精品解析：四川省广安市加德学校2025-2026学年高一（领航班）上学期9月月考数学试题

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的最小值为2 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 函数在区间上单调递减 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为奇函数，则的可能取值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 已知函数（e为自然对数的底数），则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是增函数 C. 函数是奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角终边经过点，则______． 13. 已知幂函数在单调递增，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为__________. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）若为偶函数，解不等式：； （2）已知函数在上的最小值为，求实数的值. 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 18. 函数的最小正周期为，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递减区间； （3）若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值. 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题直接判断即可. 【详解】“”的否定为“”， 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 集合，，∴. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求的解集，再由充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，可得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由扇形的弧长和面积公式可直接求解. 【详解】设扇形的弧长为l，圆心角为，面积为S， 由题意得，解得， 故选：C. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解. 【详解】函数在R上单调递减，则有， 函数在上单调递减，则有， 函数在上单调递增，则有，所以. 故选：B. 6. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对应指数函数的单调性得，再结合根式、不等式及对数的性质判断各项的正误. 【详解】由，易知， 当时，无意义，A错； 当时，，B错； 当时，，C错； 由，故，D对. 故选：D 7. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，利用题中函数的定义可求得的值. 【详解】因为， ， 且，，，所以，. 故选：B. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】结合为偶函数与可得函数周期，结合函数周期计算即可得解. 【详解】由函数是定义域为的偶函数，则有， 由，则，故， 则，即， 则，故周期为， 则. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的最小值为2 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 函数在区间上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】由分式、对数性质求定义域判断A；注意的函数值符号判断B；由对数的性质确定函数所过的定点判断C；根据反比例函数性质判断D. 【详解】A：由解析式知，可得，对； B：当时，，显然最小值不为2，错； C：由，即函数图象恒过定点，对； D：由反比例函数性质知在区间上单调递减，对. 故选：ACD 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为奇函数，则的可能取值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角恒等变换的化简可得，利用三角函数图象的平移变换可得奇函数，结合函数的奇偶性计算即可求解. 【详解】 ， 的图象向左平移个单位长度后得 的图象， 又函数为奇函数，所以， 解得.所以的值可能为. 故选：AC 11. 已知函数（e为自然对数的底数），则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是增函数 C. 函数是奇函数 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据对数的定义，结合奇函数的定义、函数单调性的性质逐一判断即可. 【详解】由，因此选项A正确； ， 当时，函数，单调递增， 所以也单调递增，因此选项B正确； 因为，所以函数是不是奇函数，选项C不正确； 由上可得，因为函数是增函数， 所以有且，因此选项D不正确， 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用函数单调性的性质进行求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角终边经过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由三角函数的定义结合二倍角正弦公式即可得答案. 【详解】由三角函数的定义可得， 所以， 故答案为：. 13. 已知幂函数在单调递增，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数是幂函数及单调性得出参数，再结合函数的奇偶性解不等式即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以或，又因为在单调递增，所以，所以， 所以，因为，所以为偶函数， 因为，所以， 所以，所以， 计算得，所以， 所以解集为. 故答案为：. 14. 已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据对数型函数的图象，结合函数的单调性进行求解即可. 【详解】函数的图象如下图所示： 当时，，因此有， 由， 于是当，即当时，因为， 所以，由函数图象可知， ，， 因为， 所以，所以， 因为函数在上的最大值与最小值之差为2， 所以， 因此， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数形结合思想得到，再根据函数的单调性进行求解. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，应用集合交、补运算求集合； （2）根据集合并集的结果列不等式组求参数范围即可. 【小问1详解】 因为，所以或， 所以或，所以， 当时，，所以； 【小问2详解】 当时，，， 又或，，所以，解得， 所以的取值范围为. 16. 已知函数. （1）若为偶函数，解不等式：； （2）已知函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知，函数的图象关于直线对称，由二次函数的对称性可求得的值，然后利用一元二次不等式的解法解不等式即可； （2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，结合可求得实数的值. 【小问1详解】 因为函数为偶函数，即， 所以，函数的图象关于直线对称，所以，，可得， 所以，， 由可得，解得， 因此，不等式的解集为. 【小问2详解】 由于的图象为开口向上，对称轴为直线，讨论如下： 若即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，可得，解得（舍）； 若即，此时函数在上为增函数， 则，合乎题意. 综上，. 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上 （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 【解析】 【分析】（1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【小问1详解】 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. 【小问2详解】 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 18. 函数的最小正周期为，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递减区间； （3）若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由题意函数的最小正周期为即可求出，由即可求出； （2）由求出，令由函数的单调递减区间即可求解； （3）函数的零点得，得或，分类讨论即可得解. 【小问1详解】 函数的最小正周期为， . ， ， .又， . . 【小问2详解】 令，则. 函数的单调递减区间是， ， 解得. 函数在上的单调递减区间是. 【小问3详解】 ， 或. 或， ， 由， 有两个不同的解，， ， 此时， ， . 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. 【答案】（1）由题意可得，即，即， ， 故关于中心对称； （2）当时，， 则， 故当时，； （3） 【解析】 【分析】（1）计算出函数定义域后，验证是否为定值即可得； （2）结合函数定义域，计算大于是否恒成立即可得； （3）由题意可得，结合函数单调性可得，利用换元法与对勾函数性质可得，解出即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，单调递减，单调递增， 则单调递减，又关于中心对称，故在上单调递减， 则， 当，令，则， 由对勾函数性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，当时，，故， 则有恒成立，即，故. 【点睛】本题考查不等式的解法和函数恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $