第2章 随机事件的概率单元巩固测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 以随机事件的概率为核心，通过生活情境与数学思维结合，覆盖基础概念与实际应用，适配初中暑假单元巩固，强化数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|必然事件判断（第1题）、古典概型（第2题）、频率估计概率（第3题）|山西旅游线路（文化传承）、转盘概率比较（几何直观）| |填空题|6/18|概率大小排序（第12题）、游戏公平性分析（第14题）|“水中捞月”事件分类（抽象能力）、七局四胜制奖金分配（逻辑推理）| |解答题|8/72|频率估计面积（第19题）、传球游戏概率（第22题）|端午赛龙舟胜负模型（应用意识）、产品合格频率统计（数据观念）|

第2章 随机事件的概率 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．在地球上，上抛的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C．购买一张彩票，中奖一百万元 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 【答案】A 【分析】本题主要考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．选项A基于地球引力，篮球上抛后必然下落；选项B、C、D均为随机事件，不一定发生． 【详解】解：必然事件是必定会发生的事件； A． 在地球上，上抛的篮球受重力作用，必然下落，是必然事件； B． 打开电视机，频道内容可能为新闻、广告等，不确定，是随机事件； C． 彩票中奖概率极小，不确定，是随机事件； D． 掷两枚骰子，点数之和可能为2~12，例如和为2时不大于6，不确定，是随机事件． 故选A． 2．2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄关万里，表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数出所有等可能结果数和所求事件的结果数，然后利用概率公式，即可计算． 【详解】∵从5条线路中随机选择1条，共有5种等可能的结果，选中“华夏之根”线路的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，选中“华夏之根”线路的概率为． 3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】D 【分析】本题考查用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用白球的概率公式列方程求解得到白球的个数． 根据题意和题目中的数据，可以计算出盒子里的白球的个数可能是多少，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 盒子里的白球的个数可能是：（个）， 故选：D． 4．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， “偶数朝上”的频率为， 故选：C． 5．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 【答案】A 【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③， 故选A． 6．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是（    ） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法评价 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率公式和游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，解题的关键是熟练掌握概率公式以及列举出所有的等可能情况． 两个骰子同时抛出，列举出所有可能情况，利用概率公式分别求出甲赢和乙赢的概率，再比较即可． 【详解】根据题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由表可知，共有36种等可能的结果，其中出现两个5点的结果有1种，出现一个4点和一个6点的结果有2种， 甲赢的概率为，乙赢的概率为， 这个游戏对乙有利． 故选：C. 7．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.4，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.4，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.4，于是把0.4作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 ， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：A． 8．某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出“破浪”队所有等可能的出场顺序，找出满足“破浪”队获胜的情况，再根据概率公式计算概率，即可得到答案． 【详解】解：∵“追风”队出场顺序固定为快，中，慢，设“破浪”队的三种龙舟为快，中，慢，对“破浪”队的出场顺序进行列举，所有等可能的结果共6种，分别为：快中慢，快慢中，中快慢，中慢快，慢快中，慢中快． 根据比赛规则，“破浪”队要获得三局两胜，仅有一种出场顺序满足获胜条件，即：“破浪”队慢对“追风”队快（输一局），快对“追风”队中（赢一局），中对“追风”队慢（赢一局）． ∴“破浪”队获胜的概率为 ． 9．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况， ∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是， 球回到乙手中的概率是， 球回到丙手中的概率是， 球回到丁手中的概率是， ∵， ∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲． 故选：A． 10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率问题．设矩形中，，先求出，再由概率公式求解即可． 【详解】解：如图， 设矩形中，， ∵点分别是的中点， ∴； 同理可得：， ∴， ∴， 故选：A ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，在“浙”篮球赛中，由大数据推送发现某地号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有次罚球机会，则他估计能投中的次数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了已知概率求数量，掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义直接计算即可. 【详解】解：该运动员比赛中罚球投中的概率是， 若有次罚球机会，则他估计能投中的次数是（次）． 故答案为：． 12．将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”时获胜；按发生的概率从小到大的顺序排列为______．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】先判断各事件的类型，得到各事件发生的概率范围，再比较概率大小，即可完成排序． 【详解】解：①水中捞月是不可能事件，因此发生的概率； ②购买张福利彩票中奖是随机事件，发生的概率满足； ③玩“石头、剪刀、布”游戏，对方共有种等可能的出法，出“剪刀”时获胜只有种等可能情况，因此； 比较概率大小得 ， 因此按发生的概率从小到大的顺序排列为①②③． 13．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______． 【答案】2 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解． 【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1-2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解． 14．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下说法：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中说法正确的是_____．（填写序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查概率的意义．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．分别根据概率的意义进行分析即可． 【详解】解：①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确； ②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误； ③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性并不会增大，仍然是，故③错误； ④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，不可能为19，故④正确． 正确的有①④， 故答案为：①④． 15．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为_______． 【答案】 【分析】先判断出随机转动后，指针落在数字1、2、3所示区域的可能性相同，再画树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：由图可知数字的圆心角为， 即随机转动后，指针落在数字1、2、3所示区域的可能性相同， 画树状图如下： 可知共9种情况，其中两次数字相同的情况有3种， 即两次数字相同的概率为． 16．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得_______元；乙得_______元． 【答案】 【分析】本题考查了列举法求概率． 列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案． 【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况， ∵甲三胜二负， ∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜， ∴甲胜的概率为，乙胜的概率为， ∴甲得元、乙得元． 故答案为：， 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） (1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 【答案】(1)随机 (2)，见详解 【分析】（1）直接根据事件的分类解答即可； （2）用树状图列举出所有等可能的结果数以及两人停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解： 王老师先选择车位时，可能选到A，B，C，D中的任意一个，所以他停在“A”车位是随机事件； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中两个车位相邻的有6种结果， 所以（两人停在相邻车位）=． 18．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为100元或超过100元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了115元． (1)小明获得奖品的概率是多少？小明得到一瓶水的概率是多少？（直接写出结论即可） (2)若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则的值是多少？ 【答案】(1)1； (2)3 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有（个）球，其中获奖的球有（个）， ∴小明获得奖品的概率是； ∵摸到白球，可以得到一瓶水， ∴小明得到一瓶水的概率是； （2）解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 19．如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果记录如表． 试验次数 120 240 360 480 600 720 840 960 落在不规则图案的次数 40 67 115 149 174 223 252 298 落在不规则图案内的频率 a 结合试验结果，完成下列问题： (1)上表中的______； (2)根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是______（结果精确到）； (3)请帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少？    【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据落在不规则图案内的频率落在不规则图案的次数试验次数，计算即可得出结果； （2）由频率估计概率，并结合表格分析即可得出结果； （3）先求出长方形的面积，再结合沙包落在阴影区域的概率是，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是； （3）解：长方形的面积为， 故不规则图案的面积大约． 20．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 (1)估计长途客车一次行驶的失事概率； (2)在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 【答案】(1) (2)不低于元 【分析】本题主要考查了概率的应用，频率估计概率： （1）根据频率估计概率解答即可； （2）设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：估计长途客车一次行驶的失事概率． （2）解：设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶n次， 由题意可得：， 解得：， 答：保险公司应该向每位乘客收取不低于元的保险费． 21．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． (1)转出偶数的概率是________；转出奇数的概率是________； (2)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】(1)； (2)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性， （1）根据概率公式计算即可； （2）比较（1）中求出的概率求解即可． 【详解】（1）∵共有1，2，3，4，5五个数字，其中2个偶数，3个奇数， ∴转出偶数的概率是；转出奇数的概率是； （2）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵， ∴乙获胜的概率大． 22．盐城市鹿鸣路初级中学初一年级学生于五月初正式进入西校区，开始了新的学习与生活．为庆祝这一美好的日子，初一（1）班同学在操场上举行了击鼓传花的游戏．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传递手中的花环，假设他们相互间传递是等可能的，并且由甲首先开始传递． (1)经过1次传递后，花环传到乙手中的概率是_________； (2)请画树状图或列表求经过2次传递后，花环传到乙手中的概率； (3)猜想并直接写出：经过2022次传递后，传到_________同学手中（填甲、乙、丙）的可能性最大． 【答案】(1) (2) (3)甲 【分析】（1）列举1次传递的所有等可能结果，直接计算概率； （2）通过树状图列出2次传递的所有等可能结果，统计传到乙手中的结果数，计算概率； （3）通过列举前几次传递的结果找规律，判断2022次传递后可能性最大的对象． 【详解】（1）解：∵ 第1次传递从甲出发，有乙、丙2种等可能结果，传到乙手中的结果有1种， ∴ 经过1次传递后，花环传到乙手中的概率为． （2）解：画树状图可得所有等可能结果： 第1次传递：甲→乙，甲→丙； 第2次传递：乙→甲，乙→丙；丙→甲，丙→乙， 共有4种等可能的结果，其中经过2次传递后花环传到乙手中的结果有1种， ∴（传到乙手中）； （3）解：列举前几次传递的结果规律： 传递1次（奇数）：乙、丙可能性相同且最大； 传递2次（偶数）：甲可能性最大； 传递3次（奇数）：乙、丙可能性相同且最大； 传递4次（偶数）：甲可能性最大. 由此可猜想：当传递次数为偶数时，花环在甲手中的可能性最大； 当传递次数为奇数时，花环在乙、丙手中的可能性相同且最大． ∵ 2022是偶数， ∴经过2022次传递后，传到甲同学手中的可能性最大． 23．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为_____，n的值为_____． (2)任抽一件该产品是合格品的频率稳定在_____，估计任抽一件该产品是不合格品的概率为_____． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)475，0.95 (2)0.95，0.05 (3)估计要在他奖金中扣除42元材料损失费 【分析】（1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）观察表格数据可知，随着抽取件数的增加，合格的频率稳定在0.95左右，可得不合格品的概率为0.05； （3）用每件不合格产品扣除的费用乘以被抽检出不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计该产品合格的概率为0.95， ∴估计该产品不合格的概率为． （3）解：（元） 答：估计要在他奖金中扣除42元材料损失费． 24．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 【答案】(1) (2) (3)不公平，合理方案：将袋子中3个黑球换成白球（答案不唯一）. 【分析】（1）根据“频率的稳定性”原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，注意题目要求“精确到0.1”，不能直接采用单次试验的频率作为结果，需观察频率的稳定值后按精确度要求取值； （2）由第（1）问可知，摸到黑球的频率约为0.6，因此可以估算出黑球的个数，进而估算出白球的个数； （3）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，通过计算比较使两种球个数相同即可求解． 【详解】（1）观察表格中和时的频率分别为：0.603和0.602，非常接近； 可见当 增大时，频率稳定在0.6左右； 当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （2）由（1）知摸到黑球的频率 ， ∵总球数， ∴黑球数， ∴白球数， 故答案为：12； （3）题中说摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，当前黑球数为18个，白球数为12个，所以这个游戏规则不公平． 要使游戏公平，则应该使黑球数白球数． 由于总数30不变，只需将3个黑球换成3个白球，即可实现公平． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 随机事件的概率 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．在地球上，上抛的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播报新闻 C．购买一张彩票，中奖一百万元 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄关万里，表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（     ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 4．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 5．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 6．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是（    ） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法评价 7．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 8．某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，在“浙”篮球赛中，由大数据推送发现某地号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有次罚球机会，则他估计能投中的次数是_________． 12．将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”时获胜；按发生的概率从小到大的顺序排列为______．（只填序号） 13．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______． 14．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下说法：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中说法正确的是_____．（填写序号） 15．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为_______． 16．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得_______元；乙得_______元． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车） (1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率． 18．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为100元或超过100元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了115元． (1)小明获得奖品的概率是多少？小明得到一瓶水的概率是多少？（直接写出结论即可） (2)若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则的值是多少？ 19．如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果记录如表． 试验次数 120 240 360 480 600 720 840 960 落在不规则图案的次数 40 67 115 149 174 223 252 298 落在不规则图案内的频率 a 结合试验结果，完成下列问题： (1)上表中的______； (2)根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是______（结果精确到）； (3)请帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少？    20．某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客．某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿万元人民币．（假设每次事故有的幸存者，每车次平均有的乘客买保险） 长途客车行驶的次数 10010 20010 30000 40000 出事故的次数 2 4 6 8 (1)估计长途客车一次行驶的失事概率； (2)在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 21．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． (1)转出偶数的概率是________；转出奇数的概率是________； (2)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 22．盐城市鹿鸣路初级中学初一年级学生于五月初正式进入西校区，开始了新的学习与生活．为庆祝这一美好的日子，初一（1）班同学在操场上举行了击鼓传花的游戏．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传递手中的花环，假设他们相互间传递是等可能的，并且由甲首先开始传递． (1)经过1次传递后，花环传到乙手中的概率是_________； (2)请画树状图或列表求经过2次传递后，花环传到乙手中的概率； (3)猜想并直接写出：经过2022次传递后，传到_________同学手中（填甲、乙、丙）的可能性最大． 23．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为_____，n的值为_____． (2)任抽一件该产品是合格品的频率稳定在_____，估计任抽一件该产品是不合格品的概率为_____． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 24．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $