14.2 全等三角形判定 限时作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），以“趁热打铁”分层设计，题量均衡，难度从基础判定到综合推理递进，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |趁热打铁（SSS）|单一SSS判定|选择（角尺平分角）、填空（补充条件）、作图与证明，夯实判定应用| |趁热打铁（SAS/ASA/AAS/HL）|各判定方法及综合|含实际测量（距离测量）、动态图形（折叠凳）、跨知识点推理（结合平行线），体现模型意识与推理能力|

14.2《全等三角形的判定》限时作业 知识点01三角形全等的判定（SSS） 趁热打铁 1．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 3.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　） A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE 4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，则________． 5．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF． 6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明． ①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF． 题设：　 　；结论：　 　．（填序号） 7．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得． 下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点； ④作射线．所以射线就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ，，． __________， __________， （__________）（填推理的依据）． 8．如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，，求证：. 9．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：． 10．如图，点A、F、C、D在一条直线上，． （1）求证：；（2）求证：． 知识点02三角形全等的判定2：（SAS） 趁热打铁 1．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（     ） A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 2.如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　） A．50° B．60° C．40° D．20° 3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使，然后在BC的延长线上确定D，使，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（       ） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（　　） A．0＜AD＜12 B．2＜AD＜12 C．0＜AD＜6 D．1＜AD＜6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（       ） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，在与中，有以下四个等式①；②；③；④，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断 ___________________________（用形式表示） 7．某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由． 8．命题：如图，已知，共线，（1），那么． (1)从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）； (2)根据你选择的条件，判定的方法是________； (3)根据你选择的条件，完成的证明． 9．如图，已知AB＝CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE，连接BC，求证：∠ABE＝∠D． 10．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．求证：△BCE≌△BDF． 知识点03三角形全等的判定3：（ASA） 趁热打铁 1．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 2．（2022·河南焦作·八年级期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3.如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（　　） A．50° B．30° C．45° D．25° 4．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（       ） A．68° B．70° C．71° D．74° 6.如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是　 　． 7. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高． 8．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，，，．AB与DE相等吗？说说你的理由． 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数． 10．已知锐角，，于，于F，交于E．    求证：ΔBDE≌   若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．                  知识点04三角形全等的判定4：（AAS） 趁热打铁 1．已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A． B． C． D． 2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8 C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 3．如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（       ） A．30 B．32 C．35 D．38 4．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为(     ) A．S△ABC >S△DEF B．S△ABC <S△DEF C．S△ABC =S△DEF D．不能确定 5．如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．55 B．16 C．6 D．4 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________． 7．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　 　cm． 8．如图，已知相交于点O，ABCD．求证． 9．如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求证：ABC≌CDE． 10.如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）求证：点O为BF的中点． 知识点05 三角形全等的判定5（HL） 趁热打铁 1．如图，已知，，．则的理由是（       ） A．HL B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（       ） A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD 3.如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4.结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，　 　 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=15°，则∠DBF的度数为_____． 6．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 7．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F，BE＝DF．求证：EC＝CF． 8．如图，已知D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证：AB＝AC． 9．如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，交AD的延长线于点E．(1)求证：是等腰三角形；(2)连接BE，求证：AC垂直平分BE． 10．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O． (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)求证：AO＝DO． 答案 一：（SSS部分） 1~3：ACC 4: 30° 5：AC=DF 6：①②④，③， 7：【答案】（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】解：（1）如图，射线即为所求作． （2）连接，． ，，． ， ， （同位角相等两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等两直线平行． 8：【详解】证明：在与中， ，∴. 9：【答案】见解析 【分析】由“”即可证得． 【详解】证明：，，， 在和中，，． 10：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）利用SSS即可判断△ABC≌△DEF ； （2）利用全等三角形的性质即可证明. 【详解】证明：（1）∵点A、F、C、D在一条直线上，，∴． 在与中∴， （2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴，∴． 二：（SAS部分） 1~5:CDBDB 6:【答案】①②④③，①④③②． 7:【解答】解：∵O是AB、CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD， 在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD， ∵AD＝35cm，∴CB＝35（cm），答：CB的长度为35cm． 8:【答案】(1)① (2)SAS (3)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明． 【解析】 (1)解：∵，∴∠A=∠F， ∵AC=EF，∴当时，可根据SAS证明； 当时，不能证明，故答案为：①； (2)解：当时，可根据SAS证明，故答案为：SAS； (3)证明：在△ABC和△FDE中，，∴． 9:【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCF， ∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF， 在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠ABE＝∠D． 10:【答案】见解析 【分析】由旋转得出BE＝BF，∠EBF＝70°，进而得出∠DBF＝∠CBE，根据SAS即可证明△BCE≌△BDF． 【详解】∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，∴BE＝BF，∠EBF＝70°， ∵∠ABC＝70°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE， 在△BCE和△BDF，∴△BCE≌△BDF（SAS）． 三：（ASA部分） 1~5:CCDCD 6: 3 7:【解答】解：过F作FG⊥AB于G，则四边形BEFG是矩形，∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米， ∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3， 在△AFG与△ECD中，，∴△AFG≌△ECD（ASA）， ∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），答：单元楼AB的高39米． 8:【答案】，理由见解析 【分析】根据题中条件和平行线的性质证出≌，即可证明． 【详解】解：∵，∴，， 又∵，∴， 在和中，，∴≌，∴． 9:【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE， 在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°， ∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°． 10:【答案】（1）见解析；（2）10． 【分析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，根据“ASA”可证△BDE≌△ADC； （2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度． 【详解】（1）证明：∵，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD， ∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC， ∵AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDE≌△ADC{ASA）； （2）∵△BDE≌△ADC∴AD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC∴ 四：（AAS部分） 1~5:ABBCB 6:【答案】1 7:【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90° ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE， ∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD， ∵一块长方体教具的厚度为6cm，∴AD＝24cm，BE＝18cm， ∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝24+18＝42（cm）．故答案为：42． 8:【详解】证明：∵ABCD∴， ∵ 又∵，∴ ∵又∵， ∴ 在和中，∵   ∴（）∴ 9:【详解】证明：∵，∴， 在和△CDE中，，∴． 10:【解答】证明：（1）∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）； （2）∵△ABC≌△DFE，∴AC＝DE，∠ACB＝∠DEF， 在△ACO和△DEO中，，∴△ACO≌△DEO（AAS）， ∴EO＝CO，∴点O为BF的中点． 五：（HL部分） 1~3：ABD 4;【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中， ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：AB＝DE． 5:【答案】30°##30度 6:【答案】2 7:【详解】证明：如图，连接BD， ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， 又∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB， ∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝CD， ∵BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F，∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴EC＝CF． 8:【答案】见解析 【分析】利用“HL”证明△BDE和△CDF全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证． 【详解】证明：∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC． 9:【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DCA＝∠DAC，由等腰三角形的判定可得结论成立；（2）证明Rt△CEA≌Rt△CBA，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，根据线段垂直平分线的判定即可得到AC垂直平分BE． （1）证明：∵ABDC，∴∠DCA＝∠CAB， ∵AC平分，∴∠DAC＝∠CAB， ∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴是等腰三角形； （2）∵AC是∠EAB的平分线，CE⊥AE，CB⊥AB， ∴CE＝CB，∠CEA＝∠CBA＝90°， 又∵AC＝AC，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB， ∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BE． 10:【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）由HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可； （2）由全等三角形的性质得∠ACB=∠DBC，再由等腰三角形的判定得BO=CO，即可得出结论． （1）∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DCB是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； （2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO， ∵AC＝BD，∴AC﹣CO＝BD﹣BO，∴AO＝DO． 1 学科网（北京）股份有限公司 $