30.1.2 圆的切线 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“圆的切线”，通过基础概念辨析、中档综合应用、提升实际情境题的三层设计，实现从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|切线定义、判定定理|选择1-4直接辨析概念，填空9-10强化切线长性质，夯实基础| |中档|切线性质应用、几何计算|选择5-8结合内切圆、坐标几何，解答13-15综合圆与三角形，提升推理能力| |提升|实际问题建模、综合证明|解答18以三角木止退器为情境，融合等边三角形与圆的切线，培养应用意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.2 圆的切线 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，不正确的是(    ) A. 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 2.如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，是的切线，切点分别是，，若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 4.有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是____写一个条件即可”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是(    ) 甲： 乙： 丙： A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 只有甲、丙同学的答案正确 D. 三位同学的答案都正确 5.如图，是一张周长为的三角形纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.为外一点，与相切于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点的坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当取最小值时，点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 8.如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知，，分别切于，，三点，，则          ． 10.如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数为          ． 11.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角尺均相切，点是三角尺的一个顶点，是光盘与直尺的切点测量得，则这张光盘的直径是          ． 12.如图，是外一点，，与相切于，两点，点，是上的两点若，则的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． 若，求的度数 若，，求半径的长． 14.本小题分 如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径若，求的度数． 15.本小题10分 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． 求的度数 求证：． 16.本小题10分 如图，是的直径，点在的延长线上，为上的一点，，． 求的度数； 求证：是的切线． 17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点． 求证：≌； 判断直线与的位置关系，并说明理由． 18.本小题分 生产生活三角木止退器如图是一种固定货车轮胎的装置，小明据此抽象出如图所示的图形，为等边三角形，边与轮胎相切于点，轮胎与地面相切于点，连接，． 求的度数． 若，求： 轮胎的直径 的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.2 圆的切线 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，不正确的是(    ) A. 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 2.如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，是的切线，切点分别是，，若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 4.有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是____写一个条件即可”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是(    ) 甲： 乙： 丙： A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 只有甲、丙同学的答案正确 D. 三位同学的答案都正确 5.如图，是一张周长为的三角形纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.为外一点，与相切于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点的坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当取最小值时，点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 8.如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知，，分别切于，，三点，，则          ． 10.如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数为          ． 11.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角尺均相切，点是三角尺的一个顶点，是光盘与直尺的切点测量得，则这张光盘的直径是          ． 12.如图，是外一点，，与相切于，两点，点，是上的两点若，则的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分 如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． 若，求的度数 若，，求半径的长． 14.本小题分 如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径若，求的度数． 15.本小题10分 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． 求的度数 求证：． 16.本小题10分 如图，是的直径，点在的延长线上，为上的一点，，． 求的度数； 求证：是的切线． 17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点． 求证：≌； 判断直线与的位置关系，并说明理由． 18.本小题分 生产生活三角木止退器如图是一种固定货车轮胎的装置，小明据此抽象出如图所示的图形，为等边三角形，边与轮胎相切于点，轮胎与地面相切于点，连接，． 求的度数． 若，求： 轮胎的直径 的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.2 圆的切线 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，不正确的是(    ) A. 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 【答案】D  2.如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.如图，，，是的切线，切点分别是，，若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是____写一个条件即可”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是(    ) 甲：乙：丙： A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 只有甲、丙同学的答案正确 D. 三位同学的答案都正确 【答案】C  【解析】是的直径，， 直线是的切线，故甲同学的答案正确 是的直径，， ，由无法确定的度数，故乙同学的答案错误 若，则，， 直线是的切线，故丙同学的答案正确故选C． 5.如图，是一张周长为的三角形纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【解析】如图，设，，分别是与，，的切点． 是的内切圆，， ， 则， 由切线长定理，得，， 的周长故选B． 6.为外一点，与相切于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图，与相切于点， ， 又，， ， ． 故选：． 根据切线的性质得到，根据含度角的直角三角形的性质得到的值，根据勾股定理即可求解． 本题考查了切线的性质，含度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 7.如图，点的坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当取最小值时，点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】D  【解析】如图，连接，根据切线的性质定理，得． 是定值， 当取最小值时，取得最小值． 根据垂线段最短，可知当轴时，最短，此时点的坐标是故选D． 8.如图，线段是的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知，，分别切于，，三点，，则          ． 【答案】  10.如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数为          ． 【答案】  11.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角尺均相切，点是三角尺的一个顶点，是光盘与直尺的切点测量得，则这张光盘的直径是          ． 【答案】  12.如图，是外一点，，与相切于，两点，点，是上的两点若，则的度数为          ． 【答案】  【解析】【点拨】连接，如图． ，与相切于，两点，． ． 四边形是的内接四边形，． ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． 若，求的度数 若，，求半径的长． 【答案】 (1) =,ADE= ABE=ADE=.  (2)如图,连接OA. 由圆周角定理,得AOC=2B. AB=AC,C=B, AOC=2C. AC切O于点A, OAC=, C=, OA=OC. OA=OE, OA=OE=CE=2, O半径的长为. 14.本小题10分 如图，，是的两条切线，，为切点，是的直径若，求的度数． 【答案】 解：是的切线， ，即． ． ，是的切线， ， ， ．  15.本小题10分 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． 求的度数 求证：． 【答案】 (1)【解】BC与O相切于点C, OCCB, OCB=, ACO=ACB-OCB=-=.  (2)【证明】OA=OC, A=ACO=, B=-A-ACB=--=, A=B, AC=BC. 16.本小题10分 如图，是的直径，点在的延长线上，为上的一点，，． 求的度数； 求证：是的切线． 【答案】 (1) 解： ，， . . (2)证明：，， . . 又是半径， 是的切线. 17.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点， 过点作，垂足为点． 求证：≌； 判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】证明：为的直径， ， 在和中， ≌； 直线与相切，理由如下： 连接，如图所示： 由≌知：， 又， 为的中位线， ， ， ， 为的半径， 直线与相切．  18.本小题分 生产生活三角木止退器如图是一种固定货车轮胎的装置，小明据此抽象出如图所示的图形，为等边三角形，边与轮胎相切于点，轮胎与地面相切于点，连接，． 求的度数． 若，求： 轮胎的直径 的长． 【答案】 (1)解:ABC为等边三角形, ACB=, ACE=. 边AC与轮胎O相切于点D,轮胎O与地面相切于点E, ODC=OEC=, DOE=---=. (2)如图,连接OC. 边AC与轮胎O相切于点D,轮胎O与地面点E, CEOE,COE=COD, COE=DOE=. 又CE=20cm,OC=2CE=40cm, OE==20(cm), 轮胎O的直径为40cm. DOE=,轮胎O的半径为20cm, 的长为20=(cm). 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $