16.2 整式的乘法 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 16.2整式的乘法同步练习（初中数学新授课同步练），以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过梯度化题型培养抽象能力、运算能力与模型意识，实现从概念理解到实际应用的知识内化。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选1-5题、填空10-12题）|单项式乘单项式、多项式乘法基础运算|直接考查核心概念，强化符号意识与运算准确性| |提升（单选6-9题、填空13-15题）|含参数问题、规律探究、公式逆用|结合具体情境（如第2题几何面积），培养推理意识与数据观念| |综合（解答16-20题）|化简求值、实际问题建模、整式加减乘综合运算|通过分层设问（如第19题求整式及最小值），发展模型意识与创新意识|

16.2整式的乘法同步练习（附解析） 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.计算：3x(-2x2y)=() A.-6x2y B.-6x3y5 C.12xys D.12xys 2,如图所示正方形ABCD和正方形AEFG,点E在AB上，点G在AD上， 连结EG、ED、EC,若AB-AG=12,则图中阴影部分面积的和为( ) A A.3 B.6 C.12 D.24 3.4ab(a+2b)=4a2b+nab? 则n=() A.6 B.-6 C.8 D.-8 4.若(x+2)(x-)=x+mr-6,则m与n的值是() A.m=-1,n=3 B.m=1,n=-3 C.m=-5,n=3 D.m=5,n=3 试卷第1页，共3页 5.若(x+a(x-2)展开后不含x的一次项，则a的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 6.已知x(6x+2)=2022,则代数式2(x+4)(x-2)-202的值为(). A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 7.观察下列算式以及运算结果： @(x-1(x+1)=x2-1 ②(x-10(x2+x+1)=x3-1 ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x-1 根据发现的规律计算：2+2+2+24+23+22+2+1的值是() A.255 B.256 C.128 D.127 8.已知=3，=6，则”的值为（) A.2 B.2 C.3 D.-3 9.2026年4月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布， 这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸 强度突破8×10兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×10兆帕.数据8×10” 是：8x10”的() 试卷第2页，共3页 A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍 二、填空题 10.化简： axax…xex(a+a++a）_ 8个a 8个a (用含a的代数式表 示) 11.已知m2-4m-3=0,则代数式2m(m-4)-1的值为 12.若2x(+a)+5r+2的展开式中不含项，则a= 13.在学习完《多项式乘以多项式》这节课的内容后，王老师给同学们出了一 道课后思考题：若x+ax-5)=r-3x-10,则a= 14.已知a+b=4,ab=-1,则(a-3(b-3)= 15.化简：(a-b)-(a+b)(a-2b)= 三、解答题 16.计算：5x4yx2y2÷(xy)2. 17.化简求值：(x-2)(x+2)-x(x+2)+1,其中x=-2. 试卷第3页，共3页 18.己知：[(y+2)(y-2)-2x2y2+4]÷■=y (I)求■所表示的代数式： (②)求当x=10,y=25时，所表示的代数式的格 19.上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.根据图中 给出的信息，解决下列问题： 3xx-3) M 3x2-4x-20 +2P P (I)求整式M,P: (2)直接写出P的最小值. 20.求代数式的值：[(3x+2y)(x-2y)+(x+2y)2y-x]÷2x,其中x=1, 试卷第4页，共3页 1 y=- 2 试卷第5页，共3页 《16.2整式的乘法同步练习》参考答案及解析 题号 1 2 3 5 6 7 9 答案 B B A B D A A D 1.B 【知识点】计算单项式乘单项式 【详解】解：3x(-2xy）=[3×(-2]x(xx2)xy=6xy 2.B 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】设正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为a,b(a>b>0）,则 。-6=12,再计算图中阴影部分面积的和，代入计算即可。 【详解】解：由题意，设正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为a, b(a>b>0) 则AD=BC=AB=a,AG=AE=b .DG=AD-AG=a-b,BE=AB-AE=a-b, :AB-AG2=12 .a2-b2=12, ·图中阴影部分面积的和为S.DG+SCE 1 =2AE-DG+2BC·BE 答案第1页，共2页 b(a-b)+-a(a-b) 1b2+2ad2 +Iq-Iab 2 -b2) -×12 =6 3.C 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 【详解】解：4ab(a+2b)=4ab:a+4ab-2b=4a2b+8ab 又：4ab(a+2b)=4a2b+nab2 4a'b+8ab2=4a'b+nab2 .8ab2=nab? :n=8 故选：C 4.A 答案第2页，共2页 【知识点】(x+P)(x+q)型多项式乘法、代入消元法 【分析】先展开等式左边的多项式乘法，再根据多项式相等对应项系数相等的 性质，列方程求解m和n的值 【详解】，展开等式左边得： (x+2)(x-n）=x2-x+2x-2n=x2+(2-n）x-2n, 又：(+2(x-n）=x2+mr-6 [2-n=m ∴.1-2n=-6, 解得m=-1,n=3 5.B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、解一元一次方程（一）一一 合并同类项与移项 【分析】先按多项式乘法法则展开原式，合并同类项后，根据“不含x的一次 项”得到一次项系数为0，列方程求解即可. 【详解】解：(x+a)(x-2) =x2-2x+ax-2a =x2+(a-2)x-2a 答案第3页，共2页 (c+a(x-2)展开后不含x的一次项， .a-2=0, .a=2 6.D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式乘多项式一一化简求值 【分析】本题主要考查整式的混合运算，利用整式的相应的法则对式子进行整 理，再代入相应的值运算即可. 【详解】解：2(x+4)(x-2)2002 =2(x2+4x-2x-8)-2002 =2x2+4x-16-2002 =2(x2+2x)-2018 =2x(x+2)-2018 .x(x+2)=2022 .2(x+4)(x-2)-2002 =2×2022-2018 =2026 7.A 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】先观察已知算式总结规律得到(x-l(x+x+…+x+1)=x1-1, 答案第4页，共2页 再将所求式子变形，利用总结的规律简便计算 【详解】解：O(x-1)(x+1)=x2-1 ②(x-10(x2+x+1=x2-1, ③(x-1(x3+x2+x+1)=x-1, .(x-10(x+x++x+1）=x1-1 设所求式子为S=2+26+25+24+2+22+2+1 .S=(2-1)S=(2-1)2+2+.+2+1) (2-1(2+2++2+1)=2-1, :S=28-1=256-1=255 8.A 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】逆用同底数幂的除法法则将待求式变形，再代入己知条件计算即可. 【详解】解：x”=3,x”=6 x00=x"÷x=3÷6= 2. 9.D 【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示数的除法 答案第5页，共2页 8×103 【详解】解：由题意得8×102 =103-2=10 10.8a9 【知识点】合并同类项、计算单项式乘单项式、同底数幂相乘 a×a×…×g×(a+a+…+a）=a3.8a=8a9 【详解】解： 8个a 8个a 11. 5 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】将所给的等式变形成2m-8m=6,再代入所求代数式即可. 【详解】解：m2-4m-3=0 m2-4m=3 .2m2-8m=6 :2m(m-4)-1=2m2-8m-1=6-1=5 5 12.2 【知识点】合并同类项、利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含 项得到项的系数为0，即可求出“的值。 答案第6页，共2页 【详解】解：-2r2(x2+ax)+5x2+2 =-2x4-2ax3+5x3+2 =-2x4+(5-2a)x3+2 :展开式中不含项， .:5-2a=0 5 解得a 2. 13.2 【知识点】(x+p)(x+q)型多项式乘法 【分析】利用多项式乘多项式化简可得：+(a-5)x-5a=x-3x-10,则 a-5=-3 -5a=-10,再求解即可. 【详解】解： (x+a)(x-5)=x2-5x+ax-5a=x2+(a-5)x-5a=x2-3x-10 a-5=-3 -5a=-10,解得 =2 14.-4 【知识点】多项式乘多项式一一化简求值 【分析】先将所求多项式展开整理，变形为含有a+b和ab的式子，再整体代 答案第7页，共2页 入已知条件求值即可， 【详解】解：：a+b=4,ab=-1, :.(a-3)b-3)=ab-3a-3b+9 =ab-3(a+b)+9 =-1-3×4+9 =-4 15.ab+b2 【知识点】整式四则混合运算 【详解】解：(a-b2）-(a+b)(a-2b) =a2-b2-(a2-2ab+ab-2b2） =a2-b2-a2+2ab-ab+2b2 =ab+b2 16.5y 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式 【详解】解：5xyxy2÷(x)月 =5x4yx2y2÷x6y2 =5y 17.-2x-3,1 答案第8页，共2页 【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将x=-2代入求值即可. 【详解】解：(x-2)(x+2)-x(x+2)+1 =x2-4-x2-2x+1 =-2x-3 当x=-2时，原式=-2x-3=-2×(-2)-3=4-3=1 18.(1)-y 2 (2)5 【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式四则混合运算 【详解】(1)解：：[(+2)(y-2）-2xy2+4]÷■=y, .■=[(y+2)(y-2)-2x2y2+4]÷y =(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy =-x2y2÷y =-y 解当=10：= 25时，■=-10× 25 19.1)M=5x-20.P=4x2-16 (QP的最小值为16 答案第9页，共2页 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、计算单项式乘多项式 及求值 【分析】(1)根据题意3x(x-3)+M=3x2-4x-20 3x2-4x-20+(2+4x+4)=P进行化简合并同类项即可. (2)根据4≥0，当x=0时，4=0，P取得最小值. 【详解】(1)解：根据题意可知3x(x-3)+M=3x2-4x-20 :3xr2-9x+M=3x2-4x-20 ∴.M=5x-20 .3x2-4x-20+(x+2)2=P .3x2-4x-20+(x2+4x+4）=P :3r2-4x-20+x2+4x+4=P 4x2-16=p :P=4x2-16 (2)解：由(1)知P=4x2-16 4x2≥0 :4r2-16≥-16 .x=0时，P取得最小值，最小值为-16. 答案第10页，共2页 20.x-2y2 【知识点】己知字母的值，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】根据整式的混合运算法则化简原式，再将x三，少、/ 2代入计算即 可求解。 【详解】解：[3x+2y)x-2)+(+2y(2y-x刃÷2x, =(3x2+2.y-6y-4y2+4y2-x2)÷2x, =(2x2-4y)÷2x, =x-2y 当小少1-2-2 答案第11页，共2页