第二章实数的初步认识基础巩固练习卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册数学第二章实数单元巩固卷，100分钟120分，覆盖算术平方根、无理数等核心概念，通过基础题与梯度设计落实抽象能力、运算能力培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、立方根、无理数识别|基础概念辨析，如第4题无理数判断| |填空题|6/18|立方根性质、近似数、无理数个数|概念应用，如第12题无理数计数| |解答题|8/72|计算、分类、新运算、数轴应用|综合能力梯度，含新运算（第22题）、规律探究（第21题）及数轴结合（第23题），培养推理意识与几何直观|

苏科版八上数学第二章实数的初步认识基础巩固练习卷答案解析 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1、答案：A 解析：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，16 的平方根为 ±4，其中正的平方根就是算术平方根，因此 16 的算术平方根是 4。 2、答案：B 解析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，因为 (±3)²=9，因此 9 的平方根是 ±3。 3、答案：A 解析：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的立方根，因为 (-2)³=-8，因此 - 8 的立方根是 - 2。 4、答案：D 解析：无理数是无限不循环小数。 0 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数。 5、答案：C 解析： A 选项：负数有立方根，例如 - 8 的立方根是 - 2，该选项错误； B 选项：立方根等于本身的数有 0、1、-1，该选项错误； C 选项：，8 的立方根是 2，该选项正确； D 选项：一个数的立方根只有 1 个，该选项错误。 6、答案：A 解析：算术平方根和绝对值都是非负数，两个非负数的和为 0，则每一项都为 0，因此：，解得；，解得。 因此。 7、答案：A 解析：负数没有平方根，若代数式没有平方根，说明该代数式的值为负数，即，解得。 8、答案：C 解析：，其中数字 3 在千位上，因此该近似数精确到千位。 9、答案：B 解析：根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点向左移动 2 位，算术平方根的小数点向左移动 1 位。 。 10、答案：C 解析：根据新运算的定义，结合选项的合理结果，本题应为排版误差，实际新运算为（符合常见题型与选项设置），代入得。 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11、答案：0、1、-1 解析：设这个数为 x，则，即，解得或或，因此立方根等于本身的数是 0、1、-1。 12、答案：2 解析：无理数是无限不循环小数，在给出的数中： 是无限不循环小数，属于无理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 其余的 0、、0.101001 都是有理数，因此无理数有 2 个。 13、答案：5.65 解析：精确到百分位，需要看千分位的数字，5.649 的千分位是 9，根据四舍五入，向百分位进 1，因此得到 5.65。 14、答案：12 解析：算术平方根和绝对值都是非负数，因此，，解得，。 若等腰三角形的边长为 2、2、5，，不满足三角形三边关系，无法组成三角形； 因此等腰三角形的边长为 5、5、2，周长为。 15、答案：3 解析：，因此，所以整数。 16、答案： 解析：因为，所以的整数部分，小数部分。 因此。 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．解答：（1） 整理得，解得。 （2） 开立方得， 解得。 （3） 。 （4） 因为，所以， 代入得：。 18、解答： (1) 0.0578 精确到千分位，看万分位数字 8，四舍五入后得； (2) 23456 精确到百位，对十位数字 5 四舍五入，得（或 23500）。 19、解答： ①有理数集合 { …} （有理数是整数、分数、有限小数、无限循环小数，是整数） ②无理数集合 { …} （无理数是无限不循环小数） ③负实数集合 { …}（小于 0 的实数） 20、解答： (1) 因为的平方根为，所以，解得； 因为的算术平方根为 4，所以，代入得，解得； 因此，27 的立方根是 3。 (2) 因为，所以或： 当时，； 当时，。 21、解答： （1）规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动 1 位。 （2）①0.0206 是 2.06 的小数点向左移动 2 位，因此算术平方根是 1.435 向左移动 1 位，即； ②2060000 是 2.06 的小数点向右移动 6 位，即移动了 3 次 2 位，因此算术平方根是 1.435 向右移动 3 位，即。 22、解答： 新运算， (1) 。 (2) 先计算内层：； 再计算外层：； 49 的平方根是。 23、解答： (1) ，它的相反数是； 因为，所以它的绝对值是。 (2) ①点 A 到点 B 的距离是两点的差的绝对值： 。 ②线段 AB 的中点对应的数是两点的数的平均数： 。 24、解答： （1）计算得： ，，，。 探究结论：当时，；当时，。 （2）根据数轴，，且，因此， 根据（1）的结论化简： 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版八年级上册数学第二章实数的初步认识基础巩固练习卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、16 的算术平方根是 ( ) A.4 B.±4 C. D.± 2、9 的平方根是（ ） A．3 B．±3 C． D．± 3、-8 的立方根是 ( ) A. －2 B. 2 C. － D. －4 4、在下列实数中，属于无理数的是（ ） A．0 B． C． D． 5、下列说法正确的是（ ） A．负数没有立方根 B．立方根等于本身的数只有 0 C． 的立方根是 2 D．一个数的立方根有两个 6、若|b+2|=0，则 a+b 的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 7、若代数式没有平方根，则 x 的取值范围是（ ） A．x< B．x> C．x≤ D．x≥ 8、近似数 1.23×105，下列说法正确的是（ ） A．它精确到百分位 B．它精确到万位 C．它精确到千位 D．它精确到十分位 9、已知≈3.873，则≈（ ） A．0.03873 B．0.3873 C．38.73 D．387.3 10、定义一种新的运算：对于任意实数、，有，则)的值是（   ） A．-1 B．0 C． D．-4 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11、立方根等于本身的数是 。 12、在 0，，，π，0.101001 中，无理数有 个。 13、将 5.649 精确到百分位所得的近似数是 。 14、已知，那么以为边长的等腰三角形的周长是 ． 15．如果a＜＜a+1，那么整数a＝ ． 16.若的整数部分是a，小数部分为，则 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（12分）计算： （1） ；（2）. （3）；（4） 18、（6分）用四舍五入法取近似值： (1) 0.0578 精确到千分位； (2) 23456 精确到百位。 19、（6分）将下列各数填入相应的集合内 ﹣7，3.14，，0，，，，π，0.，0.1010010001… ①有理数集合{　 　 …} ②无理数集合{　 　 …} ③负实数集合{　 　 …}． 20、（8分）计算下列各题， (1)已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根； (2)已知，，求． 21、（8分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 0.4 0.04 40 400 … （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）　 　 （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000． 22、（8分）计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有． 例如：． (1)求的值； (2)求的平方根． 23、（12分）如图，实数表示的点为A，实数表示的点为B．请解答下列问题： (1)若，的相反数为______，的绝对值为______； (2)若，． ①求点A到点B的距离； ②若点C是线段AB的中点，则求点C在数轴上所对应的数______． 24、（12分）阅读下列过程，回答问题 （1）通过计算下列各式的值探究问题： ______，______，______，______． 探究：当时，______；当时，______． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 学科网（北京）股份有限公司 $