12.2.3 角边角 第1课时 课件 2026-2027学年华东师大版初中数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定方法，以“碎玻璃配玻璃”问题导入，通过作图操作、叠合比较推导ASA基本事实，再经推理证明得出AAS定理，呼应导入解决问题，构建连贯学习支架。 其亮点在于用生活情境培养数学眼光，“做一做”活动让学生动手探究，发展几何直观与创新意识。推理过程严谨，从ASA到AAS的证明体现数学思维的逻辑性，规范几何语言表达。助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可依托清晰环节高效教学。

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 新课导入 22251 12.2.3 角边角 第1课时 22251 2 1.理解三角形全等的判定方法ASA，会用ASA判定两个三角形全等. 2.能根据题目中的已知条件，灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，解决线段或角相等的问题. 学习目标 22251 前面我们探索了两边一角的全等三角形的判定方法，现在，我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况： 两个角及这两角的夹边 角—边—角 两个角及其中一角的对边 角—角—边 这时这两个三角形一定全等吗？ 新知讲解 22251 如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α，AB=c，∠B=∠β. 作法：（1）作线段AB，使AB=c； A B （2）作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C. M N C △ABC 即为所要求作的三角形. 做一做 22251 A′ B′ C′ 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现? 叠合 C A B △ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等. 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？ 做一做 22251 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. A B C B′ C′ A′ 几何语言 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 归纳 22251 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 带③去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 思考 22251 如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 角—角—边 三角形的内角和等于180° 有两个角分别相等 第三个角必定相等 角边角 思考 22251 已知：如图，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′. 求证: △ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)， A B C A′ B′ C′ ∴∠C=180°−∠A−∠B(等式的性质). 同理，∠C′=180°−∠A′−∠B′. ∵∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′(已知)， ∴∠C=∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠ABC=∠A′B′C′，BC= B′C′，∠C =∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 22251 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. A B C A′ B′ C′ 简写成“角角边”或“AAS”. 几何语言 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′ BC=B′C′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). 归纳 22251 例1 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC． 求证: △ABC≌△DCB，AB = DC. B C A D 证明：在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC = ∠DCB (已知)， BC = CB (公共边)， ∠ACB =∠DBC (已知)， ∴ △ABC≌△DCB (ASA). ∴ AB = DC (全等三角形的对应边相等). 典例精析 22251 1. 如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由. 解：△CAD ≌△CBE，CD＝CE． 理由：在△CAD 和△CBE 中， ∵∠A=∠B (已知)，CA = CB (已知)，∠C=∠C (公共角)， ∴ △CAD≌△CBE (ASA). ∴CD=CE(全等三角形的对应边相等). 巩固练习 22251 2.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS). ∴AB=AD. A C D B 1 2 巩固练习 22251 内容 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA.”) 定 理：两角及一角对边分别相等的两个三角形全等（简写成“AAS.”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 “角角边”、“角边角”中两角与边的区别 三角形全等的判定方法2、3 课堂小结 22251 1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，若根据“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需添加的一个条件是________． ∠B=∠C 2.如图，∠1=∠2. （1）当BC=BD时，则△ABC≌△ABD的依据是 ； （2）当∠3=∠4时，则△ABC≌△ABD的依据是 ； （3）当∠C=∠D时，则△ABC≌△ABD的依据是 . 边角边 角边角 角角边 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE. 证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD =∠CAE +∠CAD， 即∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE， AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE. 随堂小练 ▷▷提升 22251 4.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中 ∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC. 此时这两个三角形全等吗？请作出图形，并说说你的想法. 解：此时这两个三角形不一定全等. 如图①，当BD=CB(或AB=DC或AD=DB)时，△ABD≌△DCB. 如图②，当BD≠CB(或AB≠DC或AD≠DB)时，△ABD与△DCB不全等. 随堂小练 ▷▷提升 22251 $