四川省广安市加德学校2025-2026学年高一（领航班）上学期9月月考数学试题

**基本信息** 广安加德学校高2025级高一上月考数学卷，以集合、函数、三角函数等核心知识为载体，通过基础辨析（如命题否定、充分必要条件）与综合应用（如垃圾分类工厂盈利模型），考查数学抽象、运算推理及应用意识，适配高一初始阶段知识巩固与能力分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|命题否定、集合运算、扇形弧长|基础概念辨析，强化数学抽象能力| |多选题|3/18|函数定义域、单调性、三角函数平移|多角度考查知识关联性，培养批判性思维| |填空题|3/15|三角函数定义、幂函数性质、函数最值|聚焦易错点，提升运算准确性| |解答题|5/77|集合运算、函数奇偶性与最值、实际盈利模型、三角函数零点、导数证明|第17题结合垃圾分类情境，体现数学语言表达现实世界；第19题导数证明，发展逻辑推理与创新意识|

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个扇形圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的最小值为2 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 函数在区间上单调递减 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为奇函数，则的可能取值为（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 已知函数（e为自然对数的底数），则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是增函数 C. 函数是奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角终边经过点，则______． 13. 已知幂函数在单调递减，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为__________. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，（2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）若偶函数，解不等式：； （2）已知函数在上的最小值为，求实数的值. 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值多少?（） 18. 函数的最小正周期为，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递减区间； （3）若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值. 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $