2.2相交与垂直（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练聚焦“相交与垂直”知识点，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，构建“概念理解-操作技能-实际应用”的巩固路径，适配新授课教学，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|垂直概念、工具使用|选择题1-5、填空题8-15、判断题17-21，考查垂直定义、工具功能及图形特征，如用三角尺画垂线（填空9）| |技能应用|垂线段性质、操作规范|选择题4、6、填空题11-12、解答题24-25，通过“点到直线距离”（选择4）及画垂线操作（解答24），强化技能| |综合拓展|实际情境应用|解答题22-23、26，结合赛跑路线（22）、抢椅子游戏（26），运用垂线段最短原理解决问题，发展模型意识|

2.2相交与垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 2．两条直线相交，如果其中一个角是直角，其它的三个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 3．下面的图形中，邻边都互相垂直的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．5 4．小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是( )厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 5．将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．长度不一样 6．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．陆曼曼 C．张达 D．夏琳 7．下面选项，图形之间的关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 9．我们可以用( )（工具）来画出垂线，可以用( )来判断两条直线是否垂直。 10．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 11．从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是258米、309米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 12．从小明家到某条地铁线有三条小路可以走，它们的长度分别是880米、720米、950米，其中一条小路与这条地铁线垂直，这条小路的长度是( )米。 13．可以画( )条直线与一条直线垂直。 14．正方形相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 15．画已知直线的垂线可以用工具( )和( )。 16．如图，直线①和直线②互相( )，已知∠3＝40°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、判断题 17．长方形中两条相邻的边互相垂直。( ) 18．当两条直线相交成任何角时，这两条直线互相垂直。( ) 19．两条直线互相垂直形成2个直角。( ) 20．在同一平面内，过直线上一点或直线外一点，只能画一条已知直线的垂线。( ) 21．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 四、解答题 22．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 23．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？ 24．过A点画已知直线的垂线量一量，A点到已知直线的距离是（    ）厘米。 25．哪幅图画垂线的方法正确？ 26．有A、B、C、D、四个小朋友玩抢椅子的游戏，他们的位置如下。谁最有可能最先做在椅子上？请你画出来，并说明理由。     理由：____________________________ 《2.2相交与垂直》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B D A B C 1．C 【分析】垂线的概念是：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。分析各选项画垂线的方式是否可行，即可做出判断。 【详解】A．用两把三角尺拼合，能借助三角尺的直角边画出互相垂直的线，可行。 B．用量角器画出90°的角，对应的两条边互相垂直，可行。 C．仅用直尺这样摆放画，无法保证两条线形成90°角，不能画出互相垂直的线。 D．一把三角尺本身有直角，沿直角的两条边画，就能得到互相垂直的线，可行。 故答案为：C 2．B 【分析】同一平面内，两直线相交成直角时，两直线互相垂直，此时两直线的夹角都是直角，因此其他三个角都是直角。 【详解】根据分析可知，两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么两直线互相垂直，此时两直线的夹角都是直角，因此其他三个角都是直角。 故答案为：B 3．B 【分析】根据邻边互相垂直的定义（邻边夹角为90°），逐一分析图形： 第一个梯形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第二个平行四边形：邻边夹角不是90°，邻边不互相垂直。 第三个三角形：不存在邻边互相垂直（三角形只有直角三角形有一组邻边垂直，此为锐角三角形 ）。 第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。 【详解】第四个长方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。第五个正方形：四个角都是90°，邻边互相垂直。所以邻边互相垂直的有2个。 故答案为：B 4．D 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此进行解答即可。 【详解】因为12＜14＜16＜18，所以A点到这条直线的距离是12厘米 故答案为：D 【点睛】此题考查了垂直的性质。 5．A 【分析】本题考查了学生对垂直相关知识的掌握。 将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕，如下图，可以判断得到的两条折痕互相垂直。 【详解】将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕互相垂直。 故答案为：A 6．B 【分析】从图中可以看出，马小跳位置为E点、朋友们的位置位于下面这一条直线上，从E点向下面这条直线所画的线段中，只有线段EB是从E点到这条直线所画的垂直线段；根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可知陆曼曼和马小跳的距离最近，所以，马小跳应该去捉陆曼曼。据此解答。 【详解】根据分析可知： 马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉陆曼曼。 故答案为：B 7．C 【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。 【详解】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。 B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。 C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。 D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。 故答案为：C 8．195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 9． 三角尺 三角尺 【分析】过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线A重合，让三角尺的另一条直角边通过点B，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是直线A的垂线。根据垂直的含义可知：当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此可知：判断两条直线是否垂直可以使用三角尺；据此解答即可。 【详解】我们可以用三角尺来画出垂线，可以用三角尺来判断两条直线是否垂直。 10． 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 11．190 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以三条小路中最短的一条与公路垂直，据此即可解答。 【详解】309＞258＞190，所以与公路垂直的这条小路的长度是190米。 12．720 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。已知小明家到某条地铁线三条小路的长度，其中一条小路与这条地铁线垂直，要想找到这条小路的长度是多少米，根据点到直线的距离，通过比较这三条小路的长度，找到长度最短的那条小路的长度，就是要找的小路的长度。 【详解】根据分析可知， 950米＞880米＞720米 所以从小明家到某条地铁线有三条小路可以走，它们的长度分别是880米、720米、950米，其中一条小路与这条地铁线垂直，这条小路的长度是720米。 13．无数 【分析】过直线外一点，可以画1条直线与已知直线垂直；过直线上一点，可以画1条直线与已知直线垂直。 【详解】此题没有说明过直线外一点还是过直线上一点，所以可以画无数条直线与一条直线垂直。 【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。 14． 平行 垂直 【分析】正方形的性质：（1）正方形的四条边相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 正方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 【点睛】此题考查正方形的特征，平时注意基础知识的积累。 15． 三角板 直尺 【详解】已知直线的垂线和已知直线是互相垂直的，成90度角。所以可以利用三角板上的直角以及直尺画图即可。 画已知直线的垂线可以用工具三角板和直尺。 如图： 16． 垂直 50 140 【分析】观察上图可知，直线①和直线②相交成直角，所以直线①和直线②互相垂直；∠1和∠3组成一个直角，所以∠1等于90°减∠3，∠2和∠3组成一个平角，所以∠2等于180°减∠3，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140° 如图，直线①和直线②互相垂直，已知∠3＝40°，那么∠1＝50° ，∠2＝140°。 17．√ 【分析】长方形的对边平行且相等，四个角是直角，据此即可解答。 【详解】长方形的四个角是直角，故相邻的两条互相垂直，所以判断正确。 【点睛】本题主要考查学生对长方形特征的掌握。 18．× 【详解】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，1平角＝180°，1直角是90°，依此判断。 【详解】 180°－90°＝90° 即两条直线互相垂直，可以得到4个直角。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据垂线的性质：过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线，有且只能作1条垂线，据此判断即可。 【详解】根据上述分析可得：在同一平面内，过直线上一点或直线外一点，只能画一条已知直线的垂线，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 【详解】180°÷6＝30°； 30°×3＝90°； 由此可知，上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是垂直的特点、角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识，是解答此题的关键。 22．（1）见详解 （2）公平；理由见详解 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详解】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 23．小黑获胜；原因见详解 【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。 【详解】两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】本题考查了垂线的性质。 24．图见详解；2 【分析】把直角三角尺一条直角边与已知直线重合，使得点A在另一条直角边上，沿着这条直角边过点A向已知直线画线段即为所求的垂线；再把直尺的零刻度线与点A重合，垂线段与直线的交点指向直尺的哪个刻度，那么这条垂线段的长度就是几厘米。 【详解】 A点到已知直线的距离是2厘米。 25．A幅图 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；三角尺有一个角为直角，依此选择即可。 【详解】根据垂直和三角形的特点可知：图一三角尺的一条边与已知直线完全重合，并且重合的这条边刚好为三角尺的直角边，因此A幅图画垂线的方法正确。 【点睛】此题考查的是垂直的特点，应熟练掌握。 26．见详解 【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。 【详解】 理由：直线外一点到直线上各点所有连线中，垂直线段最短，C到椅子的距离最短。 【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $