12.2.3 角边角-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定定理“角边角（ASA）”及“角角边（AAS）”，通过复习“边角边（SAS）”过渡到两角一边的两种情况，结合画图操作、叠合验证引入新知，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于分层递进的习题设计（基础填空、选择、解答至拓展证明），搭配核心易错点总结，通过作图实践和实际情境题（如破碎玻璃配玻璃）培养学生推理意识与几何直观。教师可利用其精准覆盖考点，学生能夯实推理基础，提升规范证明能力。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 12.2.3 角边角 第12章 全等三角形 华东师大版八年级上册12.2.3 角边角（ASA）练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.3角边角（ASA）核心知识点，是继边角边（SAS）后的第二个三角形全等判定定理，是几何全等证明的核心方法之一。本节重点考查ASA定理的概念识记、“夹边”的精准识别、定理辨析、基础几何证明、与AAS的初步区分应用，针对性解决混淆夹边与对边、定理条件记混、证明条件错位、步骤书写不规范等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握ASA判定定理的适用条件与规范解题步骤，夯实几何推理基础。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 两角及其________分别相等的两个三角形全等，简写成________。 2. ASA定理的核心关键：相等的边必须是两组对应角的________，否则不能使用ASA判定全等。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle A=\angle D$$，$$AB=DE$$，若用ASA判定全等，需补充条件________。 4. 两角及其中一角的对边对应相等，________（填“是”或“不是”）ASA定理的适用条件。 5. 公共边、公共角、对顶角是全等证明中常用的________条件，可直接用于ASA判定。 6. 若两个三角形满足ASA全等条件，则两个三角形完全________，对应边、对应角全部相等。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件能利用ASA判定三角形全等的是（） A. 两角及其中一角对边相等 B. 两角及其夹边相等 C. 两边及夹角相等 D. 三边对应相等 2. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle B=\angle E$$，$$BC=EF$$，要使用ASA证明全等，需补充条件（） A. $$\angle C=\angle F$$ B. $$\angle A=\angle D$$ C. $$AB=DE$$ D.$$AC=DF$$ 3. 下列说法正确的是（） A. ASA中的边可以是任意一条边 B. ASA要求边在两个角中间 C. 两角对应相等即可证全等 D. AAS和ASA判定条件完全相同 4. 已知$$\angle A=\angle B$$，$$OA=OB$$，可直接用ASA判定全等的三角形是（） A. $$\triangle OAC\cong\triangle OBD$$ B. $$\triangle OAB\cong\triangle OBA$$ C. $$\triangle ABC\cong\triangle BAD$$ D. $$\triangle OAD\cong\triangle OBC$$ 5. 不能用ASA判定三角形全等的一组条件是（） A. 两角夹一边对应相等 B. 两角及对边对应相等 C. 两组角、一组夹边相等 D. 相邻两角与中间边相等 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 辨析下列条件能否用ASA判定全等，并说明理由。 （1）两角及其夹边对应相等；（2）两角及其中一角对边对应相等。 2. 已知：$$\angle B=\angle D$$，$$AB=AD$$，$$\angle BAD=\angle CAE$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADE$$（用ASA证明）。 3. 已知：AC平分$$\angle BAD$$，$$\angle B=\angle D$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（用ASA证明）。 四、拓展证明题（20分） 已知：点D在AB上，点E在AC上，$$AB=AC$$，$$\angle B=\angle C$$，求证：$$\triangle ABE\cong\triangle ACD$$（用ASA证明）。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 夹边；ASA（角边角） 解析：角边角定理标准定义，两角中间夹住的边对应相等，是判定全等的核心依据。 2. 夹边 解析：ASA核心准则，边必须是两个已知角的公共夹边，非夹边不适用该定理。 3. $$\angle B=\angle E$$ 解析：已知一组角、一组夹边，补充另一组夹边角，满足两角夹一边的ASA完整条件。 4. 不是 解析：两角及一角对边是AAS定理，与ASA结构不同，不可混淆使用。 5. 隐含 解析：几何图形中的公共边、公共角、对顶角无需额外证明，可直接作为全等条件。 6. 重合 解析：满足ASA全等条件的三角形能够完全重合，对应元素全部相等。 二、选择题 1. B 解析：ASA定理专属条件为两角及其夹边对应相等，其余选项对应其他判定定理。 2. A 解析：$$\angle B、\angle C$$夹住边BC，$$\angle E、\angle F$$夹住边EF，补充后满足ASA结构。 3. B 解析：ASA硬性要求边为两角夹边，位置必须居中，与AAS边角位置结构不同。 4. A 解析：$$\angle A=\angle B$$，$$OA=OB$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$（对顶角相等），满足ASA条件。 5. B 解析：两角及对边属于AAS判定范畴，不符合ASA夹边的结构要求。 三、解答题 1. 解析：（1）能，严格符合ASA两角夹一边的定理结构，可直接判定全等；（2）不能，该结构为AAS，角边位置不同，不属于ASA判定条件。 2. 解析：$$\because\angle BAD=\angle CAE$$，$$\therefore\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADE$$中，$$\begin{cases}\angle B=\angle D\\AB=AD\\\angle BAC=\angle DAE\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADE$$（ASA）。 3. 解析：$$\because AC$$平分$$\angle BAD$$，$$\therefore\angle BAC=\angle DAC$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases}\angle B=\angle D\\AC=AC\\\angle BAC=\angle DAC\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（ASA）。 四、拓展证明题 证明：在$$\triangle ABE$$和$$\triangle ACD$$中，$$\begin{cases}\angle A=\angle A（公共角）\\AB=AC\\\angle B=\angle C\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD$$（ASA）。条件完整对应，步骤规范，符合角边角判定要求。 核心易错总结：本节高频易错点为混淆ASA与AAS、误将对边当夹边、条件顺序错乱；牢记ASA铁律：两角中间夹一边，边必须在两个已知角之间；区分关键：边夹在两角中间为ASA，边在两角外侧为AAS；证明书写需严格对应边角位置，条件匹配精准、逻辑清晰，杜绝定理混用、步骤遗漏。 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ SAS. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. (角边角) (角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 步骤： 1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm； 2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 60° 40° “角边角”判定三角形全等 1 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∵∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D 典例精析 (角角边) 思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 2 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° (三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′ (等量代换)． 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法 ∵∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED. 证明：∵CE∥AB (已知)， ∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED (两直线平行，内错角相等）. 在∠ABD 和∠ECD 中， ∵∠ABD = ∠ECD (已证)， ∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD = ED (全等三角形的对应边相等). 典例精析 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ . 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 归纳：全等三角形对应边上的高也相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等. 典例精析 1．如图①，已知线段a和∠α，求作△ABC，使∠A＝∠B＝∠α，AB＝a，根据图②中作图痕迹补全作法． 作法：①作∠MAN＝________；②以点________为圆心，以线段________的长为半径在射线AM上作弧，交AM于点B；③以点________为顶点作∠ABE＝________，BE交射线AN于点C，则△ABC即为所求作的三角形． 1星题 夯实四基 ∠α A a B ∠α 中考考法 2. 如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是 向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是_______________． C ∠BAC＝∠DAC 中考考法 向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为________cm. 7 中考考法 3．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AC∥FD，AB∥DE， ∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E， ∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF， ∴BC＝EF. 中考考法 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 中考考法 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD. (1)请添加一个条件：______________________，就能直接利用“AAS”判定△ABE≌△ACD； (2)在(1)的条件下，若AD＝4，CE＝5，则AB＝_____． ∠B＝∠C(答案不唯一) 9 中考考法 5. (教材改编题)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF.若BD＝1.2 m，则EF＝________． 1.2 m 中考考法 6．[安徽合肥模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA. 证明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD. ∵∠B＋∠CED＝180°，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠B＝∠AED. 在△ABC和△DEA中， ∵ ∴△ABC≌△DEA(AAS)． 中考考法 7. 【新情境】一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列选项中最省事的方法是(　　) A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 A 2星题 提升四能 中考考法 8．如图，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连结OC，△OBC的面积为10，则△ABC的面积为(　　) A．10 B．15 C．20 D．30 C 【思路引导】你可以发现图中隐藏的全等三角形吗？如何构造全等三角形来转化面积呢？ 中考考法 9.如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，△ABC中边BC上的高为h1，△DEF中边DE上的高为h2，下列h1与h2的大小关系正确的是(　　) A．h1>h2 B．h1<h2 C．h1＝h2 D．无法确定 C 中考考法 10．[上海期中]如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，AB＝DE，DE⊥AB，垂足为点F. (1)求证：△BCA≌△DBE； 中考考法 证明：∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°， ∴∠DEB＋∠ABC＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DEB. 在△BCA和△DBE中， ∵ ∴△BCA≌△DBE. 中考考法 10．[上海期中]如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，AB＝DE，DE⊥AB，垂足为点F. (2)若AC＝3 cm，则BD＝________． 6 cm 中考考法 11.(模型观念)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD的延长线于点E，交CA的延长线于点F. (1)当点D在AB上时，求证： ①DA＝FA； 3星题 发展素养 中考考法 证明：∵BE⊥直线CD，∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠DCA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠FAB＝90°＝∠DAC. ∴∠F＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠DCA. 在△FAB和△DAC中， ∵ ∴△FAB≌△DAC(ASA)，∴DA＝FA. 中考考法 11.(模型观念)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD的延长线于点E，交CA的延长线于点F. (1)当点D在AB上时，求证： ②AB＝FA＋BD. 证明：由①知FA＝DA， ∴AB＝AD＋BD＝FA＋BD. 中考考法 (2)当点D在AB的延长线上时，请你探索AB，FA，BD这三条线段之间的数量关系，画出图形并证明你的结论． 解：AB＝FA－BD. 所画图形如图所示． 证明：∵BE⊥直线CD，∴∠FED＝90°， ∴∠F＋∠DCA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠FAB＝90°＝∠DAC. 中考考法 ∴∠F＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠DCA. 在△FAB和△DAC中， ∵ ∴△FAB≌△DAC(ASA)，∴FA＝DA， ∴AB＝AD－BD＝FA－BD. 中考考法 两角一边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ” 课堂小结 $