第二章 有理数及其运算 暑假预习 单元检测卷（一）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第二章有理数及其运算暑假预习单元检测卷，总分120分，通过生活情境（如水位变化、气温）、传统文化（程序框图源于《九章算术》）与跨学科素材（进位制），考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配暑假预习效果检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|相反意义的量、数轴、绝对值等|程序框图题渗透文化传承，进位制题体现创新应用| |填空|4/20|相反数距离、运算程序等|数轴点关系题考查几何直观，运算程序题培养抽象能力| |解答|6/60|行程问题、规律探究、数轴动点等|出租车行程题强化模型意识，规律探究题发展推理能力，综合考查运算与应用|

第二章有理数及其运算暑假预习单元检测卷（一）北师大版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．绝对值一定是正数 B．相反数等于本身的数只有 C．倒数等于本身的数只有 D．负数的绝对值小于本身 5．春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 6．已知，互为相反数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是（   ） A．19 B．21 C．24 D．57 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．比较大小：_______． 10．在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 11．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 12．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2) 14．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅一共开了多少千米？ 15．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 16．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 17．某仓库库存某种商品共125吨，规定这种商品运进的吨数记为正，运出的吨数记为负，某天该商品进出仓库的吨数记录如下（单位：吨）： ． (1)这天运输结束后，该仓库中的这种商品还有多少吨？ (2)如果每运输1吨这种商品需要付8元运费，求该仓库这天运输这种商品的总运费． 18．【问题背景】已知数轴上有不重合的三个点A、B、C，点A表示的数为，点B与点A到原点的距离相等，点C在原点的左侧，且到点B的距离为7． 【问题初现】（1）求点B、C表示的数； 【问题推广】（2）假设动点M、N分别从点B、C同时出发相向而行，动点M的速度为每秒2个单位长度，动点N的速度为每秒1个单位长度，当动点M与动点N距离为1个单位长度时，设运动时间为t，求动点M与动点N相遇前的时间t及此时动点M表示的数； 【拓展提升】（3）在数轴上，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点，向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点，……，按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，求点表示的数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9． 10．和 11． 12．3 13．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）解：千米， 答：这时间段李师傅一共开了40千米． 15．【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 16．【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 17．【详解】（1）解： （吨）， 答：该仓库中的这种商品还有126吨． （2）解： （元）， 答：该仓库这天运输这种商品的总运费是296元． 18．【详解】解：（1）点A表示的数为，且点B与点A到原点的距离相等， 所以点B表示的数为5．                 又因为点C在原点的左侧，且到点B的距离为7， 所以点C表示的数为．                     （2）当M、N相遇前，且相距1个单位长度时， 则， 此时点M表示的数为．                   （3）根据题意可知，动点P第2024次运动后向右运动个单位长度，      即此时点P表示的数为，               又因为第2025次点P是向左运动2025个单位长度， 所以点表示的数是． $