5.2 一元一次方程的解法 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦七年级数学一元一次方程及其解法，系统构建从方程概念、等式性质到解法步骤的知识支架，先明确一元一次方程定义及解的概念，再通过等式性质推导移项法则，最后归纳去分母等五步解法，形成完整知识脉络。 资料以分层典例与梯度练习为特色，典例涵盖概念辨析、性质应用及含绝对值方程等，培养抽象能力与运算能力。实战演练分课堂、课后及中考模块，助力学生用数学语言表达问题，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第14讲 --- 一元一次方程及其解法 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 了解一元一次方程的概念，理解方程的解的概念； 2 掌握等式的基本性质； 3 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤； 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 ( 体系搭建 ) 一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程及方程的解的概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。 （二）等式的性质 等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 （三）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 2、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。但在解题时上面的步骤不一定全部用到，要结合方程特点灵活掌握选用求解步骤。 ( 典例分析 ) 考点一：一元一次方程 例1、下列叙述中，正确的是（　　） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 【解析】根据方程的定义方程是含有未知数的等式，结合选项选出正确答案即可。故选B 例2、下面属于方程的是（　　） A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞20 【解析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．故选B． 例3、若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 解：由（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，得 |m|﹣2=1，且m+3≠0．解得m=3，故选：A． 例4、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【解析】把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A． 例5、有下列结论： ① 若a+b+c=0，则abc≠0； ② 若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b； ③ 若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣； ④ 若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解； 其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】各项整理得到结果，即可作出判断． ① 错误，当a=0，b=1，c=﹣1时，a+b+c=0+1﹣1=0，但是abc=0； ② 正确，方程整理得：（a﹣b）x=a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x=1； ③ 错误，由a≠0，b=2a，方程解得：x=﹣=﹣2； ④ 正确，把x=1，a+b+c=1代入方程左边得：a+b+c=1，右边=1，故若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方 程ax+b+c=1的解，故选C 考点二： 等式的性质 例1、下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若=，则a=b D．若x=y，则= 【解析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意； C、若=，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意．选D 例2、己知a=2b﹣1，下列式子：① a+2=2b+1；② =b；③ 3a=6b﹣1；④ a﹣2b﹣1=0，其中一定成立的有（　　） A．① ② B．① ② ③ C．① ② ④ D．① ② ③ ④ 【解析】① ∵a=2b﹣1，∴a+2=2b﹣1+2，即a+2=2b+1，故此小题正确； ②∵a=2b﹣1，∴a+1=2b，∴=b，故此小题正确； ③∵a=2b﹣1，∴3a=6b﹣3，故此小题错误； ④∵a=2b﹣1，∴a﹣2b+1=0，故此小题错误．所以① ② 成立．故选A 例3、用“●” “■” “▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　5　个． 所有 【解析】设“●” “■” “▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可． 解：设“●” “■” “▲”分别为x、y、z， 由图可知，2x=y+z ①，x+y=z ②， ② 两边都加上y得，x+2y=y+z ③， 由① ③ 得，2x=x+2y， ∴x=2y，代入②得，z=3y， ∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5 考点三：解一元一次方程 例1、下列方程变形正确的是（　　） A．由4x+2=3x﹣1，得4x+3x=2﹣1 B．由7x=5，得x= C．由=0，得y=2 D．由﹣1=1，得x﹣5=1 【解析】 A、根据等式是性质1，等式的两边同时加上3x﹣2，即可得到4x+3x=6x﹣1﹣2，故本选项错误； B、根据等式性质2，等式两边都除以7，即可得到x═，故本选项正确； C、根据等式性质2，等式两边都乘2，即可得到y=0，故本选项错误； D、根据等式性质2，等式两边都乘5，即可得到x﹣5=5，故本选项错误．故选：B 例2、解下列方程： （1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x） （2）1﹣= （3）﹣=12 【解析】（1）x=﹣4 （2）x=﹣15 （3）x=14.5 例3、对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时，x=　 　． 【解析】首先根据已知条件中的运算的规定，把方程转化成一般形式，然后解方程即可． ，即10+4（3﹣x）=25，解得：x=﹣．故答案为：﹣． 例4、解下列方程： （1）|x+1|=3 （2）|3x﹣5|+4=8 （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4网 版权所有 【解析】根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案． （1）当x＜﹣1时，原方程等价于﹣x﹣1=3，解得x=﹣4。当x≥﹣1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，综上所述：x=﹣4，x=2； （2）当x＜时，原方程等价于﹣3x+5+4=8，解得 x=。当x≥时，原方程等价于3x﹣5+4=8，解得x=3， 综上所述：x=，x=3； （3）当x＜时，原方程等价于﹣4x+3﹣2=3x+4，解得x=﹣。当x≥时原方程等价于4x﹣3﹣2=3x+4，解得x=9，综上所述：x=﹣，x=9； P(Practice-Oriented)——实战演练 ( 实战演练 ) · 课堂狙击 1、下列各式中，不属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7 【解析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案A． 2、若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解． 解：根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．故选B． 3、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【解析】根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故选A． 4、若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【解析】依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1=5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k=﹣7，解得，k=﹣6．故选：C． 5、 【解析】将x=0带入方程得，，注意到是一元一次方程， 6、根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（　　） A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 【解析】根据所给的图形得出2a=3b，2b=3c，则a＞b，b＞c，即可得出a＞c． ∵2a=3b，2b=3c， ∴a＞b，b＞c，∴a＞c；故选C． 7、下列变形中，正确的是（　　） A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6 B．若﹣3x=5，则x=﹣ C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1 D．若﹣x=1，则x=﹣3 【解析】A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，此项错 ； B、若﹣3x=5，则x=﹣，此项错； C、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，此项错； D、若﹣x=1，则x=﹣3，此项正确,选D 8、a，b，c，d为实数，规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么 =2011时，x=　 　． 【解析】∵=ad﹣bc，∴=2×5﹣3（1﹣x）． ∴2×5﹣3（1﹣x）=2011，解得：x=668．故答案为：668． 9、解下列方程 （1）2x﹣4（x﹣5）=3﹣5x （2）﹣=1 （3）2（5y﹣7）+6=3（2y﹣1） （4）﹣1=﹣ （5）|4x+3|=2x+9 （6）|3x﹣2|﹣|x+1|=x+2 【解析】（1）x=﹣ （2）x=0.2 （3）y=1.25 （4）x=0.5 （5）x=3 ，x=﹣2 （6）x=﹣，x=5 10、根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在 【解析】∵输出数值y为1， ∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8， ∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D． · 课后反击 1、在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】根据一元一次方程的定义，即可解答． ① x2+2x=1，是一元二次方程； ② ﹣3x=9，是分式方程；③ x=0，是一元一次方程； ④ 3﹣=2，是等式；⑤ =y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B 2、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 【解析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可。 由题意得，m2﹣3=1，m+2≠0，解得，m=2．故选：B 3、对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　） A．当a≠0时，方程的解是x= B．当a=0，b≠0时，方程有无数解 C．当a=0，b=0，方程无解 D．以上都不正确 【解析】A、当a≠0时，方程的解是x=﹣，故错误 B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误； C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误； D、以上都不正确． 故本题选D． 4、已知x=﹣1是关于x的方程7x3﹣3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2﹣11k﹣85=　 　．版权所有 【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值，然后将其代入求值式即可得到答案． 解：将x=﹣1代入方程得：﹣7﹣3﹣k+5=0，解得：k=﹣5． ∴k3+2k2﹣11k﹣85=（﹣5）3+2×（﹣5）2﹣11×（﹣5）﹣85=﹣125+50+55﹣85=﹣105．故答案为﹣105 5、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量； ②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果； ③中，一个球的重量=两个圆柱的重量； ④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C． 6、下列变形正确的是（　　） A．若3x﹣1=2x+1，则3x+2x=﹣1+1 B．若，则2﹣3x﹣1=2x C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）=2，则3x+3﹣5﹣5x=2 D．若，则6﹣10x﹣1=2（2x+1） 【解析】A、若3x﹣1=2x+1，则3x﹣2x=1+1，故本选项错误； B、，则2﹣3x+1=2x，故本选项错误； C、若3（x+1）﹣5（1﹣x）=2，则3x+3﹣5+5x=2，故本选项错误； D、，则6﹣10x﹣1=2（2x+1），故本选项正确；故选D． 7、下列等式的变形中，正确的是（　　） ① 若x+3=16，则x+6=19 ② 若a+b=c+d，则a+2b+c=b+2c+d ③ 若3a=4b，则3ac=4bc ④ 若3a=4b，则=． A．① B．① ③ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④ 【解析】① 若x+3=16，两边都加3，x+16=19，故① 正确； ② a+b=c+d，两边都加（b+c），a+2b+c=b+2c+d，故② 正确； ③ 若3a=4b，两边都乘以c，3ac=4bc，故③ 正确； ④ 若3a=4b，两边都除以（x2+1），=，故④ 正确；故选：D． 8、解方程： （1） （2） （3）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1 （4） （5） （6） 【解析】（1）x= （2）x=5 （3）x=﹣2 （4）x=﹣3 （5）x=1 （6）x= ( 直击中考 ) 1、【大连】方程3x+2（1﹣x）=4的解是（　　） A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 【解析】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C． 2、【济南】若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 【解析】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B． 3、【武汉】已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A． S(Summary-Embedded)——归纳总结 ( 重点回顾 ) 1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。但在解题时上面的步骤不一定全部用到，要结合方程特点灵活掌握选用求解步骤。 ( 名师点拨 ) 1、解方程步骤 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等是基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 ( 学霸经验 ) · 本节课我学到了 · 我需要努力的地方是 ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第14讲 --- 一元一次方程及其解法 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 了解一元一次方程的概念，理解方程的解的概念； 2 掌握等式的基本性质； 3 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤； 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 ( 体系搭建 ) 一、知识框架 二、知识概念 （一）一元一次方程及方程的解的概念 1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。 （二）等式的性质 等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 （三）解一元一次方程 1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 2、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。但在解题时上面的步骤不一定全部用到，要结合方程特点灵活掌握选用求解步骤。 ( 典例分析 ) 考点一：一元一次方程 例1、下列叙述中，正确的是（　　） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 例2、下面属于方程的是（　　） A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞20 例3、若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 例4、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 例5、有下列结论： ① 若a+b+c=0，则abc≠0； ② 若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b； ③ 若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣； ④ 若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解； 其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二： 等式的性质 例1、下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若=，则a=b D．若x=y，则= 例2、己知a=2b﹣1，下列式子：① a+2=2b+1；② =b；③ 3a=6b﹣1；④ a﹣2b﹣1=0，其中一定成立的有（　　） A．① ② B．① ② ③ C．① ② ④ D．① ② ③ ④ 例3、用“●” “■” “▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　个． 所有 考点三：解一元一次方程 例1、下列方程变形正确的是（　　） A．由4x+2=3x﹣1，得4x+3x=2﹣1 B．由7x=5，得x= C．由=0，得y=2 D．由﹣1=1，得x﹣5=1 例2、解下列方程： （1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x） （2）1﹣= （3）﹣=12 例3、对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时，x=　 　． 例4、解下列方程： （1）|x+1|=3 （2）|3x﹣5|+4=8 （3）|4x﹣3|﹣2=3x+4网 版权所有 P(Practice-Oriented)——实战演练 ( 实战演练 ) · 课堂狙击 1、下列各式中，不属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7 2、若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 4、若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 5、 6、根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（　　） A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 7、下列变形中，正确的是（　　） A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6 B．若﹣3x=5，则x=﹣ C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1 D．若﹣x=1，则x=﹣3 8、a，b，c，d为实数，规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么 =2011时，x=　 　． 9、解下列方程 （1）2x﹣4（x﹣5）=3﹣5x （2）﹣=1 （3）2（5y﹣7）+6=3（2y﹣1） （4）﹣1=﹣ （5）|4x+3|=2x+9 （6）|3x﹣2|﹣|x+1|=x+2 10、根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在 · 课后反击 1、在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 3、对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　） A．当a≠0时，方程的解是x= B．当a=0，b≠0时，方程有无数解 C．当a=0，b=0，方程无解 D．以上都不正确 4、已知x=﹣1是关于x的方程7x3﹣3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2﹣11k﹣85=　 5、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、下列变形正确的是（　　） A．若3x﹣1=2x+1，则3x+2x=﹣1+1 B．若，则2﹣3x﹣1=2x C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）=2，则3x+3﹣5﹣5x=2 D．若，则6﹣10x﹣1=2（2x+1） 7、下列等式的变形中，正确的是（　　） ① 若x+3=16，则x+6=19 ② 若a+b=c+d，则a+2b+c=b+2c+d ③ 若3a=4b，则3ac=4bc ④ 若3a=4b，则=． A．① B．① ③ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④ 8、解方程： （1） （2） （3）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1 （4） （5） （6） ( 直击中考 ) 1、【大连】方程3x+2（1﹣x）=4的解是（　　） A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 2、【济南】若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 3、【武汉】已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ S(Summary-Embedded)——归纳总结 ( 重点回顾 ) 1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。但在解题时上面的步骤不一定全部用到，要结合方程特点灵活掌握选用求解步骤。 ( 名师点拨 ) 1、解方程步骤 变形名称 具体做法 变形依据 注意的问题 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等是基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及其指数均不变 未知数的系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 ( 学霸经验 ) · 本节课我学到了 · 我需要努力的地方是 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $