2.4.1第1课时 有理数的乘方课件2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 乘方的定义 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个.经过 5 h,这种细胞由 1 个能分裂成多少个? 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个. 1 h 后分裂成 2 2个. 1.5 h 后分裂成 2 2 2个. 2 2 2 2 10个2 = 1024(个) 5 h 后要分裂 10 次,分裂成 记作 210 2 2 2 2 10个2 一般地,n 个相同的因数 a 相乘,记作 an a a … a a n个a = an a a … a a n个a = an 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数. an读作“a 的 n 次幂”(或“a 的 n 次方”). an 底数 指数 幂 例1 (教材P59例1)计算: 解:(1)53 = 5 5 5 = 125; (2)(-3)4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81; (4)-(-2)3 = -[(-2) (-2) (-2)] = -(-8) = 8。 (1) 53; (2) (-3)4; (3) (-)3 ; (4) -(-2)3。 (3) ; (-)3 = (-) (-) (-) = - 例2 (教材P59右下页内容) (1)计算: ①102,103,104,105; ②(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5; (2)观察上面的结果,你发现什么规律? (2)发现:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 注意:0的任何正整数次幂都是0;1的任何次幂都是1; -1的偶次幂为1,奇次幂为-1. 课堂小结 1.乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因数是相同的; 2.幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂是0。 3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。 1. 新考向 数学文化 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”其大意如下:今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有( C ) A. 93个 B. 103个 C. 94个 D. 104个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 有下列各数:43, ,-32,0.其中,在数轴上所对应的点在原点右边的有( A ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 3. 规定两正数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:23=8,则(2,8)=3.计算: = 4 . 4. 若a的平方是4,则a的立方是 8 . 4 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 (1) (-4)4. 解:(-4)4=(-4) (-4) (-4) (-4)=256. (2) -44. 解:-44=-(4 4 4 4)=-256. (3) . 解: = =-( )=- . 5. 计算: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (4) - . 解:- =- =- . (5) - . 解:- =- . (6) - . 解:- =- . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 下列说法中,正确的是( D ) A. -28的底数是-2 B. 25表示5个2相加 C. (-3)3与-33的意义相同 D. -23的底数是2 7. 下列各组数中,相等的一组是( C ) A. -32与(-3)2 B. 与 C. (-3)3与-33 D. -|-3|与-(-3) D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 若|x+2|与(y-3)2互为相反数,则xy的值为( C ) A. -6 B. 9 C. -8 D. 8 9. 一根1m长的小木棒,第一次截去它的 ,第二次截去剩下的 ……如此截下去,在第5次后,剩下的小木棒的长度是( B ) A. m B. m C. m D. m C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,由此推算22026的个位上的数字是( C ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11. 新考法 新定义 用@,#定义新运算,如果对于任意有理数a,b,都有a@b=ab和a#b=ba,那么2#(-2@ 3)= 64 . 12. 《庄子 天下篇》记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思如下:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.根据这句话计算:1+ + + +…+ + = 2- . C 64 2- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 我们常用的数是十进制,如3245=3 103+2 102+4 101+5,十进制数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.而在电子计算机中用的是二进制,只要2个数码:0和1,如二进制110=1 22+1 21+0,相当于十进制数中的6.二进制中的11010等于十进制中的数是 26 . 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (第14题) 解:根据题意,得26=64,28=256.所以这样捏合到第6次后可拉出64根面条,捏合到第8次后可拉出256根面条. 14拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两端捏合在一起后拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.这样捏合到第6次后可拉出几根面条?捏合到第几次后可拉出256根面条? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读材料并解答问题. 规定:若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2 2 2,(-3) (-3) (-3) (-3)等.类比有理数的乘方,我们把2 2 2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3) (-3) (-3) (-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”.一般地,把n个a相除记作 ,读作“a的圈n次方”. (1) 直接写出计算结果: 2③= , = 9 . 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢?我们可以进行下列计算: 如:2④=2 2 2 2=2 = ; (-3)⑤=(-3) (-3) (-3) (-3) (-3)=(-3) = . 仔细思考上述计算过程,将下列运算结果直接写成幂的形式:5⑤= ,(-2)⑥= . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 = . (4) 计算:122 (-2)⑤. 解:122 (-2)⑤=122 (-3)2 =-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$