精品解析：四川省华蓥中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

高一数学9月月考试题 命题人：郑利平 审题人：何刚 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 2. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 满足的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 6. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 8. 已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分，少选得部分分，选错或多选不得分） 9. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D 若，则 10. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（ ）. A. . B. . C. 若，则. D. 若，则. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 全称量词命题，它的否定：______ 13. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 14. 集合，非空集合，且满足：对任意，均存在，使.记符合要求的P的个数为.则______；______. 四､解答题（共77分） 15. 解下列二次不等式 （1）； （2）； （3）. 16 （1）已知：设，求：； （2）已知，求的取值范围. 17. 设集合M=，N=. （1）若m=2，求MN，（CRM）N； （2）若“xM”是“xN”充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a取值范围； （3）若全集，，求实数a的取值范围. 19. 某学校因为学生活动区域紧张，为了更好地为学生提供活动场地，决定在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生活动中心，要求顶点在地块的对角线上，、分别在边、上，假设长度为米． （1）记矩形面积为，试用表示； （2）要使矩形活动区域的面积不小于平方米，的长度应在什么范围？ （3）长度和宽度分别为多少米时矩形活动区域的面积最大？最大值是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学9月月考试题 命题人：郑利平 审题人：何刚 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 2. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出交点坐标，利用交集的定义求解即可. 【详解】由,解得：,所以， 故选：C 4. 满足的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解. 【详解】因为集合满足， 所以集合中必有，集合还可以有元素， 满足条件的集合有：，，，，，，， 共有个， 故选：A. 5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 6. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解. 【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确； 对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确； 对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误； 对于④，是集合的元素，所以，故④正确； 对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误； 对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确； 综上知，正确的个数为4个. 故选：B. 7. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 8. 已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的两命题的真假分别求得a的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知为真命题， 故，则； 又为假命题，则为真命题， 当时，，符合题意； 当时，二次函数的图象开口向下，必存在，使得； 当时，需满足，则， 故； 综合以上可知实数的取值范围是， 故选：C 二､多选题（每题6分，共18分，少选得部分分，选错或多选不得分） 9. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由一三象限点的特征可得A正确；由方程的解可得B错误；由集合中的范围可得C正确；由集合的表述可得D错误； 【详解】对于A，第一象限内的点满足，，第三象限内的点满足，，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由的范围可得，且中的元素个数为0，故C正确； 对于D项，，，故D错误； 故选：BD. 10. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于AB，利用不等式的性质进行判断即可；对于CD，结合不等式的性质利用作差法判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以，正确 对于B，因为，所以，两边同乘得，错误； 对于C，因为，所以，正确； 对于D，， 因为，所以，所以成立，正确. 故选：ACD 11. 已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（ ）. A. . B. . C. 若，则. D. 若，则. 【答案】BC 【解析】 【分析】用特殊值代入判断A，D，C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【详解】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 全称量词命题，它的否定：______ 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题的否定：. 故答案为： 13. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程关系求参数值，即可得. 【详解】由题设，方程两根为1和4，则，得， 所以. 故答案为： 14. 集合，非空集合，且满足：对任意，均存在，使.记符合要求的P的个数为.则______；______. 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据定义确定中元素的性质，应用列举法确定，进而分析时满足要求的元素个数，再应用组合数的性质求. 【详解】由题设，则中元素是中满足且的元素， 对于，则，则满足要求的元素有共3个，故有三种情况，即， 对于，则，则满足要求的元素有共个， 所以在不考虑顺序情况下共有对，故. 故答案为：3， 四､解答题（共77分） 15. 解下列二次不等式 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）R （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用一元二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 因为方程的两根为， 所以不等式解集为或； 【小问2详解】 对于方程，， 所以不等式的解集为R； 【小问3详解】 原不等式为， 即为，解得， 所以原不等式的解集为. 16. （1）已知：设，求：； （2）已知，求的取值范围. 【答案】（1），； （2），， 【解析】 【分析】（1）根据集合的交、并、补集的运算，即可求得答案； （2）根据不等式的性质，即可求得答案. 【详解】（1）由， 得，则，； （2）由于，故， 则； 又，故； 又，则，故，则. 17. 设集合M=，N=. （1）若m=2，求MN，（CRM）N； （2）若“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1），或；（2）. 【解析】 【分析】（1）解出不等式，然后根据集合的交集、并集、补集运算可得答案； （2）由题意可得M⫋N，然后可建立不等式组求解即可. 【详解】（1）当，，， ∴， 或. （2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件， 所以M ⫋ N ①当时，即，解得， ②当时，则且等号不同时成立 ， 解得. 综上：. 18 设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【小问1详解】 ， ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. 【小问2详解】 若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. 【小问3详解】 若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 19. 某学校因为学生活动区域紧张，为了更好地为学生提供活动场地，决定在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生活动中心，要求顶点在地块的对角线上，、分别在边、上，假设长度为米． （1）记矩形面积为，试用表示； （2）要使矩形活动区域的面积不小于平方米，的长度应在什么范围？ （3）长度和宽度分别为多少米时矩形活动区域的面积最大？最大值是多少平方米？ 【答案】（1） （2）米 （3）米，米；最大面积为平方米． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合已知条件得出，再根据相似三角形的性质得出相应边成比例，从而得出关于的表达式，最后根据矩形面积公式得出与的关系式． （2）根据（1）的结论结合题给条件列不等式，解不等式求出的范围，从而得出的长度范围． （3）对函数进行变形求最大值，从而得出面积最大值及对应的边长． 【小问1详解】 四边形为矩形，为矩形对角线上的点， ，，， ， ， 又， ， ， ， ． 【小问2详解】 由（1）知，，矩形活动区域的面积与的关系为：， 要使矩形活动区域的面积不小于平方米，则， 原不等式化简得，解得， 的长度为米． 【小问3详解】 由（1）知，，矩形活动区域的面积与的关系为：， ， 当时，函数取最大值， 又， 米，米，最大面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $