第3＆4节圆心角与圆周角暑期预习练习题2026-2027学年浙教版数学九年级上册（浙江地区适用）

**基本信息** 浙教版九年级数学暑期预习同步练，聚焦圆心角与圆周角，分层设计从概念辨析到综合探究，梯度合理，适配预习巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角定义、等角对等弧弦性质|选择1概念辨析、填空12性质填空，强化几何直观| |中档|圆周角定理应用、角度计算|选择4直径圆周角计算、填空14弧弦关系推理，培养运算能力| |提升|多知识点综合、尺规作图与证明|解答20尺规作30°角、24内切四边形证明，发展推理意识与创新意识|

浙教版数学九年级上册第3章第3&4节 圆心角与圆周角暑期预习练习题（浙江地区适用） 一、选择题 1.下图中的∠ACB是圆心角的是()。 B 2.如图，A,B,C,D是⊙0上的点.若∠ABC=25°，则∠ADC的度数是( 0 B A.12.5° B.25° C.27.5° D.30° 试卷第1页，共3页 3.下列说法中，正确的是()。 A.长方体的截面形状一定是长方形 B.各边都相等的多边形叫做正多边形 C.三棱锥只有三个面 D.顶点在圆心的角叫圆心角 4.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠BOC=40°，AD=BC,则∠AOD 的度数是（)。 D 0 A.20° B.40° C.50° D.60° 5.如图，A,B是⊙0上的点，∠AOB=120°，C是AB的中点，若⊙0的半径为 2,则四边形ACBO的面积为()。 0 B A.5 B.2 C.4 D.23 试卷第2页，共3页 6有下列说法：(1)三个点确定一个圆：(2)平分弦的直径垂直于弦：（3) 相等的圆心角所对的弦相等：（4)等弧所对的圆周角相等：(5)三角形的外 心到三角形三条边的距离相等：(6)三角形的内心在三角形的内部。其中正 确的有( )。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图，在4×4的正方形网格中，已知点AB、CD、O均在格点上，其中 4RD又在o0上，点E是线段CD与O0的交点。则∠BE的正切值为〈 B 1 5 5 A.2 B.2 C.3 D.3 8.如图，在⊙0中，BD=CA下列结论不正确的是()。 试卷第3页，共3页 B D A.AB=CD B.∠BOC=∠BOD C.AB=CD D S.40B =S.COD 9.如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其 半径，将三角尺的顶点1(2A=30 放在圆上，两边与圆的交点分别记为点B,C, 测得BC的长为lOcm,则铜镜的直径为()。 B A.10cm B.20cm C.10v3cm D.20v3cm I0.在正方形ABCD中，连接BD,E为BC中点，F为BD上一点，连接EF,AF, 满足AF=EF,延长AF交CD于点N,连接EN,若∠DAF=C,则∠ENC用含a 的式子表示为()。 试卷第4页，共3页 B E A.4°-号 B.45°-u C.2a D.90°-2a 二、填空题 11.如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，若∠A=23°，则∠B为度。 B 12.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角一，所对的弦 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角 所对的弧 13.如图，在同圆中，若∠AOC=2∠BOD,则AC2BD。(“>”“<”或 试卷第5页，共3页 “=”) B 0 D 14.如图，AB是⊙0的直径，AD=CD,∠C0B=38°，则∠A0D的度数是 D A B 15.在半径为1的圆中，长度等于V2的弦所对的弧的度数为. 16.如图，点A、B、C在⊙0上，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为 A B 17.如图，在⊙0中，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB,若EC所对圆心角的度数 试卷第6页，共3页 是40°，则∠BOD= A E D C O ⊙ 三、解答题 18.如图，AB、AC、BC是⊙0的弦，∠ABC=∠BAC。求证：∠AOC=∠BOC。 B 19.如图，A、B、C、D是⊙0上的四点，AB=DC。求证：AC=BD。 B 试卷第7页，共3页 20.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程。 已知：射线AB; 求作：∠PAB,使得∠PAB=30°： 作法：如图， B ①在射线AB上取一点O,以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于 点C; ②以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙0交于点P,作射线AP; 所以∠PAB即为所求的角。 根据上述的尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明： 试卷第8页，共3页 A B ● 0 证明：连接PO,PC,在⊙0和⊙C中， .OP=OC= ∴.△POC是等边三角形( )(填推理 的依据)， ∴.∠P0C=60, ∠PAB-∠P0C30P( (填推理的依 据)。 21.如图，BD=CE,求证：AB=AC。 A E B C 试卷第9页，共3页 22.如图，△ABC的三个顶点都在⊙0上，直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的 长 B 23.如图，已知D,E分别为半径OA,OB的中点，C为AB的中点， 试卷第10页，共3页 D E B (1)求证：CD=CE; (2)若∠AOB=120°，OA=6,求△0AC面积。 24.如图1，己知⊙0内切于四边形ABCD,与AB,BC,CD,AD分别相切于点 E,F,G,H D G 0 图1 图2 (I)求证：AD+BC=AB+CD: 试卷第11页，共3页 (2)如图2，连接HF,与EG交于点P,若HF⊥EG,求证： ∠A+∠C=180° 试卷第12页，共3页 浙教版数学九年级上册第3章第3＆4节 圆心角与圆周角暑期预习练习题（浙江地区适用） 1、 选择题 1.下图中的是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角。 根据圆心角的概念判断即可。 【详解】解：A.顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B.顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C.顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D.顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B。 2.如图，，，，是上的点．若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同弧所对的圆周角的关系，解题的关键是掌握：同弧所对的圆周角相等。据此解答即可。 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：B。 3.下列说法中，正确的是（    ）。 A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角 【答案】D 【分析】根据正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识逐一判断分析即可。 【详解】解：A.长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形、还可能是三角形，故A选项不符合题意； B.各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，故B选项不符合题意； C.三棱锥有四个面，故C选项不符合题意； D.顶点在圆心的角叫圆心角，结论正确，故D选项符合题意； 故选：D。 4.如图，是的直径，点C，D在上，，，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，同弧所对应的圆心角相等，即可解答。 【详解】解：，， ， 故选：B。 5.如图，A，B是上的点，，C是的中点， 若的半径为2，则四边形ACBO的面积为（    ）。 A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到，易得和都是等边三角形，即可解决问题。 【详解】解：连，如图， 是的中点，， ， 又， 和都是等边三角形， ， 故选：D。 6有下列说法：（）三个点确定一个圆；（）平分弦的直径垂直于弦；（）相等的圆心角所对的弦相等；（）等弧所对的圆周角相等；（）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（）三角形的内心在三角形的内部。其中正确的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了圆的性质，三角形的外心和内心，根据圆的性质、三角形的外心和内心的性质逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键。 【详解】解：（）不在同一条直线上的三个点确定一个圆，该选项说法错误； （）平分不是直径的弦的直径垂直于弦，该选项说法错误； （）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，该选项说法错误； （）等弧所对的圆周角相等，该选项说法正确； （） 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，该选项说法错误； （）三角形的内心是角平分线的交点，总是在三角形的内部，该选项说法正确； 综上，正确的说法有个， 故选：。 7.如图，在的正方形网格中，已知点均在格点上，其中又在上，点是线段与的交点。则的正切值为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得，再根据正切的概念，即可解答。 【详解】解：由题意，可得， 在中，， ， 故选：A。 8.如图，在中，下列结论不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了“弧，弦，圆心角”的关系，全等三角形的性质和判定， 根据“弧，弦，圆心角”的关系得，即可说明A，C；再证明解答D即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴，则A正确，C正确； ∵， ∴， ∴，则D正确； 不一定相等，则B不正确， 故选：B。 9.如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其半径，将三角尺的顶点放在圆上，两边与圆的交点分别记为点，测得的长为，则铜镜的直径为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得出，进而得出是等边三角形，即可求解。 【详解】解：如图，设该圆形铜镜的圆心为O，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴该铜镜的直径为， 故选：B． 10.在正方形中，连接，为中点，为上一点，连接，，满足，延长交于点，连接，若，则用含的式子表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先证明，得到，，，进而得到，证明中点共圆，即可求解，掌握相关知识是解题的关键。 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 故选：C。 二、填空题 11.如图，是的直径，点C为上一点，若，则为_______度。 【答案】67 【分析】根据直径所对的圆周角是直角计算即可。 【详解】解：∵是的直径， ∴ ， ∴ ， 故答案为：。 12.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦也_______。 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________。 【答案】相等 相等 相等 相等 相等 相等 【解析】略 13.如图，在同圆中，若，则______。（“”“”或“”） 【答案】 【分析】取的中点E，根据圆心角、弦的关系、三角形三边关系求解即可。 【详解】解：取的中点E，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：。 14.如图，是的直径，，，则的度数是______。 【答案】/71度 【分析】本题考查了圆的基本性质，利用邻补角求角度；可求，从而可求，根据同弧或等弧所对的圆心角相等，是解题的关键。 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：。 15.在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为____________。 【答案】90°或270° 【分析】根据勾股定理的逆定理可知， 的弦与弦的端点两条长为1半径的围成的三角形是直角三角形。 【详解】解：由题意可知：半径 ，弦长为 ， 根据勾股定理的逆定理可知：所对的角为直角； ∴长度等于 的弦所对的圆心角为90°， ∵长度等于 的弦所对的弧有优弧、劣弧， 长度等于 的弦所对的弧的度数为 或者 ， 故答案为： 或者。 16.如图，点、、在上，，半径的长为3，则的长为______。 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理以及勾股定理，熟练掌握同弧所对圆周角是圆心角的一半是解题的关键。 首先根据圆周角定理求出的度数，然后利用勾股定理求出的长。 【详解】 ， ， ∵， ， 故答案为∶：。 17.如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则______。 【答案】/110度 【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，平行线的性质，等边对等角，连接，则，根据等边对等角和平行线的性质推出，则由平角的定义可得。 【详解】解：如图所示，连接， ∵所对圆心角的度数是 ∴， ∵， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：。 三、解答题 18.如图，、、是的弦，。求证：。 【答案】证明：圆周角定理可得，， ∵， ∴； 【分析】本题主要考查圆周角定理，由圆周角定理可得，，则可求得结论。 【详解】略 19.如图，A、B、C、D是上的四点，。求证：。 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键。 根据圆心角、弧、弦之间的关系得出，从而得到，再根据圆心角、弧、弦之间的关系推出答案即可。 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴。 20.下面是“作一个角”的尺规作图过程。 已知：射线； 求作：，使得； 作法：如图， ①在射线上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C； ②以C为圆心，为半径作弧，与交于点P，作射线； 所以即为所求的角。 根据上述的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明： 证明：连接，在和中， ∵_________， ∴△POC是等边三角形（____________________________________）（填推理的依据）， ∴∠POC=60°， ∴∠PAB= ∠POC=30°（_______________________________）（填推理的依据）。 【答案】（1）见解析；（2）；三条边相等的三角形是等边三角形；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 【分析】（1）根据已知作图过程即可作图； （2）根据等边三角形的判定与性质、圆周角与圆心角的关系即可解答。 【详解】（1）如图：即为所求作的图形； （2）证明：连接，在和中， ∵， ∴是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）， ∴∠POC=60°， ∴∠PAB= ∠POC=30°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）， 故答案为：；三条边相等的三角形是等边三角形；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 21.如图，，求证：。 【答案】证明见解析 【分析】如图，记圆的圆心为 过作于 过作于 连接 再证明 证明 可得 再证明 从而可得答案。 【详解】证明：如图，记圆的圆心为 过作于 过作于 连接 ∴AB=AC。 22.如图，的三个顶点都在上，直径，，求的长。 【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理和推论，特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键。 连接，通过圆周角定理的推论得，推得，利用特殊角的三角函数值即可求解。 【详解】解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵，且在中，， ∴。 23.如图，已知，分别为半径，的中点，为的中点， （1）求证：； （2）若，，求面积。 【答案】(1)见解析 (2)的面积为 【分析】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积计算，熟练掌握圆的弧与圆心角的关系、全等三角形判定定理是解题的关键。 （1）通过连接辅助线 ，利用圆的半径相等及弧中点对应的圆心角相等，结合全等三角形的判定定理证明三角形全等，进而证得线段相等； （2）先确定相关角的度数，结合勾股定理求出三角形的高，再利用三角形的面积公式计算面积。 【详解】（1）证明：连接，如图： 为的中点， ， ，分别为半径，的中点，， ， 在和中， ， ； （2）解：如图：过点作于点， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 。 24.如图1，已知内切于四边形，与分别相切于点。 （1）求证：； （2）如图2，连接，与交于点，若，求证：。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）根据切线长定理可得：，，，，问题随之得解； （2）连接，可得出，，利用圆周角定理求得，，进一步计算得出结论. 【详解】（1）证明：根据切线长定理可得：，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵四边形的内切圆与边分别相切于点E，F，G，H， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $