30.1 直线与圆 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册“直线与圆的位置关系”同步练，聚焦新授课，通过基础巩固、情境应用与实践探究的分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线与圆位置关系、切线性质、内切圆等单一知识点|选择1-5题直接考查定义判断，填空9-13题强化性质计算，夯实概念理解| |进阶层|切线长定理、动点问题、实际情境应用|选择6-8题结合团扇、地球模型等情境，填空14-16题融入足球射门等生活场景，培养几何直观与应用意识| |综合层|知识迁移、实践操作、多性质综合应用|解答20-21题通过测量圆形薄板直径、教材拓展题，发展推理能力与创新意识，衔接阶段测评需求|

人教版（新教材）九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系30.1 直线与圆 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线l与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交 2．如图，的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且，则的周长为（　　）． A．7 B．14 C．10 D．4 3．如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（　　） A．29° B．30° C．31° D．32° 4．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 5．如图，，分别切于点A，B，若，的长为，则的半径为（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 6．如图，⊙O是地球的示意图，其中 AB 表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线 GD所在直线经过地心 O，此时点 F处的太阳高度角∠IFH (即平行于 GD的光线 HF与⊙O的切线 FI所成的锐角)的大小为(　　) A．23.5° B．43° C．47° D．66.5° 7．团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，得到 .若⊙O的半径为9 cm，∠APB ＝60°，则小红想要装饰的的长为（　　） A．3πcm B．6πcm C．9πcm D．27πcm 8． 如图，平行四边形OABC中，，， 以AB为直径的圆经过点C，点Q为线段OC上的动点（不与O、C重合）， 过点Q作直线于D，交直线BC于P.①点B的坐标是；②直线AB的解析式是：；③当时，直线PDQ与已知圆相切；④直线OC与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图， PA， PB是⊙O的切线， A， B为切点， AC是⊙O的直径， ∠BAC=30°，则∠P的度数为　 　. 10． 如图，已知直线 PA与 PB与圆 O分别相切于点 A， B，若 则劣弧 AB的长为　 　. 11．已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是　 　． 12．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在　 　秒时相切． 13．如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是　 　 ． 14．如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的⊙O与CD相切于点F.球员甲带球到点　 　（填“C”或“F”）射门，进球的可能性更大；若AB=4，BD=1，则DF的长为　 　. 15． 如图，直线 AB 切⊙O 于点A，弦，则⊙O的半径为　 　． 16．如图，点是以为直径的半圆上一点，，．点是直径上的动点，点与点关于对称．当点与点不重合时，作交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②线段的最小值为；③当时，与半圆相切；④当点由点运动到点时，点经过的路径长为．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 17．如图，OA为⊙O的半径. （1）尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径. 18．如图1，△ABC中，∠ACB=90°. （1）尺规作图：作∠ABC的平分线射线BO，交AC于点O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，如图2，以点O为圆心，以OC的长为半径画⊙O，证明：AB是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，若求⊙O的半径r. 19．如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数； 20．综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径(已知甲的直径小于乙的直径). 工具：自制的矩形直尺ABCD (边AB长2cm，边AD从点A至点D标有刻度). 小明的做法：如图1，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边AD，BC分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出AE=6cm.小明认为线段 BE就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出 BE长度. 如图2，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边AD与薄板的边缘交于点 M，边BC与薄板的边缘相切于点 G，从直尺刻度中读出AM=8cm.接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度. （1）请你帮助小明说出图1中BE是圆形薄板甲的直径的理由，并求出 BE的长度. （2）按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度. 21．【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P.102习题12作了深入研讨． 【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分． （1）【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下． 如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据． （2）【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由． （3）【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】60° 10．【答案】 11．【答案】相交 12．【答案】3或4 13．【答案】 14．【答案】F； 15．【答案】 16．【答案】①③④ 17．【答案】（1）解：如图AP即为所求作； （2）解：由（1）可得OA⊥OP 设AO=x，则PA=2x 在Rt△AOP中，OA²+PA2=PO2 即x2+(2x)2=32 解得：x= ∴⊙O的半径为 18．【答案】（1）解：如图，射线BO即为所求。 （2）证明：过O作OD⊥AB于D。 由题意可得，BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB， ∴OD=OC， 又OC为半径， ∴OD为半径， ∴AB是 ⊙O 的切线； （3）解：在直角三角形ABC中：设BC=2k，AB=3k 所以AC= 在△ABC中，AC=5， ∴ 解得k=， ∴BC=2k=2，AB=3， ∵BO平分∠ABC，OD⊥AB， ∠ACB=90°. ∴OC=OD， 又OB=OB， ∴Rt， ∴BD=BC=2， ∴AD=AB-BD=3-2=， ∵OA=AC-OC=5-r， 在Rt中：（5-r）2=（）2+r2， 解得：r=2. 19．【答案】解：连接OC，如图： ∵CE是⊙O的切线 ∴OC⊥CE ∵CE⊥DB ∴OC∥DE ∴∠D=∠DCO 由条件可知：∠A=∠D ∴∠DCO=∠A ∵OA=OC ∴∠ACO=∠A ∴∠ACD=∠DCO+∠ACO=2∠A=2×25°=50° 20．【答案】（1）解：理由：90°的圆周角所对的弦是直径. 因为矩形直尺ABCD， 所以∠A=90°， 所以 又因为AB=2， AE=6， 所以 （2）解：设圆心为O，连结OG， OM，圆形纸片半径为 rcm. 因为BC与⊙O 相切于点 G， 所以OG⊥BC. 又因为矩形直尺ABCD 对边平行， 所以OG⊥AD， 所以AE=EM=4， 所以 解得r=5， 即圆形薄板乙的直径为10cm. (另法：延长GO交⊙O于点 P，根据△PEA∽△AEG，求得PG) 21．【答案】（1）解：原题证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵与相切于C， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴平分． 这个命题的逆命题是真命题，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2）解：，理由如下：如图，在上截取，连接作于点H， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵平分．， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ （3）解：∵是的直径， ∴， 由（2）得到，， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴点E在的延长线上， ∴不符合题意，舍去， ∴的面积为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $