11.2 图形在坐标系中的平移 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形平移，核心知识点包括点的平移坐标规律、图形整体平移特征及逆向平移求原坐标。课堂导入先回顾平移定义与性质，通过点的具体平移实例引出坐标变化规律，再过渡到图形平移，构建从点到图形的学习支架。 其亮点在于结合几何直观，用坐标系图示动态展示平移过程，典例与练习覆盖基础到综合，逆向平移问题培养推理意识。通过表格归纳规律，帮助学生用数学语言表达坐标变化，提升抽象能力与应用意识，利于学生夯实基础，教师高效教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 11.2 图形在坐标系中的平移 第11章 平面直角坐标系 11.2图形在坐标系中的平移 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦坐标系中图形平移的核心知识点，涵盖点的平移规律、坐标变化与平移方向距离的关系、图形整体平移的坐标特征、逆向平移求原坐标等重难点，题型由基础选择填空到综合解答，贴合课本考点，适配课后巩固与专项练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移，点的坐标变化规律是（） A. 横坐标增加 B. 横坐标减小 C. 纵坐标增加 D. 纵坐标减小 2. 将点A(2,-3)向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（） A. (6,-3) B. (-2,-3) C. (2,1) D. (2,-7) 3. 将点P(-1,5)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，新坐标为（） A. (-3,2) B. (1,2) C. (-3,8) D. (1,8) 4. 已知点M平移后坐标变化为(x+3，y)，则该平移方式为（） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 5. 图形平移过程中，下列说法正确的是（） A. 图形形状改变，大小不变 B. 图形位置不变，大小改变 C. 图形形状、大小都不变，仅位置改变 D. 图形所有点坐标不变 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 坐标系中平移规律：左右平移改变________坐标，上下平移改变________坐标。 2. 将点B(-4,2)向右平移5个单位长度，对应点坐标为________。 3. 点C(3,-1)平移后得到点C'(3,5)，则平移方式是________。 4. 若点N(x,y)向左平移4个单位、向上平移2个单位，得到的对应点坐标为________。 5. 三角形整体平移后，各顶点的平移方向和距离________（填“相同”或“不同”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知点A(-2,4)、B(3,-1)，按照要求平移：向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求出平移后A、B两点的坐标。 2.（20分）已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(-2,-1)、C(3,-2)，将三角形ABC整体向左平移2个单位、向上平移3个单位，求平移后三个顶点的坐标。 3.（20分）已知点P平移后得到P'(4,-3)，平移规则为向左平移1个单位、向下平移2个单位，求点P的原始坐标。 参考答案与简单解析 一、选择题：1.A 2.C（纵坐标-3+4=1，横坐标不变） 3.A 4.B 5.C 二、填空题：1.横、纵 2.(1,2) 3.向上平移6个单位 4.(x-4,y+2) 5.相同 三、解答题：1.平移后A(1,2)、B(6,-3)；2.平移后A(-1,5)、B(-4,2)、C(1,1)；3.逆向平移，向右1个单位、向上2个单位，原始点P(5,-1)。 （字数：802） 学习目标 1.理解点在平面直角坐标系中的平移时坐标的变化规律 2.能够利用点在平面直角坐标系中移动时坐标变化 3.利用平移的规律解决常见的问题. 学习目标 1.你还记得什么叫平移吗？ 2.图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 平面直角坐标系中点的平移 1 知识回顾 3 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题： 1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )； 4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y A 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 点的平移规律 要点归纳 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　) A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，－1) D.( 0，-1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点 A 的坐标为(-3,-5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是 -3-3＝-6，纵坐标是-5＋4＝-1，即(-6，-1)． 典例精析 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 . 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 练一练 8 问题1：如图，线段 AB 的两个 端点坐标分别为：A (1，1)， B (4，4). 　　将线段 AB 向上平移 2 个 单位，作出它的对应线段 A′B′， 并写出对应点 A′，B′ 的坐标. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · (4，4) (1，1) 平面直角坐标系中图形的平移 2 合作与交流： 1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6) 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · A′ B′ · · (1，3) (4，6) (4，4) (1，1) A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)； 平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变. 2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1. 1.移动的方向和距离怎样？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移 5 个单位. A2(4，-1)，B2(1，-2)， C2(3，-3)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. 3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 思考： 1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. (1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 要点归纳 例2 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出各顶点平移前后的坐标. C C1 A B B1 A1 典例精析 A (-2，6)， B (-4，4)，C (1，1) A1 (4，4)， B1 (2，2)，C1 (7，-1) 解 由题意得 例3 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、 C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1， AC1. P P1 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 图形在平面直角坐标系内平移的规律： 要点归纳 知识点1 点的平移的坐标变化 1.在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　　　　. (3，4) 返回 基础提优题 2.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5 C 返回 基础提优题 3.已知点P(a，b)在坐标系中的位置如图，则点Q(a＋m，b－2m)(m≠0)的位置可能是(　　) A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D (第3题) A 基础提优题 【点拨】当m＞0时，点Q(a＋m，b－2m)可看 作是点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再 向下平移2m个单位长度得到的，结合题图， 可知点A符合；当m＜0时，点Q(a＋m，b－2m) 可看作是点P(a，b)先向左平移｜m｜个单位长度，再向上平移｜2m｜个单位长度得到的，题图中没有符合的点，故选A. 返回 (第3题) 基础提优题 知识点2 图形的平移的坐标变化 4.在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　) A.向右平移了2个单位长度 B.向左平移了2个单位长度 C.向上平移了2个单位长度 D.向下平移了2个单位长度 B 返回 基础提优题 5.［2026池州期中］如图，在三角形ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为(　　) A.(3，1)　 B.(3，3)　 C.(－1，1)　 D.(－1，3) (第5题) D 返回 基础提优题 6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1). 30秒后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A.(2，3)　　 B.(3，2)　　 C.(2，2)　　 D.(3，3) (第6题) A 基础提优题 【点拨】由点的坐标确定点的平移方式的方法： (1)水平移动：平移后的点与平移前的点的横坐 标之差反映点沿x轴方向平移的情况，差值为 正表示点向右平移，差值为负表示点向左平移. (2)竖直移动：平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映点沿y轴方向平移的情况，差值为正表示点向上平移，差值为负表示点向下平移. 返回 (第6题) 基础提优题 7.如图，已知点A (1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)， D(a，n)，则m－n＋a的值为　　. (第7题) 0 返回 基础提优题 8.如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′. (1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； 【解】如图.点A′的坐标为(0，4) ，点B′的坐标为(－1，1)，点C′的坐标为(3，1). (2)求三角形ABC的面积； 【解】S三角形ABC＝×4×3＝6. 基础提优题 (3)若点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 返回 【解】设点P的坐标为(0，y). 因为BC＝4，点P到BC的距离为｜y＋2｜， 三角形BCP与三角形ABC的面积相等， 所以×4×｜y＋2｜＝6，解得y＝1或y＝－5. 所以点P的坐标为(0，1)或(0，－5). 基础提优题 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 课堂小结 $