17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式两课时，采用三层递进设计，夯实基础→训练思维→提升素养，覆盖概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|因式分解概念、公因式识别（单独字母/数、单项式/多项式）、基本分解运算|以选择、填空题辨析概念（如因式分解与整式乘法区别），直接考查公因式提取，强化运算能力| |训练思维|综合应用（计算、求值）、规律方法（符号处理、变形技巧）|设计先分解再求值题（如含多项式公因式的代数式求值），结合实际情境计算，发展推理意识| |提升素养|探究创新（几何应用、代数证明）|通过三角形边长关系判断形状、证明代数式整除性，体现数学眼光观察现实世界，培养应用意识与创新意识|

17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 提公因式(单独一个字母或数)法 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 因式分解的概念 1.关于甲、乙两个式子由左边到右边的变形，下列说法正确的是 ( ) 甲： 乙： A.甲是整式的乘法，乙是因式分解 B.甲是因式分解，乙是整式的乘法 C.甲、乙均是因式分解 D.甲、乙均不是因式分解 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. a(x-y)= ax-ay B. C. D. 知识点 2 提公因式法——公因式是单独一个字母或数 3.多项式 各项的公因式是( ) A. m² B. m C. mn D. n 4.多项式 各项的公因式是 . 5. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 . 6.分解因式： (1)(2025 湖南) (2)(2025 江西) 7.分解因式： (2) ab+ ac; 规律方法综合练 训练思维 8.利用因式分解计算： 9.先分解因式，再求值： 其中 拓广探究创新练 提升素养 10. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 ,试判断△ABC 的形状. 第2课时 提公因式(单项式或多项式)法 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 公因式 1.把 分解因式，应提取的公因式是 ( ) A.3m B. mn C.3mn D. mn² 2.多项式 各项的公因式是 ( ) A.3xy C.3x²y² 3.观察下列各组式子:①2a +b 和 a +b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b; 和 其中有公因式的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.对于整式A=x-1,整式 有下列两个结论： 结论一:A·x=B. 结论二：A，B的公因式为x. 下列判断正确的是 ( ) A.结论一正确，结论二不正确 B.结论一不正确，结论二正确 C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确 知识点 2 提公因式法——公因式是单项式或多项式 5.把多项式(1+x)(1-x)-(1-x)提取公因式1-x后，余下的部分是 ( ) A. x+1 B.-(x+2) C. x D. x+2 6.分解因式： (1)(2025广东) 7.(教材例2变式)分解因式： (3)6p(p+q)-4q(p+q); (5)2x(a-b)-(b-a). 8.先分解因式，再求值： 其中a=2; (2)4a(b-2)+3a(2-b)²,其中 学科网（北京）股份有限公司 规律方法综合练 训练思维 9.某天数学课上，老师讲了用提公因式法分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： )横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ( ) A.2x B.-2x C.2x-1 D.-2x-1 10.若m-n=-1,则的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 11.如图 17-1-1,长、宽分别为a，b的长方形的周长为12，面积为7，则 ab²的值为 ( ) A.84 B.64 C.42 D.32 12.计算的结果是( ) A.22025 B.-2 C.-22025 D.-1 13.(教材例3变式)分解因式： (1)(x+2)x-x-2; (3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y); 14.已知 求x(x+y)(x-y)- 的值. 15.(教材习题17.1T7 变式)利用因式分解证明：当n为正整数时， 能被120整除. 拓广探究创新练 提升素养 16.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次； (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+则需应用上述方法 次，结果是 ； (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+(n为正整数). 17.1第1课时 提公因式(单独一个字母或数)法 1. A 2. C 3. B 4. x 5. 3a-b+1 6. (1)a(a+13) (2)a(a-1) 7. (1)m(m-5) (2)a(b+c) 8. (1)0.0395 (2)29 (3)640 9. 解: 当 时,原式=2.5×(25.4+39.2+35.4)=2.5×100=250. 10. △ABC 是等腰三角形 第2课时 提公因式(单项式或多项式)法 1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. (1) ab(a+b) (2)3y(x-4y) 7 (3)2(p+q)(3p-2q) (4)(m+n)(m+n-2) (5)(a-b)(2x+1) 8. (1)原式=(a-1)(3a-1) 当a=2时,原式=5 (2)原式=a(b-2)(3b-2) 当 b=6时,原式=96 9. C 10. A 11. C 12. A 13. (1)(x+2)(x-1) (2)(a+c)(a-b) (3)(x-2y)(12x+y) 15. 证明: ∵当n为正整数时， 是整数， ∴当n为正整数时， 能被120整除. 16. (1)提公因式法 2 (2)2026 $