12.2.4 边边边-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边（SSS）”判定三角形全等，课堂导入先回顾SAS、ASA、AAS等已学判定方法，通过对比“AAA”不全等引出SSS，构建从角边结合到纯边条件的知识支架。 其亮点在于分层习题设计与规范证明训练，通过三角形钢架、尺规作图等实例培养几何直观与推理意识，易错总结针对性解决公共边遗漏等问题。学生能夯实基础提升逻辑思维，教师可高效开展分层教学与难点突破。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 12.2.4 边边边 第12章 全等三角形 华东师大版八年级上册12.2.4 边边边（SSS）练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.4边边边（SSS）核心知识点，是三角形全等判定的最后一个基础定理，区别于SAS、ASA、AAS的角边结合判定，是纯边条件的全等判定方法。本节重点考查SSS定理的识记与辨析、三边对应相等的判定应用、利用公共边推导边长相等、线段和差补全对应边、纯边条件的几何规范证明，针对性解决对应边找错、边长条件不会推导、混淆SSS与其他判定定理、证明步骤残缺等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生完善全等判定知识体系，熟练掌握SSS定理的适用场景与规范证明格式。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 三边________相等的两个三角形全等，简写成________。 2. SSS定理是唯一完全依靠________判定三角形全等的定理，无需角度条件。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，若用SSS判定全等，需补充条件________。 4. 两个三角形三边对应相等，则三角形的形状、大小完全固定，这说明三角形具有________性。 5. 图形中的________可作为隐含相等边，直接用于SSS全等判定，无需额外证明。 6. 若$$AB=CD$$，$$AD=BC$$，结合公共边________，可判定$$\triangle ABC\cong\triangle CDA$$。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定方法中，不需要角度条件的是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$AB=DE，AC=DF，BC=EF$$，则判定全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 3. 下列说法正确的是（） A. 三边对应不等也可证全等 B. 三边对应相等可证全等 C. 两边相等即可用SSS证全等 D. SSS需要角度辅助判定 4. 能直接用SSS证明$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$的条件是（） A. $$AB=AD，BC=DC$$ B. $$AB=AD，\angle B=\angle D$$ C. $$BC=DC，\angle BCA=\angle DCA$$ D. $$AC=AC，\angle B=\angle D$$ 5. 三角形具有稳定性的理论依据是（） A. SSS定理 B. SAS定理 C. ASA定理 D. 三角形内角和定理 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 根据已知条件，判断能否用SSS判定两个三角形全等，并说明理由。 （1）三组对应边全部相等；（2）仅有两组对应边相等。 2. 已知：$$AB=CD，AD=BC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle CDA$$（用SSS证明）。 3. 已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$AB=DE，AC=DF，BE=CF$$，求证$$BC=EF$$。 四、拓展证明题（20分） 已知：$$AB=AD，BC=DC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$，并得出对应角相等的结论。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 对应；SSS（边边边） 解析：边边边定理标准定义，三组对应边分别相等，即可判定三角形全等。 2. 边长 解析：SSS是唯一纯边判定定理，无需任何角度条件，独立判定全等。 3. $$AC=DF$$ 解析：补齐第三组对应边，满足三边对应相等，符合SSS完整判定条件。 4. 稳定 解析：三边固定，三角形形状大小唯一确定，因此三角形具有稳定性。 5. 公共边 解析：公共边为两组三角形共有，边长自然相等，是SSS常用隐含条件。 6. $$AC=CA$$ 解析：AC为两个三角形公共边，补齐三组对应边，满足SSS判定要求。 二、选择题 1. C 解析：SSS仅需三边对应相等，不需要任何角度条件，其余定理均需边角结合。 2. C 解析：三组对应边分别相等，完全贴合SSS边边边全等判定定理。 3. B 解析：SSS定理核心就是三边对应相等可判定全等，无需角度，两边相等无法判定。 4. A 解析：$$AB=AD，BC=DC$$，再加公共边AC，满足三边相等，可用SSS判定。 5. A 解析：依据SSS定理，三角形三边确定，形状大小唯一，因此具备稳定性。 三、解答题 1. 解析：（1）能，三组对应边相等，完全符合SSS全等判定定理；（2）不能，仅有两组边相等，无法固定三角形形状大小，不满足SSS条件，不能判定全等。 2. 解析：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle CDA$$中，$$\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\AC=CA\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA$$（SSS）。利用公共边补齐三边条件，步骤规范完整。 3. 解析：$$\because BE=CF$$，$$\therefore BE+EC=CF+EC$$，根据等式性质可得$$BC=EF$$，为SSS判定补齐关键边条件。 四、拓展证明题 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases}AB=AD\\BC=DC\\AC=AC\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（SSS）。由全等三角形对应角相等，可得$$\angle B=\angle D，\angle BAC=\angle DAC，\angle BCA=\angle DCA$$。 核心易错总结：本节高频易错点为遗漏公共边条件、不会利用线段和差推对应边、混淆SSS与其他判定定理；牢记SSS核心：三组对应边相等即可全等，无需角度；解题时优先寻找已知等边、公共边，线段共线时利用和差关系补齐等边，严格区分四种全等判定，杜绝定理混用，证明步骤条理清晰、条件齐全。 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS. 试一试 1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = . △DCB SAS ∠DCB DC 1. 根据定义； A B C D A B C D 2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS ”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS ”需添加条件 . AB = AC ∠BDA =∠CDA ∠B =∠C 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°. A B C A B C A B C 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. “SSS”判定三角形全等 1 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 步骤： 1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm). 2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. 3. 连结 AC、BC. a b c A B C △ABC 即为所求. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS ). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 典例精析 证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）． ∵AB = AC （已知）， BD = CD （已证）， AD = AD （公共边）， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 C B D A ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 归纳总结 例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB， 求证：∠B =∠D 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D. A B C D 例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明：连结 AB. 在△ACB 和△ADB 中 ∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)， ∴△ACB≌△ADB(SSS ). ∴∠C＝∠D (全等三角形的对应角相等). ∠ 思考 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ O A B C D O' A' B' C' D' 例4 按如图所示的尺规作图的作法， 证明∠A'O'B' =∠AOB. O A B C D O' A' B' C' D' 证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中， ∵ O'C' = OC(所作)， O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)， ∴△C'O'D'≌△COD(SSS). ∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）. 即∠A'O'B' = ∠AOB. 思考 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？ 由作法，可知 OM = ON，MP = NP. 再借助线段 OP， 就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线. O A B M N P 试写出整个证明过程. 证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中， ∵ OM = ON(所作)， MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)， O A B M N P ∴△OMP ≌△ONP (SSS). ∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）. 即射线 OP 是∠AOB 的平分线. 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一定 (SSS) 不一定 归纳总结 1．[山西晋城期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AE，AD，连结CE，BD交于点F，则下列结论正确的是(　　) A．∠ABD＝∠BCE B．∠AEC＋∠ADB＝180° C．AE＝CD D．△BEF≌△CDF 1星题 夯实四基 D 中考考法 2．如图，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D.若BF＝8，CE＝2，则BC的长是________． 5 中考考法 3.(跨学科·物理)如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好垂直(图中的点A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E.已知CE＝13 cm， 细绳OA的长为15 cm，求AD的长． 中考考法 解：由题意可知OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°. ∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO＝∠CEO＝90°， ∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B. 在△COE和△OBD中，∵ ∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD＝13 cm. 又∵OA＝15 cm，∴AD＝15－13＝2(cm)． 中考考法 4.(分类讨论思想)(广东广州期中)如图，AB∥CE，AB＝10 cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1 cm/s的速度运动， 当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为________________． 2星题 提升四能 中考考法 5. (教材改编题)教材78页给出了如下问题：“已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC的边BC和△A′B′C′的边B′C′上的高．求证：AD＝A′D′.” 通过对这道题的证明，我们可以得到一个真命题：全等三角形对应边上的高相等． 由此，我们猜想以下两个命题也是真命题． 命题1：全等三角形对应边上的中线相等； 命题2：全等三角形对应角的平分线相等． 中考考法 请你从中任选一个命题，画出图形，写出已知和求证，并进行证明． 解：选择命题1：已知：如图①，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线．求证：AD＝A′D′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. ∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线， ∴BD＝ BC，B′D′＝ B′C′，∴BD＝B′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)，∴AD＝A′D′. 中考考法 (或选择命题2：已知：如图②，△ABC≌△A′B′C′，CE，C′E′分别是∠ACB，∠A′C′B′的平分线．求证：CE＝C′E′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′. ∴∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′. ∵CE，C′E′分别是∠ACB，∠A′C′B′的平分线， ∴∠BCE＝ ∠ACB，∠B′C′E′＝ ∠A′C′B′， ∴∠BCE＝∠B′C′E′，∴△BEC≌△B′E′C′(ASA)， ∴CE＝C′E′. 中考考法 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结 s或10 s $