湖北省武汉市第六中学2025-2026学年高一上学期第3次月考数学试卷

湖北省武汉市第六中学2025级高一年级第3次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：周红文 刘秀明 审题教师：陈玉娟 ★沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊★ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项） 1．已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知角α的终边过点，则（  ） A． B． C． D． 3．已知函数为偶函数，则（  ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 7．设 ，，，则（  ） A．b <c<a B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a 8．若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分） 9．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中，且，则（　　） A． B． C． D．函数有2个零点 11．设函数（是常数）若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（     ） A．的周期为 B．的单调递减区间为 C．的对称轴为 D．的图象可由的图象向左平移个单位得到 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则 13．设，则 （结果用含的式子表示） 14．已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为 四 解答题 （本大题共8小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 已知函数. (1)若，求的值； (2)若，解不等式. 16 如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称. (1)求的值； (2)求的值. 17已知函数为奇函数. (1)求实数a的值； (2)若，求实数x的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 18已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 19 对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”. (1)已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若， 求； (2)设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值； (3)设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围. 答案： 单选 D D D C B D C D 多选 BD AC AB 填空题 解答题答案 15．(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以，即， 因为，所以， （2）因为，不等式， 所以， 即①， 因为在上单调递减， 所以①等价于， 由②得，解得， 由③得，解得， 取交集得不等式的解集是. 16．(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以 ， （2）因为点B的横坐标为，且B是第二象限单位圆上的点， 所以B的纵坐标为，即， 则， 因为①，②， 由①②结合可得，， 因为点C与点B关于x轴对称，所以， 因为， 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）函数中，， 由是奇函数，得，即， 整理得，解得，此时， 所以满足，即函数为奇函数，符合题意， 所以. （2）由（1）知，其定义域为， 显然在，上均单调递减， 且当时，，，，所以， 同理可得当时，， 若，可能满足以下几种情况： ①，解得， ②，解得， ③，解得，显然无解， 综上，实数x的取值范围是 （3）由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令，， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 则，可得，解得. 所以实数m的取值范围是. 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）设的最小正周期为，由题意得，得周期， 所以，得，因为，所以， 所以， 因为的图象过点，所以，得， 因为，所以，故． （2）， 即有解，由，得， 所以，所以， 所以，即． （3），设，则， 由“方程在区间上恰有三个实数根”， 得“方程在区间上恰有三个实数根”， 则的图象如下： 即， 由图得，，， 即，综上． 19．(1)2025 (2) (3)． 【详解】（1）因为任意，， 所以，所以， 所以为周期为2 的周期函数， 所以． （2）因为是的“－M－泊点”， 所以在上有解， 因为，所以， 法一：因为， 当且仅当时，即时取得等号， 所以，所以M的最大值为． 法二：因为 令，，所以， 当且仅当，即时取得等号，此时， 所以M的最大值为． 法三：因为在上有解， 即在上有解， 设，所以在区间上有解， 因为函数在上关于对称， 所以解得，所以M的最大值为． （3）因为函数恰有2个“1－1－泊点”， 所以在定义域内恰有2个解， 因为， ①当时，则， 所以，即，所以，舍去； ②当时，所以， 即（*）， ③当时，， 所以，即（**）； 依据条件，（**）和（*）共有2个不同实数解； （i）对于（*）式，令，， 设，所以在上递增，，， 所以关于m的方程在上解的情况如下： （a）当，即时，（*）没有实数根； （b）当，即时，（*）没有实数根； （c）当即0＜t＜2，（*）只有一个实数根. （ii）对于（**）式，令，， 设， 因为 函数的对称轴为，由（i）得： （a）当时在内需2个零点，且， 所以即，无解； （b）当时，在内需2个零点， 但，至多一个零点，舍去； （c）当时，在内需1个零点，且， 所以在上递增， 所以即，解得 所以 综上所述，t的取值范围是． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $