的延长线于点C． (1)若OA=CD=2，求阴影部分的面积； (2)求证：DE=DM． 21. （本小题满分 8 分） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．若BE=6，AB=8． (1)求证：BE=CF； (2)若∠ABC=∠EAC，求AC的长． 22.（本小题满分 10 分） 已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示接BD和CD． (1)求证：． (2)，，，求AD． (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 23. （本小题满分 10 分） 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AO,过点A作AC⊥AO交BE延长线于点C, (1)若∠ADE=25°，求∠C的度数； (2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 24.（本小题满分 12 分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH⊥OF，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． (1)证明：AF平分∠BAC； (2)证明：BF＝FD； 25.（本小题满分 12 分） 如图，已知的半径为1，是的直径，过点作OC⊥，是的中点，交于点． (1)直接写出和EC的数量关系：__________； (2)是否垂直于OD吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； (3)填空：当__________时，四边形是平行四边形，同时以点、、、为顶点的四边形是__________． 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】A 解析：直径是经过圆心的弦，属于特殊的弦；弦不一定是直径，半圆是弧，同心圆半径不等，故选A。 2.【答案】C 解析：点到圆心距离，点在圆内，故选C。 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 解析：正六边形可分解为六个全等的等边三角形，外接圆半径等于边长，故选B。 9.【答案】B 解析：弧长公式，故选B。 10. 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 11.【答案】 解析：圆面积公式。 12.【答案】99 13.【答案】147 14.【答案】∠6，∠2，∠5　 15.【答案】1 16.【答案】①②④． 三、解答题（共72分） 17. 解：（1）弧长； （2） 扇形面积。 18. 解：由垂径定理可知，直径垂直平分弦， ∴ 。 19. 【答案与解析】 证法一：如图(1)，连接BC， ∵ AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB，∴ ． ∵ ，∴ ．∴ ∠C＝∠CBE．∴ CE＝BE． 证法二：如图(2)，作ON⊥BF，垂足为N，连接OE． ∵ AB是⊙O的直径，且AB⊥CG，∴ ． ∵ ，∴ ．∴ BF＝CG，ON＝OD． ∵ ∠ONE＝∠ODE＝90°，OE＝OE，ON＝OD， ∴ △ONE≌△ODE，∴ NE＝DE． ∵ ，， ∴ BN＝CD，∴ BN-EN＝CD-ED，∴ BE＝CE． 证法三：如图(3)，连接OC交BF于点N． ∵ ，∴ OC⊥BF． ∵ AB是⊙O的直径，CG⊥AB， ∵ ，．∴ ，． ∵ OC＝OB，∴ OC-ON＝OB-OD，即CN＝BD． 又∠CNE＝∠BDE＝90°，∠CEN＝∠BED， ∴ △CNE≌△BDE，∴ CE＝BE． 20. 解：如图 ∵OD⊥CD， OA=CD=2，OA=OD， ∴OD=CD=2， ∴△OCD为等腰直角三角形， ∴∠DOC=∠C=45°， ∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π； (2)证明：如图，连接AD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=∠ADM=90°， 又∵=， ∴ED=BD，∠MAD=∠BAD， 在△AMD和△ABD中， ， ∴△AMD≌△ABD， ∴DM=BD， ∴DE=DM． 21. 【详解】（1）证明：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠BAE+∠BEA=90°， ∵AF⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∵， ∴∠BEA=∠ACD， ∴∠BAE=∠CAD， ∴弧BE=弧FC ∴BE=CF． （2）解：连接OC，如图所示： ∴∠AOC＝2∠ABC， ∵∠ABC＝∠CAE， ∴∠AOC＝2∠CAE， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO＝∠AOC， ∵， ∴， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∵BE=6，AB=8，∠ABE=90° ∴， ∴AO＝CO＝5， ∴． 22. 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵I为三角形ABC的内心， ，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）如图，过点作于，过点作于点， ，，，则， ，，则， ， ， ， ，， ， ， 过点，作的垂线，垂足分别为，如图， I为三角形ABC的内心， ， 设， ， 即， 解得， 中，， ， ， （3）如图，设为三角形ABC的外接圆的圆心，连接， ， ， ， ，且， ， 是等边三角形， ， 圆的半径为， ． 23. 【详解】(1)如图， ∵OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵,∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°， ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； (2)∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵， ∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=OC， 设⊙O的半径为r， ∵CE=2， ∴r=(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O的半径为2． 24.（12分） 【详解】 证明(1) ∵OF⊥FH 、FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC ∴ ∴∠1=∠2， ∴AF平分∠BAC (2)证明：∵∠ABC的平分线BD交AF于D， ∴∠4=∠3， ∠1=∠2， ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∵∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∴∠FDB=∠FBD ∴BF=FD 25.（12分） 解：(1)如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴∠BDC=90°， ∵是的中点， ∴； 故答案为：； (2)垂直OD 理由如下：如图， ∵OC⊥， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴垂直OD (3)当时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴四边形为正方形． 故答案为：2，正方形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $