2.2反比例函数的图象与性质1 导学案 2026-2027学年苏科版九年级上册

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象与性质，引导学生掌握列表、描点、连线绘制图象的方法，认识双曲线特征及分布规律。课堂导入通过回顾描点法步骤和一次函数图象，以问题“反比例函数图象是怎样的图形”衔接旧知，搭建探究支架。 资料亮点在于“由数想形”的探究与实践结合，先分析表达式特征再动手绘图，培养几何直观与直观想象。对比不同k值函数深化性质理解，发展推理意识，当堂检测与分层作业强化应用，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考。

2.2反比例函数的图象与性质(1) 学业质量要求： 1. 掌握用列表、描点、连线画反比例函数（k≠0）图象的方法，认识双曲线，探究理解反比例函数图象的分布，提升观察归纳、数形结合推理的思维能力. 2. 经历绘制反比例函数图象的完整过程，体会数形结合思想，发展直观想象与数学抽象核心素养. 学习重点： 会画出反比例函数的图象，掌握反比例函数（k≠0）的图象分布特征与基本性质. 学习难点： 借助图象建立表达式与几何图形之间的联系，灵活运用数形结合思想分析问题. 学习过程： 一、情境创设 1．描点法画函数图象的一般步骤： 、 、 . 2.一次函数的图象是一条 ，反比例函数的图象是怎样的图形呢? 二、知识建构 活动一 根据反比例函数表达式 , (由数想形）可以描述这个函数的图象具有的一些特征.试回答下列问题： (1) x,y的值可以为0吗?函数的图象与x 轴、y轴有交点吗? (2) x,y的符号相同吗?函数的图象会在哪几个象限? (3)坐标为(2,3),(-2,— 3)的点在函数的图象上吗?这两个点之间有什么关系? (4)当x变化时，y如何变化? 活动二 参照画一次函数图象的步骤画出反比例函数的图象. 列表： x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得函数的图像. 由图可以发现，函数的图象是两支 ，它们分别位于第 、 象限且关 于 对称. 三、例题学习 画出反比例函数表达式的图象，说出它的图像具有的特征. 由图可以发现，函数的图象是两支 ，它们分别位于第 、 象限且关于 对称. 探究：反比例函数和的图象有怎样的关系？ 相同点： ； 不同点： ． 四、当堂检测 根据反比例函数和的表达式回答下列问题： (1)函数的图象分别位于第 象限；函数的图象分别位于第 象限； (2)函数 的图象经过点(，),点关于轴的对称点的坐标是 ，它在函数 的图象上；点关于轴的对称点的坐标是 ，它在函数 的图象上；点关于原点的对称点的坐标是 ，它在函数 的图象上. (3)这两个函数的图象的关系是 . 五、小结与反思 本节课的收获有哪些？ 六、课后作业设计 1．反比例函数的图象经过点（4，-2），那么的值是 ． 2．若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象限． 3．已知点（4，2）在反比例函数的图像上 (1)写出函数表达式： ； (2)点A，B，C在该函数图像上，则：A(1， )、B(－2， )、C( ，－8)； (3)若点A',B',C'分别是⑵中点A，B，C关于原点的对称点，则它们的坐标分别为( ， )、( ， )、( ， )． 4.在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数和的图象. 解：列表： x … … y … … x … … y … … 描点、连线 课后作业设计参考答案 1. 把 (4,-2) 代入 −2= −8=1−k，解得 k=9 答案：9 2. 把 (-2,1) 代入 ，得 k=−2 k<0，图象位于二、四象限。 3. (1) 将 (4,2) 代入 ，k=4×2=8 函数表达式： (2) A(1，8) B(-2，-4) C(-1，-8) (3) 关于原点对称，横纵坐标均变号 A'(-1，-8) B'(2，4) C'(1，8) 4.略 学科网（北京）股份有限公司 $