2.2 基本不等式 同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式同步练习（二）

建议时长：45分钟

一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，则下列不等式成立的是 （    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则的最小值是（   ）

A．2 B．4 C． D．

3．已知，，且，则的最小值为（     ）

A． B．5 C．4 D．3

4．已知正实数x，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

5．若，，且，那么的最小值是（     ）

A．            B．         C．            D．

6．已知，，且，则的最小值为（   ）

A．11 B．12 C．13 D．14

二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

7．设正实数满足，则（    ）

A．有最小值1 B．有最小值2

C．有最小值7 D．有最小值

8．下列能够取得最小值为4的函数有（   ）

A．函数 B．函数

C．函数 D．函数

三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上.

9．已知，且，则的最小值为__________.

10．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．

四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

11．求最值：

(1)已知，，且满足，求的最小值；

(2)已知，求的最小值；

(3)已知，，且满足，求的最小值.

 

 

12．已知正数，满足.

(1)求的最大值；

(2)求的最小值；

(3)求的最小值.

 

 

 

13．已知都是正数.

(1)若，求的最大值；

(2)若，且存在使不等式有解，求的取值范围.

(3)若，且，求的最小值；

《2.2  基本不等式同步练习（二）》参考答案

1．C

【解析】由于，则.故选：C.

2．A

【解析】由，得，

整理得，即，

而，故可得，当且仅当时取等号，

所以的最小值为2.故选：A

3．C

【解析】已知，，且，

，

当且仅当，结合得时等号成立，

的最小值为．

4．D

【解析】因为，又因为，所以，

所以，当且仅当时，即时等号成立，

所以，即y的最大值是.

故选：D.

5．D

【解析】由，可得，

则

当且仅当时，上式取等号，

所以的最小值是.故选：D

6．C