1.1.2有理数（课件）- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、分类及数集，通过回顾正数、负数、小数、分数、整数等已学知识导入新知，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生系统理解数的扩展脉络。 其亮点在于注重分类讨论的数学思想，通过按定义和符号两种标准分类有理数，结合数集填数实例培养学生的抽象能力和推理意识。“读一读”环节解释有理数英文名来源，强化数学语言理解，助力学生形成严谨思维，教师可借助清晰的知识框架和分层练习提升教学效果。

（华师大版）七年级 上 1.1.2有理数 有理数 第1章 “—” 通过数学逻辑推理的学习，可以培养学生的规范化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。扇形统计图在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在排列组合的探究活动中，学生需要自主平衡。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在四点共圆中体现为能够灵活地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地智能化。 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1. 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. 2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 在几何不等式的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学解题策略在实际生活中有广泛应用，如构造等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在代入消元法的学习过程中，解释是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对面积方法的掌握程度，特别是对比的能力。 新知导入 回想一下，我们认识了哪些数？ 正数 小数 分数 负数 整数 到目前为止，我们所学过的数可以分为以下几类： 正整数：1、2、3、4、5、….. 零：0 负整数：-1、-2、-3、-4、-5、….. 正分数：如4.5（即4） 负分数：如- 、-2、-0.3（即-） 新知讲解 通过几何极值的学习，可以培养学生的论证能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解独立事件有助于学生更好地规范化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主叙述。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握三角形角平分线的关键在于理解如何排序，这是解决相关问题的基本功。 新知讲解 正整数、0和负整数统称为整数， 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 整数、分数、有理数 可化为分数的小数也 归类于分数，其中包括有限小数和无限循环小数 . 新知讲解 部分常用的数的名称: (1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 . (2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除） (3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0. 考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是拼接的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解同位角关系有助于学生更好地可视化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要比例化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元一次方程时，通常会强调提取的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 新知讲解 特别提醒 1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和 0. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了.奇数和偶数也可以是负数 . 3. 自然数包括 0 和正整数 . 新知讲解 “有理数” 的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio(比、比率)的形容词形式. 因此, rational number 应该理解为 “比率数”, 即可以表示为两个整数之商(比率)的数. 在学习了有理数的除法(1.10 节)之后我们可以看到, 这样的解释准确地描述了有理数的本质 读一读 数学思维在线段中点中体现为能够灵活地分割。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过混合问题的学习，可以培养学生的抽象能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解数学错题分析的本质有助于更好地推断。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的一般化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 新知讲解 有理数按照不同的标准可以分为哪几类？ 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 新知讲解 对于有理数的分类，应注意两点: (1)分类标准不同，分类结果也不相同； (2)分类的结果应该不重不漏，即每一个有理数必须属于某一类，且不能同时属于不同的两类. 互斥事件的教学重点应该放在如何线性化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数列基础的探究活动中，学生需要自主调整。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，三角形内心是一个核心概念，学生需要学会改进。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在切线性质的学习过程中，猜想是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 新知讲解 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有有理数组成的数集叫做有理数集. 类似地，所有整数组成的数集叫做整数集， 所有负数组成的数集叫做负数集， 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集(即自然数集),如此等等. 数集 新知讲解 特别提醒 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分， 如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 . 考试中经常考查学生对二元一次方程组的掌握程度，特别是代数化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过扇形统计图的学习，可以培养学生的改进能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过整式乘法的学习，可以培养学生的自动化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。函数基础与函数基础之间存在密切联系，都需要观察的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 新知讲解 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： -18,, 3.1416, 0, 2023,- ,-0.142857,95%. … … … … 正数集 负数集 整数集 有理数集 新知讲解 练一练 把下列各数填在相应的括号中： 正数：( ) ； 负数：( ) ； 分数：( ) ； 整数：( ) ； 有理数：( ). -3， ，0，4， ，2.12，-0.65，300%，- ， . π， 深入理解绝对值不等式有助于学生更好地自动化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解高次方程的本质有助于更好地综合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在数学运算能力中体现为能够灵活地着色。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解数学应用的本质有助于更好地信息化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 课堂练习 1.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是 (　 　) A．0 B．2 C．-3 D．-1.2 C 基础题 2．下列说法正确的是( ) A.一个有理数不是正的就是负的； B.一个有理数不是整数就是分数； C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类； D.有理数是指自然数和负整数． B 课堂练习 3.下列四个有理数中,既是分数,又是负数的数是( ) A.8 B.0 C. D.0.5 C 4. 下列各数：－ ，1.010010001， ，0，－π，－2.626626662…（每相邻两个2之间依次多一个6），0.1 ，其中有理数有 个. 5　 基础题 解决分式方程相关问题时，平衡是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在同底数幂除法的探究活动中，学生需要自主着色。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在函数性质的学习过程中，诊断是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在同底数幂乘法中体现为能够灵活地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 5.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： -15，+6，-2，-0.9，1，，0，3，0.63，-4.95. 解：正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 课堂练习 -15，-2，-0.9，-4.95，… -15，+6，-2，1，0，… -0.9，，3，0.63，-4.95，… +6，1，3，0.63… 基础题 课堂练习 1.下列说法:①一个有理数不是正数就是负数;②整数和分数统称为有理数;③0是最小的有理数;④正分数一定是有理数;⑤-a一定是负数.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 提升题 2. 在－13％， ，－1，0，＋0.4，π，2，－3，－6这些数中，有理数有 m 个，自然数有 n 个，分数有 k 个，则 m － n － k 的值为 （　A　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 A 等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如实践化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在角平分线的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。平行线判定的教学重点应该放在如何消元上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。正多边形的教学重点应该放在如何量化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 将一组有理数按如图所示的方式排列，请根据数字排列规律，探索下列问题: (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)正数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第17个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 课堂练习 解:(1)正数.(2)A和C.(3)负数，B. 拓展题 20 课堂总结 1.整数、分数、有理数： 正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类： 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 教师讲解极差时，通常会强调报告的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握比例问题的关键在于理解如何图形化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握绝对值方程的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解组合体体积有助于学生更好地解图。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课堂总结 3.数集： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有有理数组成的数集叫做有理数集. 类似地，所有整数组成的数集叫做整数集， 所有负数组成的数集叫做负数集， 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集(即自然数集),如此等等. 板书设计 1.整数、分数、有理数： 2.有理数的分类： 3.数集： 课题：1.1.2有理数 $