第三十章 30.2 圆的内切圆 课时检测卷· 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内切圆核心概念与性质，通过辨析、计算、证明题型构建从概念到应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|考查内心与外心区别、内心定义|从内心（角平分线交点）与外心概念对比切入，建立概念认知| |性质应用|选择3-5、填空9-12题|切线长定理应用、内切圆半径计算|以切线长定理为桥梁，推导直角三角形内切圆半径公式，强化性质应用| |综合计算|解答13-18题|形状判断、角度计算、作图与证明|结合面积公式（面积=周长×半径/2），实现从单一性质到综合几何证明的逻辑提升|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.2 三角形的内切圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有下列说法： 任何一个圆都只有一个内接三角形 钝角三角形的外心在三角形的内部 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【点拨】一个圆有无数个内接三角形，只要三角形三个顶点都在圆上，就是圆内接三角形，故错误 钝角三角形的外心在三角形的外部，锐角三角形外心在三角形的内部，直角三角形外心在斜边中点，故错误 三角形外心的定义就是三边垂直平分线的交点，故正确 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误 外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确． 故选B． 2.如图，是的内切圆，则点是的(    ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C  3.如图，是四边形的内切圆，若，，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.如图，点是的外心，点是的内心，连接，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，点是的内心，若，则等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片已知，则三角形纸片的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，四边形内接于，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有句八步，股十五步，问句中容圆径几何”其意思是：今有直角三角形，句短直角边长为步，股长直角边长步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆直径是          步 【答案】  【解析】由题意可得，该直角三角形的斜边为，设该直角三角形能容纳的圆形内切圆半径为，则，解得，该直角三角形能容纳的圆形内切圆直径是步． 10.如图，已知是的内切圆，如果，，那么的半径为          ． 【答案】  【解析】在中，由勾股定理，得， 所以的半径． 11.如图，点是的内心，连接，，若的高，则点到边的距离为          ． 【答案】  【解析】点是的内心，点到三边的距离相等，的高，即点到边的距离为，点到边的距离为． 12.如图，点是的内切圆的圆心．若，则的度数为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，是的内切圆，切点分别为，，如果，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】解：为直角三角形． 理由如下： 是的内切圆，切点分别为，，， ，，， ，，， ，，， ，，， ，， ， ， 是直角三角形．  14.本小题10分 如图，是的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点．若，求的度数． 【答案】解：连接、，如图， 分别切，于点，， ，， ， ， ．  15.本小题分 如图，已知，其面积为，其周长为． 求作：的内切圆 求的半径． 【答案】(1)如图所示.   (2)设O的半径为r, 连接OA,OB,OC, =++ =rAB+rAC+rBC =r(AB+AC+BC) =. 又AB+AC+BC=24, r=.  16.本小题分 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，求，，的长． 【答案】 解：的内切圆与，，分别相切于点，，， ，，． ，，， ，，， ，，． 17.本小题分 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆相交于点． 若，求的度数； 求证：． 【答案】(1)  (2)∵∠DBE＝∠CBD+∠EBC，∠DEB＝∠BAD+∠ABE， 而∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝DB  18.本小题12分 如图，在中，，是的内切圆，，，是切点． 求证：四边形是正方形； 如果，，求内切圆的半径． 【答案】 (1) 证明：∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OD⊥BC，OE⊥AC． 又∵∠C＝90°， ∴四边形ODCE是矩形． ∵OD＝OE， ∴四边形ODCE是正方形．  (2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴． 由切线长定理，得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE， ∴CD+CE ＝BC+AC-BD-AE ＝BC+AC-AB ＝4， 则CE＝2． 即⊙O的半径为2．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.2 三角形的内切圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有下列说法： 任何一个圆都只有一个内接三角形 钝角三角形的外心在三角形的内部 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，是的内切圆，则点是的(    ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点 3.如图，是四边形的内切圆，若，，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 4.如图，点是的外心，点是的内心，连接，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点是的内心，若，则等于  (    ) A. B. C. D. 6.已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片已知，则三角形纸片的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形内接于，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有句八步，股十五步，问句中容圆径几何”其意思是：今有直角三角形，句短直角边长为步，股长直角边长步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆直径是          步 10.如图，已知是的内切圆，如果，，那么的半径为          ． 11.如图，点是的内心，连接，，若的高，则点到边的距离为          ． 12.如图，点是的内切圆的圆心．若，则的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分如图，是的内切圆，切点分别为，，如果，，，试判断的形状，并说明理由． 14.本小题分如图，是的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点．若，求的度数． 15.本小题分如图，已知，其面积为，其周长为． 求作：的内切圆 求的半径． 16.本小题分如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，求，，的长． 17.本小题12分 如图，点是的内心，的延长线与的外接圆相交于点． 若，求的度数； 求证：． 18.本小题分 如图，在中，，是的内切圆，，，是切点． 求证：四边形是正方形； 如果，，求内切圆的半径． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学课时自测（人教版专用） 第三十章30.2三角形的内切圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有下列说法： ①任何一个圆都只有一个内接三角形； ②钝角三角形的外心在三角形的内部； ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点， ④三角形的外心到三角形三条边的距离相等； ⑤外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形. 其中正确的有() A1个 B.2个 C3个 D.4个 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的() B A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高的交点 3.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AD=10,BC=12,则四边形ABCD的周长是() 117 D B A.22 B.64 C.52 D.44 4.如图，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，连接OB,OC,A,若∠CAI=35°，则∠OBC 的度数为() A.18 B.19 C.20 D.22° 5.如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于() B A.65° B.70° C.75° D.80° 6.已知△ABC的周长为l,其内切圆的面积为πr2,则△ABC的面积为() A C.rl D.nrl 7.如图，周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O,他先沿着与⊙O相切的 DE剪下了一个三角形纸片BDE.已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长是() 217 E A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则 ∠CDE的度数为() A.56· B.62 C.68 D.78 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.《九章算术)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有句八步，股十五步，问句中 容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，句短直角边)长为8步，股（长直角边）长15步，问该直角三角 形能容纳的圆形内切圆)直径是 步 10.如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°.如果AC=12cm,BC=9cm,那么⊙O的半径r 为 cm. D E B 11.如图，点O是△ABC的内心，连接OA,OC,若△OCA的高OD=3,则点O到边AB的距离 为 317 B 0 D 12.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠A=80°，则∠BOC的度数为 B 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.(本小题10分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E,F,G.如果GC=10,BF=3,AG=2, 试判断△ABC的形状，并说明理由. G B 14.(本小题10分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA,BC,AC于点E,F,D,P是ED上一点. 若∠B=50°，求∠EPF的度数. 417 E 0· 15,(本小思10分如图，己知△ABC:其面积为16其周长为24 B (1)求作：△ABC的内切圆⊙O; (2)求⊙O的半径. 16(本小题10分)如图，△ABC的内切圆o0与BC'CA'AB分别相切于点D'E'F'且AB=18cm' BC=26cm,CA=28cm,求AF,BD,CE的长. 5/7 0 D 17.本小题12分 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D B C D (1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数： (2)求证：DE=DB. 617 18本小题12分 如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F是切点. (1)求证：四边形ODCE是正方形： (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. 717