2026-2027学年六年级数学秋季开学收心自测练习人教版

**基本信息** 聚焦五年级核心知识与六年级衔接，通过生活情境（如投篮成绩分析、手机锁屏密码）与分层设计（基础计算、几何推理、统计应用）实现开学收心检测，培养空间观念、数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义、倍数关系、观察物体|结合“分饼问题”考查分数除法意义，体现抽象能力| |填空题|10题/27分|长方体体积、质数合数、统计分析|以“正方体积木涂色”考查空间观念，用折线图分析投篮成绩培养数据意识| |解答题|6题/30分|分数加减、最大公因数、体积计算|“长方体高减少变正方体”问题融合几何直观与推理能力，“福利院分组”应用最大公因数体现模型意识|

开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册人教版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．把16kg橘子平均分成17份，每份重（    ）。 A． B． C． D． 2．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 3．下面摆的几何体符合海海的观察的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图所示，“0.32”所在的位置大约是在（    ）处。 A．点 B．点 C．点 D．点 5．在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三名同学表达了自己的想法。（    ）的想法是正确的。 A．只有小明 B．只有小红 C．只有小明和小亮 D．小明、小红和小亮 6．聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．10 二、填空题（27分） 7．一个长方体包装盒，长4分米，宽3分米，高3分米，它的体积是( )。 8．如图的长方体有（ ）个顶点，涂色的面是这个长方体的（ ）面（填“上”或“下”），这个面的面积是（ ）cm2。 9．不计算，在没有余数的算式后面的里打“√”。 405÷3        1518÷3        236÷3        1007÷3 225÷3        2114÷3        906÷3        5316÷3 10．计算 时，先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 11．图中空白部分占整个图形的( )。 12．用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 13．海林用一些体积是1立方厘米的正方体积木搭了一组几何体。 (1)海林搭这组几何体共用了( )个正方体积木。 (2)搭的这组几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 ①   ②    ③    ④ 14．从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成一个两位数。 (1)是3的倍数的数有（ ）； (2)既是3的倍数，又是2的倍数的数有（ ）； (3)既是3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）。 15．学校准备在5月18日组织五年级"三分钟定点投篮"比赛，每班派一名代表参加。五（1）班陈飞和张亮都想代表班级参加比赛，并认真地进行了练习。他们5月11~17日连续七天练习的成绩如下图所示。派谁去参加比赛呢？ 同学们推荐张亮参加比赛，下面信息中可以作为支持理由的是( )。 ①在七天练习中，张亮的平均成绩比陈飞高； ②张亮在第七天投中了21个，陈飞这七天中没有出现过这样的好成绩； ③张亮的成绩一直在稳步上升，他比赛时有可能出现更好的成绩； ④陈飞的成绩上下波动比较明显。照这样，他比赛当天的成绩一定会比前一天低。 16．张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是( )。 三、判断题（6分） 17．如果A是奇数，那么1092＋A的结果还是奇数。( ) 18．两个奇数的和是奇数。( ) 19．把一根长为3米的绳子平均分成5份，每份是全长的。( ) 20．个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。( ) 21．一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。( ) 22．一个水桶的体积是19dm3，所以它能装19L的水。( ) 四、计算题（20分） 23． 直接写出得数。                                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                   五、作图题（5分） 25．在下图中画出四边形绕点逆时针旋转后的图形。 六、解答题（30分） 26．一节数学课，复习上节课的知识大约用了小时，老师讲解新课大约用了小时，做练习大约用了小时。这节数学课大约是多少小时？ 27．五一班有男生23人，女生20人，女生人数占全班人数的几分之几？ 28．一个长方体，如果高减少4厘米，那么它就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29． （1）画出“风筝”绕点A顺时针旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 （2）说一说你是怎样旋转并画出图形的。 30．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？ 31．如图，一个无盖的长方体玻璃容器。容器中的水面原来高7分米，放入一块体积为87.5立方分米的石头后，长方体玻璃容器里的水会溢出容器吗？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D B C A 1．A 【分析】根据题意，把16kg橘子平均分成17份，求每份的重量，用橘子的总重量除以总份数即可。 【详解】16÷17＝（kg） 每份重kg。 故答案为：A 2．D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【详解】假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 因此，，，均有可能。 故答案为：D 3．D 【分析】将四个选项中的图形对照海海从前面和上面看到的图形找符合的选出选项即可； 海海从前面到4个小正方体，上面看有3个小正方体，先看从不同角度看到的个数是否相同，再进行对比，找出每个选项从前面和上面看的图形，选出答案。 【详解】A.