第二十七章《反比例函数》限时作业 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦反比例函数核心知识，分基础过关与能力提升两层次设计，适配单元复习，强化概念理解与综合应用，体现抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|反比例函数定义（如第1题）、图像性质（如第2题）、函数比较（如第2题B）|基础题考概念辨析，提升题结合几何变换（如第3题旋转）| |填空|6|k值几何意义（如第7题面积）、平移交点（如第6题）|基础题练基础计算，提升题涉动态问题（如第6题平移距离）| |解答|4|解析式求解（如第9题）、面积计算（如第10题(3)）、最值问题（如第10题(2)）|综合题融合一次函数与几何，培养运算能力与模型意识|

第二十七章《反比例函数》限时作业 基础过关练 1．下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 3．已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C．D． 5．已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（  ） A． B． C． D．无法判断 6．在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____． 7．反比例函数的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果，那么________． 8．如图，点A、B是反比例图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，，则 ________． 9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为．求反比例函数的解析式，并确定点的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设点 是反比例函数图象上的两个点，若，试比较与的大小； (3)求的面积． 题组B 能力提升练 1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 2．在下列函数图象上任取不同的两点，一定能使的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（　　） A． B． C． D． 4．若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（　　） A．2 B． C．2 D．4 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离的值为______． 7．如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是______． 8．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为_______． 9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)若M是x轴上一点，，求点M的坐标． (3)当时，根据图像直接写出时，x的取值范围． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值． 答案与解析 题组A 基础过关练 1．下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数据此分析即可． 【详解】根据反比例函数的定义可得： ①；②；③；是反比例函数， ④；⑤；⑥不是反比例函数， 故选：B． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，点不满足关系式，因此A选项不符合题意； B、； 它的图象在第二、四象限，因此选项不符合题意； C、； 它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此C选项不符合题意； D、； 它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此D选项符合题意． 故选：D． 3．已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象上有一点， ， A、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意； B、，∴点在此反比例函数图象上，故此选项符合题意； C、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意； D、，∴点不在此反比例函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案． 【详解】解：函数的图像经过点， 选项B、选项D不符合题意； 由A、C选项可知：， 反比例函数的图像在第一、三象限， 故选项A符合题意，选项C不符合题意； 故选：A． 5．已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（  ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可； 【详解】解：函数的图像在二、四象限； 当时，随的增大而增大； ∵ ∴ 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____． 【答案】0 【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】由一次函数y =6x与反比例函数y=（0）的图象和性质可知，其交点A（），B（）两点关于原点对称， ∴， 故答案为：0． 7．反比例函数的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果，那么________． 【答案】 【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即 ． 【详解】设，由可知 ， 所以 而点A在第二象限， 则， 因为点A是函数图象上的一点， 所以， 则 故答案为：． 8．如图，点A、B是反比例图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，，则 ________． 【答案】4 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，然后将代入即可求得，最后求和即可． 【详解】解：∵点A、B是反比例图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为．求反比例函数的解析式，并确定点的坐标． 【答案】， 【分析】先求出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再根据对称性求出点B的坐标即可． 【详解】解：对于函数，当时，， ∵正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 由对称性可知点B的坐标为 ． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设点 是反比例函数图象上的两个点，若，试比较与的大小； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)6 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）分，三种情况讨论得解； （3）设一次函数与y轴的交点为D，利用即可得解． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数， 得， ∴反比例函数解析式：， 将点代入， 得， 解得， ∴， 将A，B点坐标代入一次函数， 得， 解得， ∴一次函数解析式：； （2）∵， ， ∴图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， 若， 分三种情况： ①， ②， ③； （3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为6． 题组B 能力提升练 1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、当时，， 此函数图象过点，故本选项正确，不符合题意； B、， 此函数图象分别位于第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； C、， 当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； D、当时，， 当时，，故本选项错误，符合题意， 故选:D． 2．在下列函数图象上任取不同的两点，一定能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可． 【详解】解：A、中，，则当时，y随x的增大而增大， 即当时，必有， 此时，故本选项不成立； B、∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大， ∴当时，当时，必有， 此时，故本选项不成立； C、∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减少， ∴当时，当时，必有， 此时，故本选项成立； D、∵中，， ∴y随x的增大而增大，即当时，必有， 此时，故本选项不成立； 故选：C． 3．如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先可证得，得出再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点， ∴点， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出平移后的函数的解析式，由两个函数交于点可得出关于a的方程，利用方程的根的正负关系可得出结论． 【详解】解：双曲线向下平移3个单位后的函数为， ∵交抛物线于点， ∴，整理得，， 令，且y随a的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，， ∴若，则a的取值范围为：． 故选：B． 5．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（　　） A．2 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】先求出A点坐标，再由求出B点的坐标，再由即可求得． 【详解】解：点A是函数与的图象在第一象限内的交点， 可得 解得 ，故点A的坐标为， ， ， ， 则． 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离的值为______． 【答案】 【分析】根据矩形性质得出，，即可得出点的坐标，则矩形平移后的坐标是，的坐标是，得出，求出即可． 【详解】解：四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为， ，， ，， 矩形平移后的坐标是，的坐标是， 、落在反比例函数的图象上， ， 解得， 故答案为：． 7．如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是______． 【答案】 【分析】作轴，轴，根据矩形的性质得矩形的面积=矩形的面积=，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到． 【详解】解：如图，作轴，轴． ∵点P为矩形对角线的交点， ∴矩形的面积=矩形的面积=， ∴， 而， ∴， ∴过P点的反比例函数的解析式为． 故答案为：． 8．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为_______． 【答案】或 【分析】过点作轴于点，根据等腰三角形的性质可设点、点，则点为或，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合的面积为3，即可求出的值，进而即可得出值． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示． 为等腰直角三角形，轴， 为等腰直角三角形， 设点，点，其中，则点为或． 点、在反比例函数的图象上， 或， 或． 又， 或， 或． 故答案为：或． 9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)若M是x轴上一点，，求点M的坐标． (3)当时，根据图像直接写出时，x的取值范围． 【答案】(1)一次函数的表达式为 (2)点M的坐标为或 (3) 【分析】（1）根据反比例函数解析式求出点的坐标，运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）设直线交x轴于点P，根据一次函数解析式得出点的坐标，然后根据求出的面积，则的面积可得，设点的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解即可； （3）根据函数图像可得结果． 【详解】（1）解：把点代入 得：，， ∴， ∴， 设一次函数的表达式为， 则：，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）设直线交x轴于点P， 令，即， ∴， ∴， ∴, ∴， 设点的坐标为， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为或； （3）由图像可知，当时，一次函数图像在反比例函数图像的上方， ∴当时，． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值． 【答案】(1)， (2)； 【分析】（1）先将代入一次函数解析式，求出，再求出反比例函数解析式，联立两个解析式求出点B的坐标； （2）将直线进行平移，当平移后的直线与反比例函数第三象限的图象只有一个交点时，的面积最小，即可得解． 【详解】（1）解：将代入得： ， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 联立一次函数和反比例函数解析式得： ， 整理得：， 解得：或， 当时，， ∴； （2）解：由题意得：将直线进行平移，当平移后的直线与反比例函数第三象限的图象只有一个交点时，的面积最小， 设直线平移后的直线的解析式为：， 联立一次函数和反比例函数解析式得： ， 整理得：， 则：， 解得：， 当时，，解得：（不符合题意，舍掉）； 当时，，解得：； 当时，， ∴， 如图：过作轴，轴，过作轴，与交于点，过作轴，与交于点，与交于点， 则：， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $