11.2 图形在坐标系中的平移（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点与图形的平移规律，通过“下象棋”情境导入，结合平移定义与性质的知识回顾，逐步引导学生掌握点的平移坐标变化规律，进而理解图形平移与关键点平移的关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过问题链设计培养数学思维，用“右加左减、上加下减”口诀及坐标变化表格强化数学语言表达。典例与分层练习结合，助力学生形成空间观念与应用意识，为教师提供系统教学资源与分层训练方案，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 2026年8月5日 11.2图形在坐标系中的平移 同步练习题（沪科版八年级上册） 核心考点：点的平移坐标变化规律、图形平移与关键点平移的关系、左右/上下平移坐标变化、连续平移计算、利用平移规律求点坐标 答题说明：满分100分，答题时间20分钟，题型由基础记忆到综合应用，紧扣平移核心口诀，适合课后巩固与单元基础训练。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，坐标的变化规律是（） A. 横坐标加2 B. 横坐标减2 C. 纵坐标加2 D. 纵坐标减2 2. 将点A(3, -4)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（） A. (6, -4) B. (0, -4) C. (3, -1) D. (3, -7) 3. 将点M(-2, 5)向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得点坐标是（） A. (-6, 3) B. (2, 7) C. (-6, 7) D. (2, 3) 4. 已知点P(x, y)平移后变为(x-3, y+2)，则平移方式为（） A. 右移3、上移2 B. 左移3、上移2 C. 左移3、下移2 D. 右移3、下移2 5. 三角形平移后得到新三角形，则对应点之间的关系正确的是（） A. 横坐标变化不同 B. 平移距离不同 C. 平移方向相同、距离相等 D. 纵坐标不变 6. 点A(1,2)平移后得到A'(4,2)，则平移方向和距离为（） A. 向上3个单位 B. 向右3个单位 C. 向左3个单位 D. 向下3个单位 二、填空题（每题6分，共36分） 1. 坐标平移口诀：左右平移________变，上下平移________变；右加左减，上加下减。 2. 将点N(5, -2)向左平移________个单位，可得到点(2, -2)。 3. 点P(-3, 4)向下平移6个单位后的坐标为________。 4. 图形整体平移时，图形上所有点的平移方式________（填“相同”或“不同”）。 5. 已知点A(x,3)向右平移2个单位后坐标为(4,3)，则x=________。 6. 点M(0,0)先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，最终坐标为________。 三、解答题（共34分） 1.（16分）已知三点A(1,2)、B(3,5)、C(0,4)，将△ABC整体向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求出平移后A、B、C三点的对应点坐标。 2.（18分）已知点P(2a-1, 3)经过向右平移2个单位、向上平移1个单位后得到点P'(5,4)，求a的值以及平移前点P的完整坐标。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：左右平移改变横坐标，遵循右加左减，向右平移横坐标增加。 2. C 解析：上下平移改变纵坐标，上加下减，-4+3=-1，坐标为(3,-1)。 3. A 解析：左移4，-2-4=-6；下移2，5-2=3，所得坐标(-6,3)。 4. B 解析：x减对应左移，y加对应上移，即左移3个单位、上移2个单位。 5. C 解析：图形平移为整体平移，所有对应点平移方向一致、距离相等。 6. B 解析：纵坐标不变，横坐标增加3，为向右平移3个单位。 二、填空题 1. 横坐标、纵坐标 2. 3 3. (-3, -2) 4. 相同 5. 2 6. (5, 4) 三、解答题 1. 解析：左移3横坐标减3，下移2纵坐标减2。A(-2,0)、B(0,3)、C(-3,2)。 2. 解析：向右平移2，横坐标加2，得2a-1+2=5，解得a=2。平移前P点坐标为(3,3)，符合题意。 本节总结：图形在坐标系中的平移核心是点的坐标变化规律，牢记“横左右、纵上下，右加左减、上加下减”。图形整体平移只需对关键点进行坐标变换，所有点平移规则统一，无变形、无旋转，是坐标系几何变换的基础，为后续图形对称、旋转学习奠定基础。 情境导入 你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？ 1.你还记得什么叫平移吗？ 2.图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 平面直角坐标系中点的平移 1 知识回顾 3 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题： 1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )； 4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y A 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 点的平移规律 要点归纳 1．[知识初练]在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移1个单位长度，所得点的坐标为________；将点(2，1)向上平移2个单位长度，所得点的坐标为________． 1星题 基础练 (1，1) (2，3) 举一反三 2. 【思维生长】将点P(－2，3)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的点Q的坐标为________． 向“逆向推理”生长：点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′(－5，1)，则a＝______，b＝________． (3，－1) －2 3 举一反三 向“数形结合思想”生长：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，AB＝6，AD＝9，AB∥x轴．已知点A(－3，－3)，则点C的坐标是________． (3，6) 举一反三 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　) A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，－1) D.( 0，-1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点 A 的坐标为(-3,-5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是 -3-3＝-6，纵坐标是-5＋4＝-1，即(-6，-1)． 典例精析 问题1：如图，线段 AB 的两个 端点坐标分别为：A (1，1)， B (4，4). 　　将线段 AB 向上平移 2 个 单位，作出它的对应线段 A′B′， 并写出对应点 A′，B′ 的坐标. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · (4，4) (1，1) 平面直角坐标系中图形的平移 2 合作与交流： 1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6) 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · A′ B′ · · (1，3) (4，6) (4，4) (1，1) 3．在平面直角坐标系中，有C(1，2)，D(1，－1)两点，则点C可以看成由点D(　　) A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 A 举一反三 4．[淄博中考]如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是________． (3，4) 举一反三 A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)； 平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变. 2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1. 1.移动的方向和距离怎样？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移 5 个单位. A2(4，-1)，B2(1，-2)， C2(3，-3)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. 3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 思考： 1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. (1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 要点归纳 例2 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出各顶点平移前后的坐标. C C1 A B B1 A1 典例精析 A (-2，6)， B (-4，4)，C (1，1) A1 (4，4)， B1 (2，2)，C1 (7，-1) 解 由题意得 例3 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、 C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1， AC1. P P1 5．[长沙模拟]如图，已知点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE.若OE＝4，则点C的坐标为________． (2，2) 举一反三 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 图形在平面直角坐标系内平移的规律： 要点归纳 6．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′.画出平移后的图形，并写出A′，B′，C′，D′的坐标． 解：如图所示． A′(－3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)． 举一反三 【补充设问】若点P(m，n)在平行四边形ABCD内，其平移后的对应点为P′，则P′的坐标为_______________． (m－2，n＋3) 举一反三 7．[北京期中]将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为___________． (－3，－4) 2星题 中档练 举一反三 8. 【新情境】小明使用某导航App规划骑行路线，如图，若A小区的坐标为(2，－3)，小明从原点O沿x轴骑行，小明应从点O向______(填“左”或“右”)骑行______个单位长度，此时小明离A小区距离最近． 右 2 举一反三 9. 【新考法】[重庆模拟]在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如下表所示： 三角形ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5) 三角形A ′B ′C ′ A′(4，2) B′(7，b) C′(c，d) 举一反三 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形ABC向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度，再向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度可以得到三角形A′B′C′； 上 2 右 4 举一反三 (2)写出点B′，C′的坐标，并在坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′； 解：B′(7，2)，C′(9，7)． 如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求． 举一反三 (3)计算四边形ABB′A′的面积． 解：如图，四边形ABB′A′的面积为3×2＝6. 举一反三 平移的坐标表示 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 谢谢观看 THANKS $