30.2 三角形的内切圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“三角形的内切圆”核心知识，通过基础辨析、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到创新应用的进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内心定义与性质、内切圆半径计算|选择1-4题辨析内心与外心区别，填空9-12题强化基本公式应用| |中档层|性质与几何图形结合|选择5-7题综合角度计算与直角三角形内切圆，填空13-15题融入实际情境（如三角形水井距离）| |综合层|多知识点综合与数学史|选择8题关联刘徽勾股容圆公式推导，解答17-20题整合尺规作图、圆内接三角形证明，培养创新意识|

人教版（新教材）九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 2．如图，点I为△ABC的内心， AB=6， AC=5， BC=4，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，的内切圆与各边分别相切于点，则点是的（　　） A．重心 B．内心 C．外心 D．以上选项都不正确 5．如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 6．若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程 的两个实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为(　　) A． B． C． D． 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC=5，CE=，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 8． 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点I是内心，则　 　． 10．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，则的长为　 　． 11．如图，已知是的内切圆，切点分别为，，，若，，，则内切圆的半径为　 　. 12．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于　 　． 13．青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是　 　m． 14． 已知 中， 是边 的中点， 延长线上的点 满足 的内切圆与边 的切点分别为 ，连结 分别与 的延长线交于 ，则 的值为　 　. 15． 如图，在矩形 ABCD 中连结 BD，在 ， 内分别取一点 ，，使点 到 三边的距离 PE，PF，PG 都相等，使点 到 三边的距离 QH，QM，QN 都相等，已知 ，，若 ，矩形 ABCD 的周长为 32，则图中阴影部分的面积是　 　. 16．如图，是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点D、E、F．若，则求阴影部分的面积　 　． 三、解答题 17．小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 18．如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，若，作一个的角； （2）在图②中，若，分别是边的中点，作的内心． 19．小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为的正三角形。 （1）求正三角形一边的高线长； （2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。 20．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交于点D，E是上任意一点，连接，，，． （1）若，求的度数： （2）求证：； （3）若，，求的长． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】1 12．【答案】18 13．【答案】20 14．【答案】1 15．【答案】12 16．【答案】 17．【答案】（1）正确；错误；正确 （2）证明：小聪的作图： 根据基本作图，得到点P是外接圆的圆心，是同一条弧上的圆周角和圆心角， 故． 小明的作图思路： 根据题意，得，， 故． 18．【答案】（1）解：在上找一点D，连接，如图， 则是直径， ∴， ∵， ∴， ∴即为所求； （2）解：延长分别交于、，根据垂径定理得到，连接相交于点， 根据圆周角定理得到，，则点为的内角平分线的交点，所以点为的内心； 19．【答案】（1）解：如图， AD为等边三角形ABC的高， ∴ ∴ ∴. （2）解：为的内接圆，连接OB， ∵点O为等边三角形ABC的内心， ∴点O在AD上， ∴ ∴的直径为 ∵ ∴这个托盘不适用于该花盆. 20．【答案】（1）解：∵是的直径，∴，又， ∴， ∵四边形是内接四边形， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵点I为的内心， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $