1.2反比例函数的图象与性质（1）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，通过复习一次函数“列表、描点、连线”的画法及实例y=x-1，搭建学习支架，引导学生从已知过渡到反比例函数的探究。 其亮点在于以动手操作为核心，让学生自主绘制y=6/x和y=-6/x图象，结合问题链分析形状、象限等性质，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。结构化小结明确画法、形状、位置，帮助学生系统掌握，教师可直接用于教学，提升效率。

苏科九年级上册 第一章 1.2 反比例函数的图象与性质（1） 沛县杨屯中学 1.2 反比例函数的图象与性质（1） 教学目标： 1、进一步了解画函数图像的三个步骤（列表、描点、连线），能熟练画出反比例函数的图象。 2、通过数形相结合，初步感知反比例函数图像的一些性质（如形状双曲线、与坐标轴无交点、所在象限及对称性等）。 3、通过画反比例函数图象，感知反比例函中数与形的内在联系与区别。培 养观察、归纳和数形结合的能力． 1、我们知道一次函数图像是一条直线，画一次函数图象的一般步骤是什么？每一步有哪些注意点？ （1）、列表： （2）、描点： （3）、连线： 在表格中列出x、y的对应值，注意x的取值范围， 取值要具有代表性，取值越多图像越精确。 表格中每一组(x， y)值对应坐标系中一个点的坐标. 顺次连接各点，连线要平滑。 知识回顾： 知识回顾： 2、举例演示： 用列表、描点、连线的方法画出一次 函数y＝x-1的图象． 解： (1) 列表: x 　 　 　 　 y＝x-1 　 　 　 　 　 －1 0 1 2 3 2 －2 -1 0 1 (2) 描点： (3) 连线： y=x-1 1、一次函数的图像是一条直线，哪么反比例函数的图像也是一条直线吗？ 新知探究： 2、动手操作：参照画一次函数图象的步骤画出反比例函数 y＝ 的图象． x 　 　 　 　 y＝ 　 　 　 　 解：（1）、列表： 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －6 －1 1 6 （2）、描点： -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 以自变量x的值为横坐标， 对应的函数值y为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出 对应的点． （2）、描点： -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如下图所示． （3）、连线 3、结合反比例函数式 y= 和它的图像，回答下列问题。 问题（1）函数y= 的图像是什么形状？是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：是两条曲线（即“双曲线”）。 即是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、结合反比例函数式 y= 和它的图像，回答下列问题。 问题（2）函数y= 的图像在哪两个像 限？为什么会在这两个像限？ 答：在一、三象限。 因为xy=6，所以x、y同号，对于每一个点（x，y）必定在第一象限或第三像限。 3、结合反比例函数式 y= 和它的图像，回答下列问题。 问题（3）函数y= 的图像是与x轴、y轴有交点吗？为什么？ 答：与x轴和y轴都不会有交点。 因为函数y= 中， 交点。 因为 交点。 3、结合反比例函数式 y= 和它的图像，回答下列问题。 问题（4）当x变化时，y怎样变化？ 答：每个象限内y随x的增大而减小。 强调： 函数 y= 的图像每个象限内y随x的增大而减小 初步应用： 1、猜想与推理： 通过对反比例函数 y= 图像的分析，猜想或推理反比例函数y=图像与性质。 问题（1）函数y= 的图像是什么形状？是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题（2）函数y= 的图像在哪些像限？为什么会在这些像限？ 初步应用： 1、猜想与推理： 通过对反比例函数 y= 图像的分析，猜想或推理反比例函数y= 图像的性质。 问题（3）函数y= 的图像是与x轴、y轴有交点吗？为什么？ 问题（4）当x变化时，y怎样变化？ 2、作图验证：画反比例函数 y＝－ 的图象． 解：（1）列表： x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ （2）描点： （3）连线： 1 6 -1 -6 3、总结反比例函数 y＝－ 的图象与性质。 （4）每个象限内y随x的增大而增大。 （3）图像与x轴和y轴没有交点。 （1）图像是双曲线，在二、四象限。 （2）即是轴对称图形，又是中心对称图形。 1.2 反比例函数的图象与性质（1） 图象画法→列表、描点、连线 图象形状→关于原点成中心对称的两支曲线； 与坐标轴无限接近但不相交 图象位置：要么在一、三象限 要么在二、四象限 课堂小结： 巩固提高： 1．已知反比例函数 y＝ 和y＝－： (1) 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象。 (2) 说一说这两个函数图像与性质的相同点和不同点。 -1 -1.5 -3 -9 1 1.5 3 9 -6 6 -1 -1.5 -3 -9 1 1.5 3 9 -6 6 相同点： （2）都即是轴对称图形又是中心对称图形。 （1）图像都是双曲线。 （3）形状完全相同。 -1 -1.5 -3 -9 1 1.5 3 9 -6 6 -1 -1.5 -3 -9 1 1.5 3 9 -6 6 不同点： 函数 y = 的图像在一、三象限， 每个象限内y、随x的增大而减小。 函数 y =－ 的图像在二、四象限， 每个象限内y、随x的增大而增大。 2、y= 的图像最有可能是哪一个（ ） C 3、若反比例函数 y= 的图像在一、三像限，则k的取值范围是 。 k>0 4、若反比例函数 y= 的图像在每个象限，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 。 k<1 课堂总结： 1、如何画反比例函数图像？ 2、说一说反例函数有哪些性质？ 作业布置： 教材第11页练习1、2题。 再见 $