14.2 全等三角形的判定 SAS专项练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“SAS”全等判定，通过16道阶梯式证明题构建从基础到综合的知识应用体系，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|直接应用SAS证全等|“两边夹一角”基本条件识别与规范书写| |特殊图形综合|10、18题|结合等边/等腰直角三角形性质证全等|特殊图形中隐含边、角关系的挖掘与转化| |跨背景拓展|11、16题|四边形/动点背景下证全等及衍生结论|复杂情境中条件提取与逻辑推理链构建|

利用“SAS”判定三角形全等——专项练习你只管努力，剩下的交给时间. 1．如图，已知，，，求证：△ABC≌△DEF． 证明： ∵AF=DC（已知） ∴AF+FC=DC+FC（等式的基本性质） 即AC=DF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 2．如图，，，．求证：． 证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式的基本性质） 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） 3．如图，已知点B，D在上，，，．求证： (1)； (2)． 证明： （1）∵AC∥FE（已知） ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵AD=FB（已知） ∴AD+BD=FB+BD（等式的基本性质） 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 ∴△ABC≌△FDE（SAS） （2） ∵△ABC≌△FDE（已证） ∴BC=DE（全等三角形的对应边相等） 4．如图，在和中，，，P是上任意一点，试说明： (1). (2). 证明： （1）在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DBC（ASA） （2） ∵△ABC≌△DBC（已证） ∴AB=DB（全等三角形的对应边相等） 在△ABP和△DBP中 ∴△ABP≌△DBP（SAS） ∴PA=PD（全等三角形对应边相等） 5．如图，点A，E，B，F在同一直线上，与相交于点G，．求证：． 证明： ∵AE=BF（已知） ∴AE+BE=BF+BE（等式的基本性质） 即AB=EF 在△ABC和△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） 6．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．    证明： ∵AF=DC（已知） ∴AF+CF=DC+CF（等式的基本性质） 即AC=DF 在△ABC和△FED中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 7．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 证明： ∵BE=FC（已知） ∴BE+CE=FC+CE（等式的基本性质） 即BC=FE 在△ABC和△DFE中 ∴△ABC≌△DFE（SAS） （2） ∵BF=13，EC=5 ∴BE+CF=BF - EC=13-5=8 又∵BE=CF ∴BE= × 8=4 ∴ BC=BE+CE=4+5=9 8．如图，，，求证：平分． 证明： ∵∠ABD+∠DBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°（平角的定义） 且∠DBE=∠CBE ∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中 ∴△ABD≌△ABC（SAS） ∴∠DAB=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AB平分∠DAC（角平分线的定义） 9．如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且． 求证：(1)； (2)． 证明：∵AB=AC，BD=CE（已知） ∴AB-BD=AC-CE（等式的基本性质） 即AD=AE 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS） （2）∵△ABE≌△ACD（已证） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 在△BOD和△COE中 ∴△BOD≌△COE（AAS） ∴OB=OC（全等三角形的对应边相等） 10．如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC，AB=AC（等边三角形的性质） ∵AE∥BC（已知） ∴∠BAE=∠ABC（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAE=∠BAC（等量代换） 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS） 11．如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 证明： 在△ABC和△ABD中 ∴△ABC≌△ABD（SSS） ∴∠BAC=∠BAD（全等三角形的对应角相等） 在△AEC和△AED中 ∴△AEC≌△AED（SAS） 12. 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数。 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE（等式的基本性质） 即∠ABC=∠FBE 在△ABC和△FBE中 ∴△ABC≌△FBE（SAS） ∴∠C=∠BEF（全等三角形的对应角相等） ∵BC∥EF（已知） ∴∠BEF=∠1（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠1=60°（等量代换） 13．如图，在和中，延长交于F．，，．求证：． 证明： ∵∠ACF+∠AED=180°（已知） ∠ACF+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACB=∠AED（同角的补角相等） 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） 14．如图，在中，∠D=90°，延长至点，使，过点作，使，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． （1）证明：∵∠D=90°（已知） ∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∵BE⊥BD（已知） ∴∠DBE=90°（垂直的定义） ∵∠ABD+∠DBE+∠CBE=180°（平角的定义） ∴∠ABD+∠CBE=180°-∠DBE=180°-90°=90° ∴∠A=∠CBE（同角的余角相等） 在△ABD和△BEC中 ∴△ABD≌△BEC（SAS） （2） ∵△ABD≌△BEC（已证） ∴AB=BE，AD=BC=6（全等三角形的对应边相等） ∵AC=16，BC=6 ∴AB=AC-BC=16-6=10 ∴BE=10 15．已知：，求证： (1) (2)． 证明：（1）∵∠1=∠CAE（已知） ∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD（等式的基本性质） 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） （2） ∵△ABC≌△ADE（已证） ∴∠B=∠ADE（全等三角形的对应角相等） ∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和180°） ∠2+∠ADE+∠ADB=180°（平角的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） 16．如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 证明：（1）∵CE⊥CD（已知） ∴∠DCE=90°（垂直的定义） 又∵∠ACB=90°（已知） ∴∠DCE=∠ACB（等量代换） ∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD（等式的基本性质） 即∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS） （2） ∵△ACE≌△BCD（已证） ∴∠CAE=∠B（全等三角形的对应角相等） ∵∠ACB=90°（已知） ∴∠CAB+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∴∠CAE+∠CAB=90°（等量代换） 即∠EAB=90° ∴AE⊥AB（垂直的定义） 17．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． O (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． （1）证明：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD（等式的基本性质） 即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE（SAS） （2） BD与CE的位置关系为：BD⊥CE 理由如下：设BD与AC相交于点O ∵△BAD≌△CAE（已证） ∴∠ABD=∠ACE（全等三角形的对应角相等） ∵∠ABD+∠BOA+∠BAC=180° ∠ACE+∠COD+∠BDC=180°（三角形的内角和180°） 且∠BOA=∠COD（对顶角相等） ∴∠BDC=∠BAC=90°（等量代换） ∴BD⊥CE（垂直的定义） 18．如图，在△ABC中，，，延长至点D，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1)若，求的长； (2)与有何位置关系？请说明理由． 解：（1）∵ACB=90°，∠DCE=90°（已知） ∴∠ACB=∠DCE（等量代换） ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD（等式的基本性质） 即∠ACD=∠BCE ∵△CDE为等腰三角形 ∴CD=CE 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴BE=AD=3cm（全等三角形的对应边相等） （2） BE与AD的位置关系为：BE⊥AD 理由如下：∵△ACD≌△BCE（已证） ∴∠ADC=∠BEC（全等三角形的对应角相等） ∵∠ADC+∠BOD+∠DBE=180° ∠BEC+∠COE+∠DCE=180°（三角形内角和180°） 且∠BOD=∠COE（对顶角相等） ∴∠DBE=∠DCE=90°（等量代换） ∴BE⊥AD（垂直的定义） 19．如图，在和中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点． (1)求证： (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 解：（1）∵∠ABC=∠DBE（已知） ∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE（等式的基本性质） 即∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中 ∴△ABE≌△CBD（SAS） （2） AE与CD的位置关系为：AE⊥CD 理由如下：∵△ABE≌△CBD（已证） ∴∠BAE=∠BCD（全等三角形的对应角相等） ∵∠BAE+∠ANB+∠ABC=180° ∠BCD+∠CNM+∠AMC=180°（三角形的内角和180°） 且∠ANB=∠CNM（对顶角相等） ∴∠AMC=∠ABC=90°（等量代换） ∴AE⊥CD（垂直的定义） 20．如图，在和中，，，且，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)写出与的数量关系，并证明你的结论． 解：（1）∵BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC-CAD=∠DAE-∠CAD（等式的基本性质） 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2） ∠BFC与∠BAC的位置关系：∠BFC=∠BAC 理由如下：设BF与AC相交于点O ∵△ABD≌△ACE（已证） ∴∠ABD=∠ACE（全等三角形的对应边相等） ∵∠BAC+∠ABD+∠AOB=180° ∠BFC+∠ACE+∠COF=180°（三角形内角和180°） 且∠AOB=∠COF（对顶角相等） ∴∠BFC=∠BAC（等量代换） 学科网（北京）股份有限公司 $你只管努力，剩下的交给时间. 利用“SAS”判定三角形全等一一专项练习 1.如图，己知AB=DE,AF=DC,∠A=∠D,求证：△ABC≌△DEF 2.如图，AC=AE,∠I=∠2，AB=AD.求证：△ABC≌△ADE 3.如图，己知点B,D在AF上，AC=FE,AC∥FE,AD=FB.求证： A D B E F (I)△ABC≌△FDE: (2)BC=DE 4.如图，在△ABC和△DCB中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点，试说明： B (I)△ABC≌△DCB (2)PA=PD 5.如图，点A,E,B,P在同一直线上，AC与DF相交于点G,∠A=∠F,AE=BF,AC=DF.求证： △ABC≌△FED G B 6.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，AF=DC, 你只管努力 热爱学习的小学生 AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF B E F C D 7.如图，己知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,∠B=∠F,BE=FC. A E D (I)求证：△ABC≌△DFE: (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 8.如图，BD=BC,∠DBE=∠CBE,求证：AB平分∠DAC 9.如图，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，BE,CD交于点O,且BD=CE, 求证：(I)△ABE≌△ACD. (2)OB=OC 10.如图，△ABC是等边三角形，D为AB延长线上一点，AE∥BC,且AE=AD,求证： △ABE≌AACD D B 你只管努力 11.如图，在四边形ACBD中，E是对角线AB上一点，AC=AD 热爱学习的小学生 BC-BB,求证：aC≌aEB, A 12.如图，BCIEF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C的度数。 B 13.如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=I80」 求证：△ABC≌△ADE 14.如图，在△ABD中，∠D=90°，延长AB至点C,使BC=AD,过点B作BE⊥BD,使BE=AB,连 接EC. B (I)求证：△ABD≌aBEC: (2)若AD=6,AC=16,求BE的长. 你只管努力，剩下的交给时间。 15.已知：AB=AD,∠I=∠CAE,AC=AE,求证： E 热爱学习的小学生 D (I)△ABC≌△ADE (2)∠1=∠2. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点（点D不与A,B重合），连接 CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连接DE交AC于点F,连接AE. C D (I)求证：△ACE≌△BCD: (2)求证：AE⊥AB」 17.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三 点在同一直线上，连接BD. E B (I)求证：△BAD≌aCAE: (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明. 你只管努力，剩下的交给时间。 18.如图，在△A8C中，∠CB-90°，AC-BC,延长AB至点D,连接CB,以CD为直角边作等腰三 角形CDE,其中∠DCE=90°，连接BE. 热爱学习的小学生 D (1)若AD=3cm,求BE的长： (2)BE与AD有何位置关系？请说明理由. 19.如图，在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠CBE为锐角，AB=BC,BE=BD,连接 AE、CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N. N M E B D (I)求证：△ABE≌△CBD (2)线段AE与CD有怎样的位置关系？请说明理由. 20.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且AB>AD,∠BAC=∠DAE,BD的延长线交 CE于点F. E (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)写出∠BFC与∠BAC的数量关系，并证明你的结论. 热爱学习的小学生