第二章 有理数及其运算 暑假预习 单元检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第二章有理数及其运算暑假预习单元检测卷，以真实情境与文化素材为载体，覆盖有理数核心概念与运算，注重基础巩固与能力提升，适配暑假预习使用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|绝对值、气温比较等基础概念|第3题结合《九章算术》体现文化传承，培养抽象能力| |填空|4题20分|相反数、运算纠错等|第10题通过运算错误分析，提升运算能力| |解答|6题60分|路程计算、新运算定义等|第14题检修小组路程问题，第16题新运算设计，培养模型意识与创新应用能力|

第二章有理数及其运算暑假预习单元检测卷北师大版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 3《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 4．我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（     ） A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 6．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 7．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 8．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．与的和的相反数是_________． 10．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 11．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 12．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算 (1) (2) 14．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 15．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 16．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空：___________（填“>”或“=”或“<”） (3)求的值． 17．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中π的取值为3.14） (1)把圆片沿数轴向右滚动2周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下：， ①哪两次滚动后Q点到原点的距离相等？ ②当圆片第7次滚动结束时Q点恰好回到原点，第7次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点Q运动的路程共有多少？ 18．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．16 10． 11．①②④ 12．3 13．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：根据题意，将所有行动记录相加得：， ∵，且结果为正， ∴收工时检修小组没有回到A地，在A地东面处； （2）解：依次计算每次记录后距离A地的距离: 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； 第9次：； 比较可得， ∴第7次记录距离A地最近，距离为； （3）解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： ， 总耗油量为： 答: 这一天检修小组的总路程为，今天耗油． 15．【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 16．【详解】（1）， ； （2）， ， ， ； （3）， ． 17．【详解】（1）解：； （2）解：①第1次和第5次或第2次和第6次滚动后Q点距离原点相等； ，，，，，，，； ②由于，所以Q点第7次向右滚动了一周； Q点运动的路程共有：， ． 18．【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $