集合中的参数问题 微考点专项练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合参数问题，通过分类讨论、数形结合等方法体系，系统构建从集合关系到参数求解的逻辑链条，培养数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型（单选/填空）|11题|分类讨论（空集/非空集）、元素互异性检验|从集合基本概念（元素、子集）到含参集合关系（包含/相等）的推导| |综合型（多选/解答）|8题|数形结合、导数求最值、集合运算转化|结合函数不等式恒成立，实现参数范围求解的逻辑迁移|

集合中的参数问题 微考点专项练 2027届高中数学一轮复习备考 一、单选题 1．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 5．已知集合，，若，则的取值范围是：（   ）． A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知集合，，则（    ） A．当时，集合含有2个元素 B．集合中的元素个数可能为5 C．当时， D．当时， 9．已知，则可以是（    ） A． B． C． D． 10．设集合或，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．已知全集，集合，若，则________. 12．已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 13．设集合，若，则__________. 14．已知集合，，同时满足，，则___________． 四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 16．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 17．已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 18．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 19．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C B ABD AB ABC 1．B ，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 2．B 函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 3．D 先求和，再由得，即，进而得，恒成立，即，利用单调性即可求解. ，，由，所以． 故，恒成立，所以恒成立，令，即， 又在单调递减，， 所以， 故选：D． 4．B 分，两种情况结合题意讨论求解即可. 若，则方程只有一个解， 则，得， 所以或，此时， 若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解， 则，得， 所以方程可化为，则，； 综上，或. 5．C 化简集合A，根据集合交集不为空集建立不等式即可得解. 因为， ，， 所以且，解得：， 故选：C 6．C 令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 7．B 求出集合B，再由给定条件，对a分类讨论，利用数形结合及构造函数的方法，利用导数探讨函数最小值求解作答. 依题意，，，且， 当时，作出函数与的大致图象， 则，即， 所以，即； 当时，设， 若，，则恒成立，，满足， 于是当时，，当且仅当，即不等式对成立， ，由得，当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 于是得，即，变形得，解得， 从而得当时，恒成立，，满足； 综上，实数a的取值范围是或. 故选：B. 【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题. 8．ABD 根据各选项的条件，可验证AD正确；通过举例子可判断B正确；通过举反例可排除C项. 对于A，当时，则，，此时，故A正确； 对于B，取，，则，，此时，故B正确； 对于C，取，，此时，，，而有，故C错误； 对于D，当时，，， 根据集合元素的互异性，必有， 若，则两集合除0外的元素也应相同，即， 这需要满足“且”（显然不成立）或“且”，后者要求， 与集合B元素互异性的要求矛盾，故假设不成立，因此，故D正确， 故选：ABD． 9．AB 利用积化和差和辅助角公式得到，即可求解得到或，，可求答案. ， ， ， ， ， ， ， ， 或，, ，，或，， 经检验，或符合，其它都不符合. 故选：AB. 10．ABC 根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，故D错误. 故选：ABC. 11．2 由元素与集合的关系得到，是3，4，5中的两个数，再分类讨论计算即可. 因为，所以，是3，4，5中的两个数. 当时，得. 若，则，符合题意； 若，则，不符合题意. 当时，得，则，不符合题意. 当时，得，则，不符合题意. 故答案为：2 12． 根据条件，逐一讨论集合，求出符合条件的即可. 由题可得， 当时，，则，不满足条件； 当时，，要使，则， 当时，，要使，则， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 13． 利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. ，，且且且， 或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 故答案为：. 14．或 易知，则，即集合中的元素互为倒数，由题意可求出集合，进而确定集合，根据并集的运算即可求出答案． 设，若，又，故，此时，与已知矛盾， 故，所以，得，所以， 即集合中的元素互为倒数， 因为， 所以存在，使得且，解得， 又因为， 所以或， 若，则，则； 若，则，则. 综上所述，或． 15．(1) (2) （1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. （1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 16．(1) (2) （1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. （1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 17．(1) (2) （1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. （1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 18．(1)或 (2) （1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 19．(1) (2) （1）分，两种情况，结合题意讨论求解即可； （2）结合（1），根据题意讨论求解即可. （1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $