17.1用提公因式法分解因式同步练习2026-2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，通过基础识别、概念辨析到综合应用的三层设计，强化抽象能力与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公因式识别（单一知识点）|单选1-5、填空9-10直接考查系数与字母公因式确定，夯实抽象能力| |概念深化|因式分解判断与参数求解（关联概念）|单选6-8、填空12-14通过辨析与参数题强化推理意识，区分因式分解与整式乘法| |综合应用|分解与求值综合（知识迁移）|解答17-19结合代数式求值，培养应用意识，实现从运算到解决问题的进阶|

17.1 用提公因式法分解因式 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算得（     ） A． B． C．2 D．－2 2．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 5．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B． C． D． 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位同学分解因式的结果分别为和．下列说法正确的是（     ） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 8．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．多项式中各项的公因式是__________． 10．多项式中各项的公因式是_____． 11．因式分解：________． 12．若，则常数________． 13．关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 14．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是________．（填序号） ①；②；③；④． 15．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号） 三、解答题 16．分解因式： (1)； (2)． 17．如果，，求的值． 18．先因式分解，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 19．求代数式的值，其中． 20．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《17.1 用提公因式法分解因式 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A B C A B 1．B 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】解：∵， ∴原式. 2．C 【知识点】计算多项式乘多项式、已知因式分解的结果求参数 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 3．A 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左边，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算得到结果． 【详解】解：，， ，解得， ． 4．A 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的定义判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴多项式的公因式是a． 5．B 【知识点】公因式 【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式； ∴ 应提取的公因式为． 6．C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义，即将多项式化为几个整式的乘积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求，因此A错误； B、展开右边得，与左边不相等，分解错误，因此B错误； C、左边是多项式，右边是整式的积的形式，且左右两边相等，符合因式分解的定义，因此C正确； D、变形是整式的乘法运算，是从积化为多项式，不属于因式分解，因此D错误． 7．A 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】解： ∵ ， ∴ 甲的分解错误； ∵ ， ∴ 乙的分解正确． 8．B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项． 【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义． B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义． C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求． D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义． 9． 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的定义，确定多项式各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，即可得到公因式． 【详解】解：多项式的第一项为，第二项为，各项系数的最大公约数是，相同字母为和，的最低次幂是次，的最低次幂是次， 因此各项的公因式为． 10． 【知识点】公因式 【分析】根据确定公因式的方法，先求多项式各项系数的最大公约数，再找各项含有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到公因式． 【详解】解：多项式的两项为和， 系数部分：5和10的最大公约数是5， 字母部分：两项都含有字母m和n，m的最低次幂是1，n的最低次幂是1， ∴公因式为． 11． 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】解：． 12． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】先计算，再比较即可求解． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴． 13．1 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴由题意得，， ∴． 14．③ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键． 根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：选项①是整式乘法，不是因式分解； 选项②右边不是积的形式，不是因式分解； 选项③左边是多项式，右边是整式的积，是因式分解； 选项④右边含有分式，不是整式，不是因式分解； 故答案为③． 15． ①③ ② 【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可． 【详解】解：①是因式分解； ②这是整式乘法，不是因式分解； ③是因式分解； 故答案为：①③；②． 16．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】（1）解：； （2）解： ． 17． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】将用提公因式法因式分解为，再代数求值即可． 【详解】解：，， ． 18．(1)， (2)， 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 当， 原式． 19． 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题先利用提公因式法化简代数式，再代入已知数值计算． 【详解】解：∵ ∴ ． 20．(1) 不是因式分解 (2) 是因式分解 (3) 是因式分解 (4) 不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题根据因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，对每个小题逐一判断即可． 【详解】（1）解：，从左到右是整式的乘法运算，结果是多项式的和的形式，不是几个整式的乘积，因此不属于因式分解； （2）解：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，因此属于因式分解； （3）解：，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合因式分解的定义，因此属于因式分解； （4）解：，变形后结果仍是和的形式，不是几个整式乘积的形式，因此不属于因式分解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $