第二章 实数的初步认识 单元检测卷 2026—2027学年 苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第二章实数单元检测卷，以基础概念与梯度设计考查平方根、无理数等核心知识，适配新授课学情，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|平方根（1题）、无理数识别（2题）、新定义运算（8题）|结合数轴情境（6题），考查几何直观| |填空题|4/20|连续自然数平方根（9题）、数轴整数点（10题）|通过比较大小（11题），培养数感| |解答题|6/60|实数运算（13题）、数轴对称（14题）、新定义应用（18题）|综合算术平方根与立方根（15题），提升推理能力|

第二章实数的初步认识单元检测卷苏科版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各数中，没有平方根的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数，，，，，…（两个1之间依次多1个0）中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若整数x满足，则x的值是（     ） A．8 B．10 C．9 D．11 4．如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（     ） A．只有1个 B．只有2个 C．不存在 D．有无数个 5．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（     ） A．1 B． C． D．或 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．定义表示不超过的最大整数，如，，设，若，则的值为（    ） A．48 B．49 C．50 D．55 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是，则其中较大的自然数的算术平方根是___________． 10．如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 11．比较大小：_____(填，， 12．若，，，则______（用、、来表示）． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．数轴上有点，它们对应的数分别为1，，也在此数轴上，两点关于点对称． (1)求点所对应的数． (2)若点也在此数轴上，且，求点所对应的数及的长． 15．按要求解答下列问题： (1)已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． (2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 16．按要求解题 (1)若，求的立方根； (2)若，求的值． 17．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，的值； (2)求的算术平方根． 18．先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： (1)如果，其中a是整数，且，那么______，______； (2)已知，其中m是整数，且，求的值． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解： ； （2）解： . 14．【详解】（1）解：设点所对应的数为， ∵两点关于点对称，且点它们对应的数分别为1，， ∴， 解得， ∴点所对应的数为． （2）解：∵点对应的数为，点所对应的数为， ∴， ∵， ∴， 设点所对应的数为， ∴， 解得或， ∵点对应的数为1， ∴当点对应的数为时，的长为； 当点对应的数为时，的长为． 15．【详解】（1）解：由题意得， 解得； ， 将代入得， 解得； 将代入得，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 代入得，， ∴19的平方根为． 16．【详解】（1）解：根据题意可得， 解得， ∴， ∵； 的立方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 17．【详解】（1）解：依题意，得：， 解得：， ，， ， 即a，x的值分别为，25， 负数y的立方根与它本身相同， ． （2）解：当，时，， 的算术平方根为． 18．【详解】（1）解： ，其中是整数，且， 又 ∴， ，． （2）∵，其中是整数，且， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $