4.1线段、射线、直线 暑假预习练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础概念辨析、中档计算应用、提升动态探究三层设计，覆盖线段射线直线核心知识点，强化从单一概念到综合应用的巩固路径，适配暑假自主学习，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念性质与简单计算|第7、10题辨析直线线段性质，第4题数线段数量，夯实几何直观| |中档|中点应用与分类讨论|第3题三点位置分类计算，第5题中点与线段和差，提升推理意识| |提升|动态探究与规律应用|第6题多次中点操作规律，第24题动点与中点综合，发展创新意识|

4.1线段、射线、直线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，C、D是线段延长线上两点，若，且B是的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 4．如图，图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．如图，是线段的中点，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 7．有下列说法：①两点之间，直线最短；②反向延长射线OA；③延长线段AB到点C，使；④射线和线段都是直线的一部分．其中，合理的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 9．下列说法错误的个数有（   ）． ①经过两点有一条直线，有且只有一条直线；    ②两点之间直线最短； ③有理数包括正有理数和负有理数；    ④的最高次项是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　） A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 C．两点之间，线段最短 D．过两点有且只有一条直线 11．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 12．下列说法正确的是（    ） A．若，则点为线段中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 D．已知，为线段上两点，若，则 二、填空题 13．在一条直线上顺次取，，，四点，使，如果，，则________cm． 14．如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理_______． 15．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为_____． 16．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点．若，则线段____________cm． 17．已知点C在直线上，，点D为线段的中点，若，则线段_______． 三、解答题 18．如图①、②所示，线段，线段，点E是BC的中点，设． (1)当时，则DE的长为______． (2)在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示） (3)将图①中的线段CD向右移动到图②的位置． ①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系． ②在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示） 19．如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    20．已知四点、、、．根据下列语句，画出图形． ①画直线； ②连接、，相交于点； ③画射线、射线，相交于点． 21．如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点，），连接线段； (3)在（1）（2）的条件下，图中线段共有________条． 22．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问： (1)一共有多少种不同的票价？ (2)一共要准备多少种不同的车票？ 23．已知：如图，C，D是线段上两点，C是线段的中点，D是线段的中点．求证：． 24．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 《4.1线段、射线、直线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C B B A D C 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵B是的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出的长是解题关键． 2．D 【分析】根据是线段的中点，是线段的中点，可得，，而是线段上任意一点，可得与不一定相等，据此判断即可．本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题． 【详解】解：是线段的中点， ， ， ，故A选项正确； 是线段的中点， ， ，故B选项正确； 是线段的中点， ， ，故C选项正确； ， ，故D选项错误， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，分两种情况：点在点间和点在点间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 综上，为或， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了线段的数量，掌握线段的定义是解题的关键根据线段的定义求解即可． 【详解】解：图中的线段有，共3条， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义得，即得，再根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义与性质，对每种说法逐一分析其合理性，依据相关概念判断正误． 【详解】解：根据线段的性质，两点之间，线段最短（直线无限延伸，没有长度概念），因此错误。 ②射线以O为端点，向的方向无限延伸，向其反方向延长是可行的，因此正确。 ③延长线段到时，，显然，不可能相等，因此③错误。 ④在直线上取一个端点可得到两条射线，取两个端点可得到一条线段，故射线和线段都是直线的一部分，④正确。 综上，和合理，共个． 故选：． 8．A 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：如图： 从图中我们可以发现AC+BC＝AB， 所以点C在线段AB上． 故选：A． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． 9．D 【分析】本题考查了直线的性质，线段的性质，有理数的分类，多项式的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①经过两点有一条直线，有且只有一条直线，故①正确； ②两点之间线段最短，故②错误； ③有理数包括正有理数和负有理数以及，故③错误；     ④的最高次项是，故④错误． 说法错误的有②③④，共3个， 故选：D． 10．C 【分析】依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质． 11．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意； B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意； C．当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意． 故选：D． 13．5 【分析】根据题意画出图，由已知条件得到，设，则，得到，求出的值即可． 【详解】解：根据题意画出图如图， ，，， ， ， 设，则， ， 解得：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 14．两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质；根据两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 15． 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键． 依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点，是的中点， ， ， ， 故答案为：． 16．12 【分析】本题考查了线段的中点及线段的和差计算．根据已知求出，的长是解题的关键． 根据题意得出设可求出长，再求出长，即可得出答案． 【详解】解：由设． ， ． 解得：． ． 为的中点， ∴． （）. 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查线段的和差计算，解题的关键是结合题意画出图形，应充分运用分类讨论和数形结合的思想方法． 根据题意分当点C在点B的右侧时和当点C在点B的左侧时两种情况进行讨论，并结合题意画出图形，根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：当点C在点B的右侧时，如图1， ∵， ∴，即， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 解得， ∴， 当点C在点B的左侧时，如图2， ∵， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 解得， 综上所述，长为或． 故答案为：或． 18．(1)2 (2) (3)①AC=2DE，② 【分析】（1）先求出BC的长，然后根据中点定义求CE，最后根据DE=CD-CE计算即可； （2）解题的方法和步骤和（1）相同； （3）①先根据线段的和差关系和中点定义用a表示出DE，结合AC=a，即可求出结果； ②整理得到，再化简即可用含a的代数式表示出AF． 【详解】（1）解：BC=AB-AC=20-4=16， ∵E是BC的中点， ∴CE=BC=8， DE=CD-CE=10-8=2； （2）解：BC=AB-AC=20-a=20-a， ∵E是BC的中点， ∴， ∴； （3）解：① , ∵AC=a， ∴AC=2DE；- ② ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和与差和线段中点的有关计算，解题的关键是熟练运用线段的和差关系和中点的定义求线段长． 19． 【分析】本题考查线段的和差，根据求出长，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 20． ①如图所示： ②如图所示； ③如图所示； 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图，根据提示即可完成作图； 【详解】略 21．(1) 画直线，线段，射线，如图所示； (2) 如图所示，线段即为所求； (3)6 【分析】本题考查画直线，射线和线段，线段的数量问题： （1）根据直线，射线，线段的定义，画图即可； （2）根据题意，作图即可； （3）根据线段的定义，数出线段的数量即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由图可知，线段有：共6条； 故答案为：6． 22．(1)10种 (2)20种 【分析】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． （1）先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可； （2）根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可． 【详解】（1）解：如图，记中途三个车站分别为，则共有： ， ∴10种不同的票价， （2）解：因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同， 所以共有种车票． 23．见解析 【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义． 先通过中点含义得到，再通过线段和差关系证明即可． 【详解】证明：∵C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 24．(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $