第11章　平面直角坐标系 培优课件 2025-2026学年 沪科版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，涵盖点的坐标特征、象限划分、图形平移及坐标与几何图形的综合应用，通过基础选择、情境填空和分层解答题串联知识点，构建从概念到应用的逻辑知识网络。 其亮点在于融入生活情境（如小区广场位置、景区地图）培养数学眼光，通过规律探究题（如点的坐标规律）发展数学思维，解答题规范步骤强化数学语言表达。分层设计兼顾基础与综合，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第11章　平面直角坐标系 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，m＋2）在y轴上，则m的值为（　B　） A. －2 B. －3 C. 3 D. 0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 如图，在长方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别为（－3，2），（3，2），（3，－1），则点D的坐标为（　D　） A. （－2，－1） B. （4，－1） C. （－3，－2） D. （－3，－1） D 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，下列描述正确的是（　D　） A. 北偏东55°，2km处 B. 东北方向，2km处 C. 北偏西35°，2km处 D. 北偏东35°，2km处 D 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 在平面内有A，B两点，以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系.若以点A为坐标原点，则点B的坐标为（a，b）；若以点B为坐标原点，则点A的坐标为（　B　） A. （b，a） B. （－a，－b） C. （－a，b） D. （a，－b） 5. 在平面直角坐标系中，点（－1，m2＋1）一定在（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 如图，某小区有3处健身休闲广场S1，S2，S3，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为S1（－2，3），S2（1，4），则第3处健身休闲广场S3的位置用坐标表示为（　C　） A. （－2，1） B. （2，1） C. （－1，1） D. （1，1） 第6题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（－1，m＋2）的对应点为A1（2，m－3）.若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后的对应点为P1（c，d），则a＋b－c－d的值为（　C　） A. 8＋m B. －8＋m C. 2 D. －2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知点A（－5，4），B在同一平面直角坐标系中，且AB∥y轴.如果三角形ABO的面积为5，那么点B的坐标为（　D　） A. （－5，2） B. （－5，6） C. （－5，－6） D. （－5，6）或（－5，2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 如图，三角形ABC在方格纸中，某同学在该方格纸中以点B为原点建立平面直角坐标系.若S三角形ACD＝2S三角形ABC，则点D的坐标不可能为（每个小正方形的边长均表示1）（　A　） A. （－2，2） B. （4，2） C. （－2，0） D. （－4，2） A 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，－2），A5（5，－2），A6（6，0），…，按这样的规律，点A2024的坐标为（　D　） A. （2024，0） B. （2025，0） C. （2024，－2） D. （2024，2） 第10题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点P（m，2）位于第二象限，则点Q（3，－m）位于第 　一　象限. 12. 如图，点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将三角形OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E处，得到三角形DCE. 若OE＝8，则点C的坐标为 　（4，4）　. 一　 （4，4）　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 在平面直角坐标系中，把点P（3，a－1）向下平移5个单位长度得到点Q（3，2－2b），则代数式 a＋ b＋3的值为 　5　. 14. 已知点P（2a－12，1－a）位于第三象限. （1） 若点P的纵坐标为－3，则a的值为 　4　； （2） 若点P的横、纵坐标都是整数，则a的值为 　2，3，4或5　. 5　 4　 2，3，4或5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6－2m，m＋1），试判断点P是否可能在第二象限，并说明理由. 解：可能　理由：若点P在第二象限，则 解得m＞3.所以当m＞3时，点P在第二象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 亚楠和爸爸、妈妈到某景区游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了该景区的地图（如图，每个小正方形的边长均表示1）.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴，只知道游乐园的坐标为（1，－2）. （1） 请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O； 解：（1） 如图所示 第16题 第16题答案 第16题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 写出其他各景点的坐标. 解：（2） 望春亭的坐标为（－3，－1），湖心亭的坐标为（－4，2），音乐台的坐标为（－1，4），牡丹亭的坐标为（2，3） 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，将一个图形放在平面直角坐标系中，其各顶点O，A，B，C，D，E的坐标分别为（0，0），（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0）.求： （1） 这个图形的周长； 解：（1） 因为点O，A，B，C，D，E的坐标分别为（0，0），（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0），所以OA＝5，AB＝4，BC＝5－2＝3，CD＝9－4＝5，DE＝2，OE＝9.所以这个图形的周长为5＋4＋3＋5＋2＋9＝28 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 这个图形的面积. 解：（2） 这个图形的面积为9×5－5×3＝30 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 已知四边形ABDC各顶点的坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）. （1） 如图，请在由边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC； 解：（1） 建立平面直角坐标系不唯一，如图，四边形ABDC即为所求 第18题答案 第18题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 求四边形ABDC的面积. 解：（2） 由题意，得S四边形ABDC＝ ×3×4＋ ×3×3＝10.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件求出点P的坐标. （1） 点P在y轴上； 解：（1） 由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，所以m－1＝－3.