从前面看是，从上面看是，不符合从前面看到的图形，该选项错误。 B.从前面看是，从上面看是，从上面看的图形不相符，该选项错误。 C从前面看是，从上面看是，从上面看的与原题不符，所以该选项错误。 D.从前面看是，从上面看是，从前面和上面看到的图形相符，该选项正确。 故答案为：D 4．B 【分析】通过分子除以分母把题中分数改写成小数后与0.32进行比较，找出0.32在哪两个数之间。 【详解】，，， 0.25＜0.32＜0.375，0.32在与之间，在与之间是点，所以 “0.32”的位置大约是在点。 5．C 【分析】小明的想法是“先每人得到1整张饼，再把剩余的（5－4）张饼平均分”，最终分到的张数为两者之和，据此判断即可； 小红的想法是“把5张饼都切成4小份，再给每人平均分”，需要先计算出总的小份数以及每人分得的份数，再将每人的每份的张数相加即可求得每人所得张数，据此进行判断即可； 小亮的想法是利用“分数与除法的关系”进行直接计算，据此进行判断即可。 【详解】小明：先将4张饼平均分给4人，每人能分到：4÷4＝1（张） 剩下张数：5－4＝1（张） 把这1张饼平均分给4个人，每人分到：（张） 每人总共分到的数量：1＋＝（张） 所以小明的计算过程和结果都是正确的； 小红：把每张饼都平均分成4份，所以每份是（张） 5张饼一共分成了：5×4＝20（份） 把这20份平均分给4个人，每人分到的份数是：20÷4＝5（份） 每人分到的张数：（张） 错误点：小红得到的结果是张，这意味着每人只分到张饼，但是5张饼分给4个人，每人肯定超过1张，显然不符合常理；小红混淆了“分到的份数占总份数的比例”与“分到的具体张数”，所以小红小法是错误的； 小亮：把5张饼平均分给4个人，用除法计算即可； 5÷4＝（张） 小亮的计算过程和结果都是正确的。 6．A 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．2是偶数，是质数不是合数； B．4是偶数，也是合数； C．8是偶数，也是合数； D．10是偶数，也是合数。 所以聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是2。 故答案为：A 7．36立方分米/36 【分析】长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把题干数值代入公式计算。 【详解】4×3×3＝36（立方分米） 8． 8 下 48 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有8个顶点，12条棱，6个面；一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出每个面的面积。 【详解】8×6＝48（cm2） 如图的长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是48cm2。 9． 【分析】判断一个数除以3是否有余数，可根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，即该数除以3没有余数。 【详解】计算405各位数字之和为，9是3的倍数，所以405是3的倍数，没有余数； 计算1518各位数字之和为，15是3的倍数，所以1518是3的倍数： 没有余数； 计算236各位数字之和为，11不是3的倍数，所以236不是3的倍数，有余数； 计算1007各位数字之和为，8不是3的倍数，所以1007不是3的倍数，有余数； 计算225各位数字之和为，9是3的倍数，所以225是3的倍数，没有余数； 计算2114各位数字之和为，8不是3的倍数，所以2114不是3的倍数：有余数； 计算906各位数字之和为，15是3的倍数，所以906是3的倍数，没有余数； 计算5316各位数字之和为，15是3的倍数，所以5316是3的倍数没有余数。 10． 减 加 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 计算－＋＝时，先算减法，再算加法，最后结果是。 11． 【分析】如图所示，两个阴影分别在两个大小相同的正方形中，图中阴影三角形面积占所在正方形面积的，阴影小正方形面积占所在正方形面积的，则一个三角形的面积是一个小正方形面积的2倍，阴影部分面积等于3个小正方形的面积，把一个小正方形看作1份，则整个大图形可平均分成8份，其中阴影部分占3份，空白部分占5份，求一个数是另一个数的几分之几用除法。 【详解】4×2＝8 （8－1－2）÷8 ＝5÷8 ＝ 12． 8 36 54 【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，根据正方体表面涂色的特点，则：三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一个，共8个；两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个； 【详解】观察图形可知，大正方体的每条棱上有5个小正方体。 三面涂色的有8个； 两面涂色的有：（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。 13．(1)7 (2) ① ③ 【分析】（1）将每个位置上木块的个数相加就是用的总的木块数，每个木块的体积都是l立方厘米，求总体积，用数量乘每个木块的体积即可； （2）由图可知，上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，可以作出立体图形据此判断。 【详解】（1）（1）2＋1＋1＋3 ＝3＋1＋3 ＝4＋3 ＝7（个） 海林搭这组几何体共用了7个正方体积木。 （2）（2）根据上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数作出下图： 所以正面看到的是①，左面看到的是③。 14．(1)12、21、30 (2)12、30 (3)30 【分析】（1）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 （3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 从1，0，2，3中选出两个不同的数字组成的两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32，再从中找出符合要求的数即可。 【详解】（1）是3的倍数的数有12、21、30； （2）既是3的倍数，又是2的倍数的数有12、30； （3）既是3的倍数，又是5的倍数的数有30。 15．①②③ 【分析】①平均数＝总数量÷总份数，分别计算出两人七天练习的平均成绩，再比较即可； ②观察两人在七天中，最好的成绩分别是多少，再加以比较； ③折线的上升、下降，能够表示出两人成绩的上升和下降，分别观察表示两人成绩的折线的走势，再判断即可； ④结合统计图的走势可以观察到两人成绩的变化情况，但是之前的成绩波动，并不能代表之后成绩一定会波动，据此分析。 【详解】①陈飞的平均成绩：（11＋12＋15＋14＋19＋16＋19）÷7 ＝106÷7 ≈15（个） 张亮的平均成绩：（10＋13＋14＋17＋18＋19＋21）÷7 ＝112÷7 ＝16（个） 16＞15 在七天练习中，张亮的平均成绩比陈飞高，原题说法正确； ②在七天中，张亮的最好成绩出现在第七天，是21个；陈飞的最好成绩出现在第五天和第七天，是19个，低于张亮的最好成绩，原题说法正确； ③表示陈飞成绩的折线，是忽高忽低的走势，说明他的成绩有波动；而表示张亮成绩的折线，一直呈上升的趋势，说明一直在稳步上升，他比赛时有可能出现更好的成绩，原题说法正确； ④尽管陈飞的成绩上下波动比较明显，但不代表比赛当天成绩一定会比前一天低，比赛当天的成绩是不确定的，原题说法错误。 信息中可以作为支持理由的是①②③。 16．563479 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】最小的合数是4； 10以内的质数有2、3、5、7，最大是7； 10以内的合数有4、6、8、9，最大是9； 所以这个锁屏密码是563479。 17．√ 【分析】本题A是奇数，1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知，奇数＋偶数＝奇数，所以据此作答即可。 【详解】因为A是奇数，1092是偶数，奇数＋偶数＝奇数 所以1092＋A的结果还是奇数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。 18．× 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，举例说明即可。 【详解】两个奇数的和是偶数，如3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。题目中将3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的比例与总长度无关，只与分成的份数有关，也就是每份是全长的。注意区分：求每份的具体长度时，可用总长度÷份数，也就是每份长米。 【详解】由分析可知：把单位“1”（全长）平均分成5份，每份是全长的。即把一根长为3米的绳子平均分成5份，每份是全长的，说法正确。 20．× 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。 【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。 例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数； 例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数； 例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。 综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。 故答案为：× 21．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。 【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，解题关键是明确不是同一类的量，不能比较。 22．× 【分析】体积是指物体所占空间大小，根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，物体的容积一般比物体的体积要小，据此解答即可。 【详解】19dm3＝19L，一个水桶的体积是19dm3，所以它能装的水要小于19L，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积和容积，解答本题的关键是掌握容积和体积的概念。 23．；；；1 ；1；； 24． ；0；；3 【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可，注意约分； （2）先算括号里的加法，再算减法； （3）先去括号，再按从左往右的顺序计算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 25． 【分析】根据旋转的特征，四边形绕点逆时针旋转点不动，四边形其他部分绕点逆时针旋转。 【详解】略 26．小时 【分析】用复习上节课的知识大约用的时间加上老师讲解新课大约用的时间加上做练习大约用的时间，即是一节数学课的时间，据此解答。 【详解】 （小时） 答：这节数学课大约是小时。 27． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此先把男生和女生人数相加，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可解答。 【详解】20÷（23＋20） ＝20÷43 ＝ 答：女生人数占全班人数的。 28．128立方厘米 【分析】先明确长方体的高减少后变成正方体，说明长和宽相等。表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积，它们的一条边是4厘米，通过减少的表面积求出另一条边即长方体的长和宽，再求出原来的高，最后计算体积。 【详解】（厘米） 长和宽都是4厘米 原来的高：（厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体积是128立方厘米。 29．（1）（2）见详解 【分析】根据旋转的特征，“风筝”绕点A顺时针旋转90'，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）作图如下： （2）①先观察风筝的形状特征找准关键点； ②找准旋转中心、旋转方向、旋转角度； ③使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上； ④确定各对应点的长度，用虚线标出来； ⑤将每个对应点连接并标出名称。 30．6组；男生：3人；女生：2人 【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。 18÷6＝3（人） 12÷6＝2（人） 答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。 31．不会 【分析】空余部分的容积＝底面积×空余部分的高，用石头的体积与空余部分的体积比较，石头的体积大于空余部分的体积，则水会溢出；反之则不会。 【详解】5×5×（12－7） ＝5×5×5 ＝125（立方分米） 125＞87.5 答：长方体玻璃容器里的水不会溢出容器。 答案第8页，共12页 答案第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $