2.3 有理数的乘除运算（第1课时有理数的乘法法则）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版七年级上册“有理数乘法法则及倒数”，通过“水库水位变化”情境导入，用正负数表示水位升降，计算4天总变化量，将小学乘法自然扩展到有理数，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过问题链（如推导(-3)×(-4)=12）引导推理发展数学思维，总结法则和倒数应用强化数学语言。采用归纳探究法，学生能提升运算能力和推理意识，教师可高效落实教学目标。

2.3有理数的乘除运算 第一课时 有理数乘法法则 第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 导入新课 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 3 导入新课 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 4 新知探究 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1 若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 新知探究 问题2 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 新知探究 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 新知探究 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 问题4 新知探究 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 例题解析 例 计算： (1) (−4)×5 ； (2) (−5)×(−7) ； (3) (4) 例题解析 解：(1) (−4)×5 = −(4×5) =−20 ; (2) (−5)×(−7) =+(5×7) =35; 先确定积的符号 再确定 积的绝对值 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 (3) =1 ; =1 . (4) = +(3× ) 观察（3）、（4）两题你有什么发现？ 例题解析 =+（ × ） ; 新知探究 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数， 其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 2.倒数 新知探究 说出下列各数的倒数： １，-１，5，-1.5， ，- ，-2 ，20%. 1， －１， ， -， 解：这些数的倒数分别是： 3， - ， - ， 5. 0的倒数为 . 零没有倒数 思考：a的倒数是 对吗？ a≠0时,a的倒数是 . 新知巩固 1. 若 ab＞0，则必有 ( ) A. a＞0，b＞0 B. a ＜ 0，b ＜ 0 C. a＞0，b ＜ 0 D. a＞0，b＞0或a ＜ 0,b ＜ 0 D 2. 如果ab＝0，那么一定有（ ） A. a＝b＝0 B. a＝0 C. a、b至少有一个为0 D. a、b最多有一个为0 C 新知巩固 返回 3．有理数a的倒数等于本身，那么a等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4．若a＋b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是( ) A．a，b同号 B．a，b异号且负数的绝对值较大 C．a，b异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能 D B 新知巩固 返回 5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列各式正确的是( ) A．(a－1)(b－1)＞0 B．(b－1)(c－1)＞ 0 C．(a＋1)(b＋1)＜0 D．(b＋1)(c＋1)＜0 D 新知巩固 考试中经常考查学生对弦切角定理的掌握程度，特别是一般化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会覆盖。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过中心对称的学习，可以培养学生的离散化能力。 6. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6. ∴原式＝0－1＋6＝5； 故 －cd＋|m|的值为5. 课堂小结 有理数的乘法 有理数 乘法法则 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 任何数与0相乘，积仍为0. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 倒数 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.求分数的倒数，只需把分子与分母颠倒位置，求带分数的倒 数，应先把带分数化成假分数，然后再求假分数的倒数； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数. 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想； （2）类比思想； （3归纳推理思想； 谢谢聆听 $