所以点P的坐标为（0，－3） （2） 点P在x轴上； 解：（2） 由题意，得m－1＝0，解得m＝1，所以2m＋4＝6.所以点P的坐标为（6，0） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 点P的纵坐标比横坐标大3； 解：（3） 由题意，得m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8，所以2m＋4＝－12，m－1＝－9.所以点P的坐标为（－12，－9） （4） 点P在过点A（2，－3）且与x轴平行的直线上. 解：（4） 由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，所以2m＋4＝0.所以点P的坐标为（0，－3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 定义“点P的k阶点”：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx＋y，x－ky）的点Q称为点P的k阶点（其中k为正整数）.例如：点P（3，4）的2阶点为Q（2×3＋4，3－2×4），即Q（10，－5）. （1） 若点P（x，y）的3阶点为Q（－1，－7），求点P的坐标； 解：（1） 由题意，得 解得 所以点P的坐标为（－1，2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 若点P（t＋1，2t）的2阶点为Q，将点Q先向右移动6个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点Q1，点Q1在第一象限，求t的取值范围. 解：（2） 由题意，得点Q的坐标为（2t＋2＋2t，t＋1－4t），即（4t＋2，－3t＋1）.因为将点Q先向右移动6个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点Q1，所以点Q1的坐标为（4t＋8，－3t－2）.因为点Q1在第一象限，所以 解得－2＜t＜－ .所以t的取值范围是－2＜t＜－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、 （本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（a，0），（b，6），且a，b满足（a＋6）2＋ ＝0，过点C作CB⊥x轴于点B. （1） 求三角形ABC的面积. 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（1） 因为（a＋6）2＋ ＝0，所以a＋6＝0，b－6＝0，解得a＝－6，b＝6.所以点A的坐标为（－6，0），点C的坐标为（6，6）.因为CB⊥x轴，所以点B的坐标为（6，0），BC＝6.所以AB＝12.所以S三角形ABC＝ AB·BC＝ ×12×6＝36 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 若线段AC与y轴交于点Q（0，3），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2） 存在　设点P的坐标为（0，t）.因为点Q的坐标为（0，3），所以PQ＝｜t－3｜.因为三角形ABC和三角形QCP的面积相等，点C的坐标为（6，6），所以S三角形QCP＝ PQ·xC＝ PQ×6＝36.所以PQ＝12，即｜t－3｜＝12，解得t＝15或t＝－9.所以点P的坐标为（0，15）或（0，－9） 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、 （本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（－3，－1），点N的坐标为（3，－2）. （1） 将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，画出线段AB. 解：（1）如图所示 第22题答案 第22题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ① 点M平移到点A的过程可以是先向 　右　平移 　3　个单位长度，再向 　上　平移 　5　个单位长度；（或上　5　右　3） ② 点B的坐标为 　（6，3）　. 右　 3　 上　 5　 （或上　5　右　3） （6，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），画出三角形ABC并求出三角形ABC的面积. 解：（2） 如图所示　S三角形ABC＝6×4－ ×4×4－ ×2×3－ ×1×6＝24－8－3－3＝10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 在（1）的条件下，在y轴上是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形的面积为3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（3） 存在　设点P的坐标为（0，m）.由题意，得PA＝｜4－m｜.因为S三角形ABP＝ PA·xB＝3，所以 ×｜4－m｜×6＝3，解得m＝3或m＝5.所以点P的坐标为（0，3）或（0，5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、 （本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，有一线段AB，点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，0）. （1） 如图①，平移线段AB到线段CD处，使点A的对应点为D，点B的对应点为C. 若点C的坐标为（－2，4），求点D的坐标. 第23题 解：（1） 由点B（3，0）平移后的对应点为C（－2，4），得点B向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C. 所以点A（1，－2）平移后的对应点D的坐标为（－4，2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） 如图②，平移线段AB到线段CD处（点A的对应点为D，点B的对应点为C），使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD. 若S三角形BCD＝7，求点C，D的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：（2） 因为点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，0），所以点B向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度可得点A. 所以点C向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度可得点D. 因为点C在y轴的正半轴上，所以可设点C的坐标为（0，y）.所以点D的坐标为（－2，y－2）.因为点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，y），所以OB＝3，OC＝y.连接OD. 因为S三角形BCD＝S三角形BOC＋ S三角形COD－S三角形BOD＝ OB·OC＋ ｜xD｜·OC－ OB·｜yD｜＝7，所以 ×3y＋ ×2y－ ×3（y－2）＝7，解得y＝4. 所以点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（－2，2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） 在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使得3S三角形PCD＝2S三角形BCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（3） 存在　设点P的坐标为（0，m），则PC＝｜4－m｜.由3S三角形PCD＝2S三角形BCD，得3× ×｜4－m｜×｜xD｜＝2×7，即｜4－m｜＝ ，解得m＝－ 或m＝ .所以点P的坐标为（0，－ ）或（0， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $